高二期末复习数列知识点复习小结

一、数列定义：

     数列是按照_____________排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为___________或简记为_________，其中表示数列的_________。

注意：（1）与是不同的概念，表示_________，而表示的是_________；

（2）和之间的关系：

二、等差数列、等比数列的性质：

常用技巧：

（1）若是等差数列，且前项和分别为，则

（2）在等差数列中的最值可求二次函数的最值；或者求出中的正、负分界项，即：当，解不等式组可得达到最大值时的值.

当，由可得达到最小值时的值.

(3)项数为偶数的等差数列，有  ，     ,

（4）项数为奇数的等差数列，有，

，    .

三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：________________________是等差数列

②中项公式法：________________________是等差数列

③通项公式法：________________________是等差数列

④前项和公式法：________________________是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：________________________是等比数列

②中项公式法：________________________是等比数列

③通项公式法：________________________是等比数列

④前项和公式法：________________________是等差数列

四、数列的通项求法：

（1）观察法：

（2）已知求：，例如

①已知，求=_________；②已知中， ，求=________

③已知中，，求=__________

（3）公式法：递推式为及（为常数）直接运用等差（比）数列通项公式

（4）累加法：递推式为

由，求，用累加法

如：数列中，，求=_____________

（5）累乘法：递推式为

如：已知中，，求=__________

（6）待定系数法：递推式为（为常数）：

设，得到，，则 为等比数列。

如：已知，求=___________

（7）转化法：递推式为（为常数）： 两边同时除去得，令，转化为，再用（6）法解决。

如：已知中，，，求=_____________

（8）倒数法；如：，求=______________

五、数列的求和法：

（1）公式法：

①等差（比）数列前项和公式               ②__________；

③；      ④

（2）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.

如：已知，则  __   

（3）并项法：如：求=________

（4）分组求和法：如：在数列中，，求=_________

（5）错位相减法：若为等差数列，为等比数列，求数列（差比数列）前项和，可由，求，其中为的公比.

如：求和：=______________

（6）裂项相消法：裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

如通项公式为       ；          ；

如：①           ；

②         ；

③若，则               ；

六、数列问题的解题应注意要点：

①在等比数列中，用前n项和公式时，要对公比q进行讨论；只有q≠1 时才能用前项和公式，q=1时

②已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成www.ks5u.com

 

第二篇：高中数学数列知识点总结

数列

一、数列定义：

     数列是按照一定次序排列的一列数，是定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数，当自变量从1开始由小到大依次取正整数时，相对应的一列函数值为；  通常用代替，于是数列的一般形式常记为或简记为，其中表示数列的通项。

注意：（1）与是不同的概念，表示数列，而表示的是数列的第项；

（2）和之间的关系：

二、等差数列、等比数列的性质：

三、判定方法：

（1）等差数列的判定方法：

①定义法：或（为常数）是等差数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（为常数）是等差数列

④前项和公式法：（为常数）是等差数列

（2）等比数列的判定方法：

①定义法：或（是不为零的常数）是等比数列

②中项公式法：是等差数列

③通项公式法：（是不为零常数）是等差数列

④前项和公式法：（是常数）是等差数列

四、数列的通项求法：

（1）观察法：如：（1）0.2，0.22，0.222，……（2）21，203，2005，20007，……

（2）化归法：通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列。

①递推式为及（为常数）：直接运用等差（比）数列。

②递推式为：迭加法

如：已知中，，求

③递推式为：迭乘法

如：已知中，，求

④递推式为（为常数）：

构造法：Ⅰ、由相减得，则

为等比数列。

Ⅱ、设，得到，，则 为等比数列。

如：已知，求

⑤递推式为（为常数）：

两边同时除去得，令，转化为，再用④法解决。

如：已知中，，，求

⑥递推式为（为常数）：

将变形为，可得出解出，于是是公比为的等比数列。

如：已知中，，，求

（3）公式法：运用

①已知，求；②已知中， ，求；

③已知中，，求

五、数列的求和法：

（1）公式法：

①等差（比）数列前项和公式：②；

③；④

（2）倒序相加（乘）法：

如：①求和：；

②已知为不相等的两个正数，若在之间插入个正数，使它们构成以为首项，为末项的等比数列，求插入的这个正数的积；

（3）错位相减法：如：求和：

（4）裂项相消法：             ；             ；

如：①           ；

②           ；

③若，则               ；

（5）并项法：如：求

（6）拆项组合法：如：在数列中，，求，

六、数列问题的解题的策略：

分类讨论问题：

①   在等比数列中，用前项和公式时，要对公比进行讨论；只有 时才能用前项和公式，时

②已知求时，要对进行讨论；最后看满足不满足，若满足中的扩展到，不满足分段写成www.ks5u.com