必修3概率部分知识点总结及典型例题解析

u   事件包括随机事件和确定性事件。确定性事件即必然事件和不可能事件

v  随机事件的概率(统计定义)：一般的，如果随机事件   在次实验中发生了次，当实验的次数很大时，我们称事件A发生的概率为

w概率的性质： 对任意的一个随机事件 ，有 

x 古典概率：必须满足两个条件① 所有基本事件有限个  ②  每个基本事件发生的可能性相等， 这样的概率模型称为古典概型

古典概型的概率公式：如果一次试验的等可能的基本事件的个数为个，则每一个基本事件发生的概率都是，如果事件包含了其中的个等可能的基本事件，则事件发生的概率为                    

y 几何概型：一般地，一个几何区域中随机地取一点，记事件“改点落在其内部的一个区域内”为事件，则事件发生的概率为

      （ 这里要求的侧度不为0，其中侧度的意义由确定，一般地，线段的侧度为该线段的长度；平面多变形的侧度为该图形的面积；立体图像的侧度为其体积 ）

几何概型的基本特点：① 基本事件等可性 ② 基本事件无限多

几何概型与古典概型的区别？

z互斥事件：不能同时发生的两个事件称为互斥事件

 对立事件：两个互斥事件中必有一个发生,则称两个事件为对立事件  ，事件的对立事件 记为：，总有

即对立事件的概率之和一定是1

而两个互斥事件的概率之和小于或者等于1

若事件是互斥事件，则有 

|例题选讲：

例1. 袋中有标号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取出两个球.

（1）写出所有的基本事件；（2）求所取出的两个球的标号之和大于5的概率.

【解析】（1）随机取两个球的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）.

（2）两球标号之和大于5的有（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5），共有6个，所以所求概率为.

例2. 急救飞机向一个边长为1千米的正方形急救区域空头急救物品，在该区域内有一个长宽分别为80米和50米的水池，当急救物品落在水池及距离水池10米的范围内时，物品会失效，假设急救物品落在正方形区域内的任意一点是随机的（不考虑落在正方形区域范围之外的），求发放急救物品无效的概率？

【分析】为题属于几何概型，是平面图形，其测度用面积来衡量

解：如图，设急救物品投放的所有可能的区域，即边长为1千米的正方形为区域 ，事件“发放急救物品无效”为 ，距离水池10米范围为区域  ，即为图中的阴影部分， 则有

答：略

会面问题：甲乙两人约定在6时到7时在某地会面，并约定先到者等候另一人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率？

解：设“两人能会面”为事件，以 x和y分别表示

甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的充

要条件为：  在平面上建立如图所示的

坐标系，则的所有可能的结果是边长为60的

正方形,而可能会面的时间由图中阴影部分所表示，

由几何概型知，

答：两人能会面的概率 .

◆课本上一道例题的变式训练：如图，在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，求的概率？

【分析】点随机的落在线段上，故线段为区域

，当点位于如图的内时，故线段

即为区域

解:  在上截取 ，于是

 

答：的概率为

高一数学必修4知识要点

1、与角终边相同的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

2、弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．所以半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

3、扇形的弧长公式、面积公式

若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则弧长，周长，

面积．

4、三角函数定义：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

5、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

6、同角三角函数的基本关系：

；

7、三角函数的诱导公式：

口诀：奇变偶不变，符号看象限．

8、图像变换

9、函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

10、正弦、余弦和正切函数的图象与性质：(查课本)

11、向量有关概念

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．

零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

12、向量加减的几何运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．即共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

13、共线向量定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

共线向量定理的坐标形式：设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

14、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

15、平面向量的数量积：

⑴定义：．零向量与任一向量的数量积为．

⑵向量垂直的充要条件：．

16、平面向量的数量积的坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则，或．

设，，则．

17、平面向量的夹角：设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

范围是

18、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸（）；

⑹（）．

19、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵．

⑶．

20、合角公式(两角和与差的正弦、余弦和正切公式的变形)

