第五章  曲线运动

一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动；

1、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.

2、物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.

物体做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上；且轨迹向其受力方向偏折，运动轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。

[注意]1)当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上;

   2)物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的;

   ①物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加

速度变化时物体做变加速运动）。

   ②物体运动的轨迹（直线还是曲线）由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线

上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）,

3、曲线运动的特点：

1）曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小，其平均速率大小大于平均速度大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零；

2）曲线运动的轨迹是一条曲线，其轨迹轨迹始终夹在合外力方向（加速度方向）与速度方向之间，而且向合外力的方向弯曲，即合外力（加速度）指向轨迹凹侧。

3）曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物体速度的大小发生变化，沿法线方向的分力使物体的速度方向发生变化。

 [注意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.（×）[此力不一定变化]

②两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动或静止.

③已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动是：

a．共线是匀加直线运动；  b.不共线是匀变曲线运动.

④一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零），则合运动：

a．共线   b.不共线：匀变速曲线运动.

4、曲线运动一定是变速运动；

5、曲线运动的加速度（合外力）与其速度方向不在同一条直线上；

6、力的作用：

（1）力的方向与运动方向一致时，力只能改变速度的大小，不能改变速度的方向，物体只能做直线运动；

（2）力的方向与运动方向垂直时，力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

（3）力的方向与速度方向既不垂直，又不平行时，力既改变速度的大小又改变速度的方向；

7、物体运动形式与其受力条件及初始运动状态的关系

二、运动的合成和分解：

1、合运动和分运动：当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者—实际发生的运动称作合运动，后者—则称作物体实际运动的分运动．

2、运动的合成和分解的概念：已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要方法．

3、进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：

①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变．

②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义．

③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算

4、两个分运动合成的分类：

（1）两个同一直线上的分运动的合成：

     两个分运动在同一直线上，无论方向是同向的还是反向的，无论是匀速的还是变速的，其合运动一定是直线运动；

（2）两个互成角度的分运动的合成：

    ①两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动；v1、v2同向时，v合= v1+v2；v1、v2反向时，v合= v1-v2；v1、v2互成角度时，v合由平行四边形法则求解；

    ②两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动，并且合运动的初速度为零，a合由平行四边形法则求解；

③一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合成一定是匀变速曲线运动，合运动的加速度即为分运动的加速度；

④两个匀变速直线运动的合运动，其性质由合加速度方向与合初速度方向的关系决定，当合加速度与合初速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合加速度与合初速度斜交（互成角度）时，合运动为匀变速曲线运动；

⑤竖直上抛运动可以看出是竖直向上的匀速 运动和自由落体运动的合成。

5、过河问题

船过河时，船的实际运动（即相对于河岸的运动）可以看出是随水以速度v船和以v水相对于静水的划行这两个分运动互不干扰，各自独立而具有等时性。

（1）最短时间：根据等时性可用船队水分运动时间代表渡河时间，由于河宽一定， 只有当船对水速度v船垂直河岸时，垂直河宽的分速度最大，所以必有

（2）船头偏向上游一定角度时，船通过的实际位移最短:

      当v船＞v水时，若要位移最短，则船应到达正对岸，应使合运动的速度方向垂直河岸，如图，合速度v=v船sinθ＜v水，所以此时合位移最小为河宽d，

并且要求角度θ合适（一定），即

     当v船＜v水时，无论船的航向如何，合速度均不可能垂直河岸，船不可能到达正对岸B点，无论如何均会冲向下游。

根据v水、v船和v之间满足平行四边形定则，其中v水确定，v船大小确定，方向可调，画出v船所有可能方向，从中选择v与河岸夹角最大的方向，即为最短位移。

如图所示，先作OA表示水流速度v水，然后以A为圆心，以v船的大小为半径作圆，

过O作圆的切线OC与圆相切于C，连接AC，再过O作AC的平行线OB，过C作OA的平行

线交于B，则OB表示船对水的速度V船和船的航向。从图中可以看出，船沿OCD行驶到对

岸的位移最短。此时v 船与河岸的夹角θ满足         cosθ=v船/v水

即船的航向与河岸上游方向夹角为θ时，渡河位移最短，船的实际位移为L=d/cosθ，

船渡河所需时间为:

三、平抛运动：

1．抛体运动的定义、性质和轨迹

(1)定义：物体以一定的初速度抛出，且只在重力作用下的运动.

(2)性质：①竖直上抛和竖直下抛运动是直线运动；平抛、斜抛是曲线运动；

         ②抛体运动的加速度是重力加速度，抛体运动是匀变速运动；

         ③抛体运动是一种理想化运动：地球表面附近，重力的大小和方向认为不变，不考虑空气阻力，且抛出速

度远小于宇宙速度。

2．平抛运动的定义、特点和轨迹

（1）定义：将物体用一定的初速度沿水平方向抛出，物体只受到重力的作用而做曲线运动，这样的曲线运动叫做

平抛运动

   （2）特点：平抛运动是一种加速度为g、轨迹为曲线（半支抛物线）的匀变速曲线运动．通常将平抛运动视作沿

水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成．

3．物体做平抛运动的条件

   （1）物体做平抛运动的条件是： ①只受重力作用；           ②具有水平方向的初速度．

（2）当物体受恒力作用，且初速度方向与恒力方向垂直时，所发生的运动与平抛物体的运动性质相同，都属于轨

迹为抛物线的匀变速曲线运动．

4.平抛物体的运动规律

   1）物体在t时刻的位置                           

水平分位移：

 竖直分位移：

合位移大小和方向：

 2）物体在t时刻的速度

水平分速度：

竖直分速度

合速度大小和方向：

3）运动轨迹的推导