必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

 1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性  无序性；集合的表示法有：列举法 描述法  文氏图等。

 2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：  点集：

 3、子集与真子集：若则  若但ABAB

                    若，则它的子集个数为个

 4、集合的运算：①，若则

                ②，若则

                ③

 5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与之对应，则称,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

 1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射为函数，记作，其中,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

 2、 函数的性质：

   ⑴ 定义域： 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，例： 的定义域为：

             复合函数的定义域：若的定义域为，则复合函数

                     的定义域为不等式的解集。

              实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

  ⑵ 值域：利用函数的单调性：  

           利用换元法：  

     数形结合法 

⑶ 单调性：明确基本初等函数的单调性：    （）

                   

           定义：对且 

若满足，则在D上单调递增

若满足，则在D上单调递减。

 ⑷ 奇偶性：定义：的定义域关于原点对称，若满足＝－――奇函数

                                              若满足＝――偶函数。

            特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

                    若为奇函数且定义域包括0，则

                    若为偶函数，则有

（5）对称性： 的图像关于直线对称；

            若满足，则的图像关于直线对称。

             函数的图像关于直线对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

   1、指数：     /＝   

                     

   2、指数函数：①定义：

                ②图象和性质：a＞1时，，在R上递增，过定点（0，1）

                          0＜a＜1时，，在R上递减，过定点（0，1）

              例如：的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

   1、对数及运算：       

              

           ＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚

                          ＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚

  2、对数函数：

①定义： 与互为反函数。

    ②图像和性质： a＞1时，，，在递增，过定点（1，0）

                  0＜a＜1时，，，在递减，过定点（1，0）。

 三、幂函数：①定义：

       ②图像和性质：n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在上单调递增。

                     n＜0时，过定点（1，1）,在上单调递减。

                     

 第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

  1、定义：对于函数，若使得，则称为的零点。

  2、性质：若＜0，则函数在上至少存在一个零点。

           函数在上存在零点，不一定有＜0

           在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程的近似解

  1、原理与步骤：①确定一闭区间，使＜0，给定精确度；

②令，并计算；

③若=0则为函数的零点，若＜0，则，令b=;

   若＜0 则，令a= 

④直到＜时，我们把a或b称为的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：;   ②对数增长型：

                  ③指数爆炸型： ，n为基础数值，p为增长率。

 

第二篇：高一数学上册基础知识点总结[1]

必修一基础要点归纳

第一章．集合与函数的概念

一、集合的概念与运算：

1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：

列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。 ②数集：yy?x?2 点集：?2???x,y?x?y?1

B ? 3、子集与真子集：若x?A则x?B?A?B 若A?B但A?B?A

若A??a1，a2，a3,?an?，则它的子集个数为2n个

4、集合的运算：①A?B?xx?A且x?B，若A?B?A则A?B

②A?B?xx?A或x?B，若A?B?A则B?A

③ CUA?xx?U但x?A

5、映射：对于集合A中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B中都有唯一的元素b与

之对应，则称f:A?B为A到的映射,其中a叫做b的原象，b叫a的象。

二、函数的概念及函数的性质：

1、函数的概念：对于非空的数集A与B，我们称映射f:A?B为函数，记作y?f?x?，

其中x?A,y?B,集合A即是函数的定义域，值域是B的子集。定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、 函数的性质：

⑴ 定义域：10 简单函数的定义域：使函数有意义的x的取值范围，

例：y??????? 的?2x?5?05??x?3 定义域为：?3?x?02?

0 2复合函数的定义域：若y?f?x?的定义域为x??a,b?，则复合函数

y?f??g?x???的定义域为不等式a?g?x??b的解集。 3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：1利用函数的单调性：y?x?00p(p?o) y?2x2?ax?3?x???2,3?? x

0 2

利用换元法：y?2x?

y?3x?2

0 3 数形结合法y?x?2?x?5

⑶ 单调性：10明确基本初等函数的单调性：y?ax?b y?ax?bx?c y?

y?ax2k（k?0） x?a?0且a?1? y?logax?a?0且a?1? y?xn?n?R? 20定义：对?x1?D,x2?D且x1?x2

若满足f?x1??f?x2?，则f?x?在D上单调递增

若满足f?x1??f?x2?，则f?x?在D上单调递减。

⑷ 奇偶性：10定义：f?x?的定义域关于原点对称，若满足f??x?＝－f?x?――奇函数 若满足f??x?＝f?x?――偶函数。 20特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。 若f?x?为奇函数且定义域包括0，则f?0??0

若f?x?为偶函数，则有f?x??f

0（5）对称性：1 y?ax?bx?c的图像关于直线x??2?x? b对称； 2a

20若f?x?满足f?a?x??f?a?x??f?x??f?2a?x?，则f?x?的图像

关于直线x?a对称。

0 3 函数y?f?x?a?的图像关于直线x?a对称。

第二章、基本初等函数

一、指数及指数函数：

1、指数：am?an?am?n am/an＝am?n ?am??amn n

?a a0?1?a?0? xmn 2、指数函数：①定义：y?a(a?0,a?1)

②图象和性质：a＞1时，x?R,y?(0,??)，在R上递增，过定点（0，1） 0＜a＜1时，x?R,y?(0,??)，在R上递减，过定点（0，1） 例如：y?3x?2?3的图像过定点（2，4）

二、对数及对数函数：

1 1、对数及运算：a?N?logaN?b loga?

loga?mn??logam?logan logab0,alao?g aloagN?N ng loglano gam?nloamm?loamg?n

logab?logca logab＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚ logcb

logab＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚

2、对数函数：

x①定义：y?logax?a?0且a?1? 与y?a(a?0,a?1)互为反函数。

②图像和性质：10 a＞1时，x??0,???，y?R，在?0,???递增，过定点（1，0） 20 0＜a＜1时，x??0,???，y?R，在?0,???递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：①定义：y?xn?n?R?