，其中．

21、降幂公式（二倍角的余弦公式的变形)：，

 

第二篇：分析化学部分知识点总结

部分知识点总结

一、 颜色

铁：铁粉是黑色的；一整块的固体铁是银白色的。 Fe2+——浅绿色 Fe3O4——黑色晶体 Fe(OH)2——白色沉淀 Fe3+——黄色 Fe (OH)3——红褐色沉淀 Fe (SCN)3——血红色溶液

FeO——黑色的粉末 Fe (NH4)2(SO4)2——淡蓝绿色 Fe2O3——红棕色粉末 FeS——黑色固体

铜：单质是紫红色 Cu2+——蓝色 CuO——黑色 Cu2O——红色 CuSO4（无水）—白色 CuSO4·5H2O——蓝色 Cu2 (OH)2CO3 —绿色 Cu(OH)2——蓝色

[Cu(NH3)4]SO4——深蓝色溶液

BaSO4 、BaCO3 、Ag2CO3 、CaCO3 、AgCl 、 Mg (OH)2 、三溴苯酚均是白色沉淀 Al(OH)3 白色絮状沉淀 H4SiO4（原硅酸）白色胶状沉淀

Cl2、氯水——黄绿色 F2——淡黄绿色气体 Br2——深红棕色液体 I2——紫黑色固体 HF、HCl、HBr、HI均为无色气体，在空气中均形成白雾

CCl4——无色的液体，密度大于水，与水不互溶 KMnO4--——紫色 MnO4-——紫色 Na2O2—淡黄色固体 Ag3PO4—黄色沉淀 S—黄色固体 AgBr—浅黄色沉淀 AgI—黄色沉淀 O3—淡蓝色气体 SO2—无色，有剌激性气味、有毒的气体 SO3—无色固体（沸点44.8 0C） 品红溶液——红色 氢氟酸：HF——腐蚀玻璃 N2O4、NO——无色气体 NO2——红棕色气体 NH3——无色、有剌激性气味气体 有色溶液：Fe2+（浅绿色）、Fe3+（黄色）、Cu2+（蓝色）、MnO4-（紫色）

有色固体：红色（Cu、Cu2O、Fe2O3）、红褐色[Fe(OH)3] 黑色（CuO、FeO、FeS、CuS、Ag2S、PbS）

蓝色[Cu(OH)2] 黄色（AgI、Ag3PO4） 白色[Fe(0H)2、CaCO3、BaSO4、AgCl、BaSO3]

有色气体：Cl2（黄绿色）、NO2（红棕色）

二

能发生银镜反应的有：醛、甲酸、甲酸盐、甲酰铵（HCNH2O）、葡萄溏、果糖、麦芽糖，均可发生

银镜反应。（也可同Cu(OH)2反应） 计算时的关系式一般为：—CHO —— 2Ag 注意：当银氨溶液足量时，甲醛的氧化特殊： HCHO —— 4Ag ↓ + H2CO3 反应式为：HCHO +4[Ag(NH3)2]OH = (NH4)2CO3 + 4Ag↓ + 6NH3 ↑+ 2H2O 能够做喷泉实验的气体

