函数的周期性

一、周期函数的定义

对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，

那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。

说明：（1）必须是常数，且不为零；

     （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。

二、常见函数的最小正周期

正弦函数 y=sin（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=  

y=cos（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=

y=tan（ωx+φ）（w>0）最小正周期为T=

y=|sin（ωx+φ）|（w>0）最小正周期为T=    

f(x)=C(C为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？

三、抽象函数的周期总结

1、                           的周期为

2、     的周期为

3、                          的周期为

4、          (C为常数)        的周期为

5                       的周期为

  6、                   的周期为

  7、                       的周期为

8、        的周期为

  9、；（它是周期函数，一个周期为6）

 10、有两条对称轴和（     周期

 11、有两个对称中心和           周期

 12、有一条对称轴和一个对称中心 周期

 13、奇函数满足               周期。

 14、偶函数满足              周期。

四、对称性加奇偶性得到周期

1. f(x)为偶函数且f(a+x)=f(a-x)则T=2a    2.f(x)为奇函数且f(a+x)=f(a-x)则T=4a

练习：①f(x+a)=－f(x) ②f(x+a)= ③f(x+a)=－ ④f(x+a)= ⑤f(x+a)=f(x-a)      ⑥ f(x)= f(x-a) -f(x-2a)

1、函数的定义域为R，若与都是奇函数，则(    )        

A.是偶函数                      B.是奇函数 

C.                    D.是奇函数

2、设是定义域为R的函数，且，又，则=

3、定义在R上的函数f(x)满足,则的值为（  ）

(A)-1              (B) 0              (C)1              (D)2

4、定义在上的函数，给出下列四个命题：

（1）若是偶函数，则的图象关于直线对称

（2）若则的图象关于点对称

（3）若=，且，则的一个周期为2。

（4）与的图象关于直线对称。

其中正确命题的序号为     。

11、若为定义在上的函数，且，，则为（     ）

A． 奇函数且周期函数；                B. 奇函数且非周期函数；

C． 偶函数且周期函数；                D. 偶函数且非周期函数．

14、已知函数满足: ,,则=_____________.

 

第二篇：高中数学函数知识点总结

（1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量等于0）的形式，则称

是

,

间的关系式可以表示成

是

（ 为常数， 不 的正比例函数。

的一次函数。②当 =0时，称

（3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量

与对应的因变量

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角

坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数

=

的图象是经过原点的一条直线。 0， O，则经2、3、4象限；当

0， 0时，则经1、3、4象限；当

0，

0，

0时，则 0时，

③在一次函数中，当经1、2、4象限；当则经1、2、3象限。 ④当

0时，

的值随 值的增大而增大，当 0时， 的值随 值的增大而

减少。

（4）高中函数的二次函数：

①一般式： ( )，对称轴是

顶点是②顶点式：③交点式：

；

( (

)，对称轴是 )，其中（

顶点是 ），（

；

）是抛物线与x轴的

交点

（5）高中函数的二次函数的性质

①函数 的图象关于直线 对称。

② 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随 值的增大而减少；在对称轴

（ ）右侧； 的值随 值的增大而增大。当 时， 取得最小值

③ 时，在对称轴 （ ）左侧， 值随

值的增大而增大；在对称轴

（ ）右侧； 的值随

值的增大而减少。当

时， 取得最大值

9 高中函数的图形的对称

（1）轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

（2）中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。