②图像和性质：10n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在x??0,???上单调递增。 20n＜0时，过定点（1，1）,在x??0,???上单调递减。

第三章、函数的应用

一、函数的零点及性质：

1、定义：对于函数y?f?x?，若?x0使得f?x0??0，则称x0为y?f?x?的零点。

2、性质：10若f?a??f?b?＜0，则函数y?f?x?在?a,b?上至少存在一个零点。 20函数y?f?x?在?a,b?上存在零点，不一定有f?a??f?b?＜0

3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程f?x??0的近似解

1、原理与步骤：①确定一闭区间?a,b?，使f?a??f?b?＜0，给定精确度?； ②令x1?0a?b，并计算f?x1?； 2

③若f?x1?=0则x1为函数的零点，若f?a??f?x1?＜0，则x0??a,x1?，令b=x1; 若f?x1??f?b?＜0 则x0??x1,b?，令a=x1

④直到a?b＜?时，我们把a或b称为f?x??0的近似解。

三、函数模型及应用：

常见的函数模型有：①直线上升型：y?kx?b; ②对数增长型：y?logax

③指数爆炸型：y?n(1?p) ，n为基础数值，p为增长率。 训练题

一、选择题

1．已知全集U??1，2，3，4?，A＝?1，2?，B＝?2，3?，则A?(CuB)等于( )

A．{1，2，3} B．{1，2，4} C．{1) D．{4}

2.已知函数f(x)?a在(O，2)内的值域是(a,1)，则函数y?f(x)的图象是

( ) x2x

3.下列函数中，有相同图象的一组是（ ）

A y = x－1, y =(x?1)2 B y=x?1·x?1, y=x2?1

C y = lgx－2, y = lgx D y = 4lgx, y = 2lgx2 100

4.已知奇函数 f(x)在[a,b]上减函数，偶函数g(x)在[a,b]上是增函数，则在[-b,-a]（b>a>0）上，f(x)与g(x)分别是（ ）

A．f(x)和g(x)都是增函数 B．f(x)和g(x)都是减函数

C．f(x)是增函数，g(x)是减函数 D．f(x)是减函数，g(x)是增函数。

5.方程lnx=2必有一个根所在的区间是（ ） x

D．(e,+∞) A．（1，2） B．(2，3) C．(e，3)

6.下列关系式中，成立的是（ ）

A．log34>()>log110

3150B．log110>()>log34 3150

C．log34>log110>()

3150D．log110>log34>() 3150

7．已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数，若f(x)的一个零点为1，则不等式f(2x?1)?0的解集为( )

A．(,??) B．(??,) C．(1,??) D．(??,1) 8.设f(log2x)=2x(x>0)则f(3)的值为（ A．128

B．256

C．512

）

D．8

1212

9.已知a>0,a≠1则在同一直角坐标系中，函数y=a-x和y=loga(-x)的图象可能是（ ）

A

10.若loga

B

C

D

2

<1,则实数a的取值范围是（ ） 32 3

B．a>

A．0<a<

2 3

C．

2

<a<1 3

D．0<a<

2

或a>1 3

11. 已知f(x)??

?(3?a)x?4a(x?1)

是(??,??)上的增函数，那么a值范围是

?logax(x?1)

A．(1,??) B．[,??) C．[,3) D．(1，3) 二、填空题

35

35

1

12.已知函数f (x)在（0，+∞）上为减函数，且在R上满足f (-x)=f (x)，则f (-2)、f (-5)、f (π)

三个数的按从小到大依次排列为______________________

13.函数y=(x-1)+log(x-1)(|x|+x)的定义域是

?x2?2,(x?2)

14.设函数f(x)??若f(x0)=8则x0=

?2x,(x?2)

m

15.若幂函数y?x

2

?4m?5

(m?Z)的图像与x,y轴无交点，且图像关于原点对称，则m=_______，

三、解答题：（本题共6小题，满分74分）

(lg2)2+lg6-1+lg0.006 16.计算求值：(lg8+lg1000)lg5+3

(x)=x2-2(1-a)x+2在区间(-∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围。 17.已知f

18.已知函数f(x)?3,f(a?2)?18,g(x)???3?4定义域[0,1]；

x

ax

x

（1）求a的值；

（2）若函数g(x)在[0,1]上是单调递减函数，求实数?的取值范围；

x2

19.已知函数f(x-3)=lga（a>1,且a≠1） 26-x2

1) 求函数f(x)的解析式及其定义域

2) 判断函数f(x)的奇偶性