1、NH3、HCl、HBr、HI等极易溶于水的气体均可做喷泉实验。

2、CO2、Cl2、SO2与氢氧化钠溶液； 3、C2H2、C2H2与溴水反应

十六、“10电子”、“18电子”的微粒小结

1．

2．“18

262526滴加顺序不同，现象不同

1．AgNO3与NH3·H2O：

AgNO3向NH3·H2O中滴加——开始无白色沉淀，后产生白色沉淀

NH3·H2O向AgNO3中滴加——开始有白色沉淀，后白色沉淀消失

2．NaOH与AlCl3：

NaOH向AlCl3中滴加——开始有白色沉淀，后白色沉淀消失

AlCl3向NaOH中滴加——开始无白色沉淀，后产生白色沉淀

3．HCl与NaAlO2：

HCl向NaAlO2中滴加——开始有白色沉淀，后白色沉淀消失

NaAlO2向HCl中滴加——开始无白色沉淀，后产生白色沉淀

4．Na2CO3与盐酸：

Na2CO3向盐酸中滴加——开始有气泡，后不产生气泡

盐酸向Na2CO3中滴加——开始无气泡，后产生气泡

规律性的知识归纳

1、能与氢气加成的：苯环结构、C=C 、 C C 、C=O 。

O 和 OH 中的C=O双键不发生加成）

OH2、能与NaOH反应的：—COOH 、 O 。 3、能与NaHCO3反应的：OH—COOH

4、能与Na反应的：—COOH、 、 －OH 5、能发生加聚反应的物质 烯烃、二烯烃、乙炔、苯乙烯、烯烃和二烯烃的衍生物。

6、能发生银镜反应的物质 凡是分子中有醛基（－CHO）的物质均能发生银镜反应。

（1）所有的醛（R－CHO）； （2）甲酸、甲酸盐、甲酸某酯；

注：能和新制Cu(OH)2反应的——除以上物质外，还有酸性较强的酸（如甲酸、乙酸、丙

酸、盐酸、硫酸、氢氟酸等），发生中和反应。

7、能与溴水反应而使溴水褪色或变色的物质

有机：

1．不饱和烃（烯烃、炔烃、二烯烃、苯乙烯等）；

2．不饱和烃的衍生物（烯醇、烯醛、油酸、油酸盐、油酸某酯、油等）

3．石油产品（裂化气、裂解气、裂化汽油等）；

4．苯酚及其同系物（因为能与溴水取代而生成三溴酚类沉淀）

5．含醛基的化合物

6．天然橡胶（聚异戊二烯） CH2=CH－C=CH2

CH3

有机物燃烧通式

烃： CxHy＋(x＋yy)O2 ? xCO2＋H2O 42

烃的含氧衍生物： CxHyOz＋(x＋zyy－)O2 ? xCO2＋H2O 422

有机合成路线：

有机化学知识点总结

1．需水浴加热的反应有：

（1）、银镜反应（2）、乙酸乙酯的水解（3）苯的硝化（4）糖的水解

（5）、酚醛树脂的制取（6）固体溶解度的测定

2．需用温度计的实验有：

（1）、实验室制乙烯（170℃） （2）、蒸馏 （3）、固体溶解度的测定

（4）、乙酸乙酯的水解（70－80℃） （5）、中和热的测定

（6）制硝基苯（50－60℃）甲烷：无色 无味 难溶

乙烯：无色 稍有气味 难溶

乙炔：无色 无味 微溶

（电石生成：含H2S、PH3 特殊难闻的臭味）

苯：无色 有特殊气味 液体 难溶 有毒

乙醇：无色 有特殊香味 混溶 易挥发

乙酸：无色 刺激性气味 易溶 能挥发

甲烷：CH3COONa + NaOH →(CaO,加热) → CH4↑+Na2CO3

注：无水醋酸钠：碱石灰=1：3 固固加热 （同O2、NH3）

无水（不能用NaAc晶体） CaO：吸水、稀释NaOH、不是催化剂 乙烯：C2H5OH →(浓H2SO4,170℃)→ CH2=CH2↑+H2O

注：V酒精：V浓硫酸=1：3（被脱水，混合液呈棕色）排水收集（同Cl2、HCl）控温170℃（140℃：乙醚）碱石灰除杂SO2、CO2 碎瓷片：防止暴沸

乙炔：CaC2 + 2H2O → C2H2↑ + Ca(OH)2

注：排水收集 无除杂 不能用启普发生器 饱和NaCl：降低反应速率

导管口放棉花：防止微溶的Ca(OH)2泡沫堵塞导管

