高一数学期末复习必修4知识点总结
2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、已知是第几象限角,确定所在象限的方法:先把各象限均分等份,再从轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域.
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
7、弧度制与角度制的换算公式:,,.
8、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
9、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,.
10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
11、三角函数线:,,.
12、同角三角函数的基本关系:
;
.
13、三角函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
,.
,.
口诀: “奇变偶不变,符号看象限”
14、函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
函数的性质:
振幅:;周期:;频率:;相位:;初相:.
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则,,
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
图象 |
|||
定义域 |
|||
值域 |
|||
最值 |
当时,;当 时,. |
当时, ;当 时,. |
既无最大值也无最小值 |
周期性 |
|||
奇偶性 |
奇函数 |
偶函数 |
奇函数 |
单调性 |
在 上是增函数;在 上是减函数. |
在上是增函数;在 上是减函数. |
在 上是增函数. |
对称性 |
对称中心 对称轴 |
对称中心 对称轴 |
对称中心 无对称轴 |
16、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
;
;
;
;
();
().
17、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
.
(,).
.
18、,其中.
结论:asinx+bcosx
(其中cosφ=
(或ta3、应用
(1)求3sinx+4cosx的周期及最值
解:3sinx+4cosx
(其中cosφ
∴ 3sinx+4cosx的周期
最大值为5,最小值为-5
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