同济六版上册高数总结

微分公式与积分公式

三角函数的有理式积分：

 两个重要极限：

公式1   公式2

有关三角函数的常用公式

     和差角公式：             和差化积公式：                                          

三倍角公式:                    半角公式：

sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)           sin(α/2)=±√(1-cosα)/2

cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα           Cos(α/2)=±√(1+cosα)/2

降幂公式:                      万能公式：

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2     sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2   cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))       tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

推导公式

tanα+cotα=2/sin2α    tanα-cotα=-2cot2α  1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α      1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

正弦定理：    

余弦定理：  

反三角函数性质：

(特别要注意这两个恒等式，证明的话，只需做出左边的函数的导数为0即可）

高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

中值定理与导数应用：

曲率：

定积分的近似计算：

定积分应用相关公式：

微分方程的相关概念：

一阶线性微分方程：

全微分方程：

二阶微分方程：

二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：

二阶常系数非齐次线性微分方程