有机酸酸性的强弱：乙二酸 >甲酸 >苯甲酸 >乙酸 >碳酸 >苯酚 >HCO3- 有机鉴别时，注意用到水和溴水这二种物质。

例：鉴别：乙酸乙酯（不溶于水，浮）、溴苯（不溶于水，沉）、乙醛（与水互溶），则可用水。

取代反应包括：卤代、硝化、磺化、卤代烃水解、酯的水解、酯化反应等； 乙醇：CH2=CH2 + H2O →（催化剂,加热,加压）→CH3CH2OH

（话说我不知道这是工业还实验室。。。）

注：无水CuSO4验水（白→蓝） 提升浓度：加CaO 再加热蒸馏

四、酸性KMnO4&溴水

烷：都不褪色

烯 炔：都褪色（前者氧化 后者加成）

苯：KMnO4不褪色 萃取使溴水褪色

化学方程式

3Cl2(过量)+2KI+3H2O===6HCl+KIO3

–––3Cl2+I+3H2O=6H++6Cl+IO3

5Cl2+I2+6H2O===2HIO3+10HCl

––5Cl2+I2+6H2O=10Cl+IO3+12H+

Cl2+SO2+2H2O===H2SO4+2HCl

Cl2+SO2+2H2O=4H++SO42+2Cl––

Cl2+Na2S===2NaCl+S↓ Cl2+S2=2Cl+S↓

–Cl2+H2S===2HCl+S↓ (水溶液中：Cl2+H2S=2H++2Cl+S↓ ––

S+6HNO3(浓)H2SO4+6NO2↑+2H2O

2-S+4H++6==6NO2↑+2H2O+SO4

3S+4HNO3(稀)

?3S+4H++4NO3

3SO2+4NO↑+2H2O 3SO2+4NO↑+2H2O

Al2O3+2Fe 2Al+3FeOAl2O3+3Fe 2Al+Fe2O3

2Al+6HCl===2AlCl3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑

2Al+3H2SO4===Al2(SO4)3+3H2↑ 2Al+6H+=2Al3++3H2↑

2Al+6H2SO4(浓)===Al2(SO4)3+3SO2+6H2O (Al,Fe在冷,浓的H2SO4,HNO3中钝化)

–Al+4HNO3(稀)===Al(NO3)3+NO↑+2H2O Al+4H++NO3=Al3++NO↑+2H2O

––2Al+2NaOH+2H2O===2NaAlO2+3H2↑ 2Al+2OH+2H2O=2AlO2+3H2↑

16HCl+2KMnO4===2KCl+2MnCl2+5Cl2↑+8H2O

-– 16 H++10Cl+2MnO4=2Mn2++5Cl2↑+8H2O

6HCl+KClO3==KCl+3Cl2↑+3H2O

––6H++5Cl+ClO3=3Cl2↑+3H2O

14HCl+K2Cr2O7===2KCl+2CrCl3+3Cl2↑+7H2O

––14H++6Cl+Cr2O72=2Cr3++5Cl2↑+7H2O

3NaAlO2+AlCl3+6H2O==4Al(OH)3↓+3NaCl (物质之间的双水解反应)

- 3AlO2+Al3++6H2O=4Al(OH)3↓

3NaAlO2+FeCl3+6H2O==3Al(OH)3↓+Fe(OH)3↓+3NaCl

- 3AlO2+Fe3++6H2O=3Al(OH)3↓+Fe(OH)3↓ NaAlO2+NH4Cl+2H2O==Al(OH)3↓+NH3·H2O+NaCl

- AlO2+NH4++2H2O=Al(OH)3↓+NH3·H2O 取代（水解）【NaOH水溶液】

消去【NaOH醇溶液】

通式

CnH2n+2 烷烃

CnH2n 烯烃 / 环烷烃

CnH2n-2 炔烃 / 二烯烃

CnH2n-6 苯及其同系物

CnH2n+2O 一元醇 / 烷基醚

CnH2nO 饱和一元醛 / 酮

CnH2n-6O 芳香醇 / 酚

CnH2nO2 羧酸 / 酯

不饱和度=（C原子数×2+2 – H原子数）/ 2 烷基不属于官能团