变温霍尔效应实验报告

变温霍尔效应

摘要：本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到并分析了实验与理论对比的曲线，还对电子迁移率与空穴迁移率的比值作了估算。

关键词：霍耳效应，霍耳系数，半导体，载流子，控温，变温测量。

1. 引言

对通电的导体或半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则在垂直于电流和磁场方向上有一横向电位差出现，这个现象于1879年为物理学家霍尔所发现，故称为霍尔效应。在20世纪的前半个世纪，霍尔系数及电阻率的测量一直推动着固体导电理论的发展，特别是在半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可用于研究半导体材料电输运特征，至今仍然是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试手法。在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品霍尔系数随温度的变化。

2. 实验原理

2.1霍尔效应

2.1.1霍尔效应

霍尔效应是一种电流磁效应，如图1所示：

图 1霍耳效应示意图

当样品通以电流，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧产生一个霍尔电位差：

，

与样品厚度成反比，与磁感应强度和电流成正比。比例系数叫做霍尔系数。霍尔电位差是洛伦兹力和电场力对载流子共同作用产生的结果【1】。

2.1.2一种载流子导电的霍尔系数

型半导体：，

型半导体：，

式中和分别表示电子和空穴的浓度，为电子电荷，和分别是电子和空穴的电导迁移率，为霍尔迁移率，（为电导率）【1】。

2.1.3两种载流子导电的霍尔系数

假设载流子服从经典的统计规律，在球形等能面上，只考虑晶体散射及弱磁场（，为迁移率，单位为，的单位为）的条件下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明：

（1）

其中。

2.1.4型半导体的变温霍耳系数

型半导体与型半导体的霍耳系数随时间变化曲线对比如图2所示（见文献【1】）；其中曲线中各区间的物理意义将在后面结合本实验得到的曲线具体分析。

图 2型半导体和型半导体的曲线

2.2实验方法

本实验采用范德堡法测量单晶样品的霍耳系数，其作用是尽可能地消除各种副效应。

考虑各种副效应，每一次测量的电压是霍耳电压与各种副效应附加电压的叠加，即

其中，表示实际的霍耳电压，、和分别表示爱廷豪森效应、能斯特效应、和里纪－勒杜克效应产生的附加电位差，表示四个电极偏离正交对称分布产生的附加电位差。

设改变电流方向后的测得电压为，再改变磁场方向后的测得电压为，再改变电流方向后的测得电压为，则有

所以有，由于与霍耳电压一样既与电流方向有关由于磁场方向有关，因此范德堡法测量霍耳系数不能消除爱廷豪森效应，即所测得到的所谓的“霍耳电压”实际上包括了真实的霍耳电压和爱廷豪森效应的附加电压，即

（2）

霍耳系数可由下面的公式（3）计算得出：

（3）

式中的单位为；是样品厚度，单位为；是样品电流，单位为；是磁感应强度，单位为；霍耳系数的单位是。

3. 实验仪器

VTHM－1型变温霍耳效应仪（包括DCT－U85电磁铁及恒流电源，SV－12变温恒温器，TCK－100控温仪，CVM－2000电输运性质测试仪，连接电缆，装在恒温器内冷指上的碲镉汞单晶样品），如图3所示

图 3变温霍耳效应系统示意图

4. 实验数据处理及分析

本实验中碲镉汞单晶样品的厚度为，样品通电电流大小为，外磁感应强度大小为；改变温度测量各温度下的、、和，利用公式（2）和公式（3）即可计算和。

本实验中测量样品霍耳系数的温度范围为至，共测了42个点。其中在温度和的两个测量点由于恒温器读数的滞后，其示数跳动范围比较大，造成了比较大的偶然误差，使得这两点偏离整体趋势线比较远，在这里舍去不取。这样由剩下的40组比较可靠的点得到了实验的曲线，如图4所示：

图 4实验得到的样品的曲线

由得到的实验曲线可以看出此曲线包括以下四个部分：

1）至，这是杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变。型半导体中，在这段区域内有。本实验中测得到的杂质电离饱和区的霍耳系数为。

2）至（即左右），即温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，即，当温度升高到时，有，如果取对数就会出现图中凹陷下去的奇异点。

3）至，即当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带，而使，随后将会达到一个极值。此时，价带的空穴数（其中表示受主杂质提供的空穴数），将此式代入公式（1），并求对的导数，得到的极值：

（4）

实验中测得的（此时的温度为）。再将得到的和值带入公式（4）可以解得电子迁移率和空穴迁移率的估算值，即

。

4）至，即当温度继续升高时，到达本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍耳系数与导带中电子浓度成反比。因此，随着温度的上升，曲线基本上按指数下降。由于此时载流子浓度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起。

5. 结论

本实验采用范德堡测试方法，通过控温的方式测量了碲镉汞单晶样品的霍耳系数随温度的变化，得到了实验上的曲线，并结合理论分析了曲线中各区间的物理意义，还对电子迁移率与空穴迁移率的比值作了估算。

参考文献

[1] 熊俊.近代物理实验.北京：北京师范大学出版社，2007

[2] 黄昆.固体物理学.北京：高等教育出版社，1988

 

第二篇：霍尔效应实验报告

霍尔效应实验

 一、实验目的

1．霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用

2．测绘霍尔元件的VH—Is，VH—IM曲线，了解霍尔电势差VH与霍尔元件工作电流Is，磁场应强度B及励磁电流IM之间的关系。

3．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B及磁场分布。

4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。

二、实验仪器

霍尔效应实验仪和测试仪

三、实验原理

运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起偏转，当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场（霍尔电场），这就是霍尔效应的本质。由于产生霍尔效应的同时，伴随多种副效应，以致实测的霍尔电场间电压不等于真实的VH值，因此必需设法消除。根据副效应产生的机理，采用电流和磁场换向的对称测量法基本上能把副效应的影响从测量结果中消除。具体的做法是Is和B（即IM）的大小不变，并在设定电流和磁场的正反方向后，依次测量由下面四组不同方向的Is和B（即IM）时的V1，V2，V3，V4，

1）+Is    +B      V1

2）+Is    -B       V2

3）-Is     -B      V3

4）-Is    +B       V4

然后求它们的代数平均值，可得：

                                                 

通过对称测量法求得的VH误差很小。

 四、实验步骤

1.测量霍尔电压VH与工作电流Is的关系

1）先将Is，IM都调零，调节中间的霍尔电压表，使其显示为0mV。

2）将霍尔元件移至线圈中心，调节IM =0.45A，按表中所示进行调节，测量当IM正(反)向时, IS正向和反向时的VH值填入表1，做出VH-IS曲线。

表1      VH-IS  关系测量表       IM =0.45A

2．测量霍尔电压VH与励磁电流IM的关系

1）先将Is调节至4.50mA。

2）调节励磁电流IM如表2，分别测量霍尔电压VH值填入表2中。

3）根据表2中所测得的数据，绘出IM—VH曲线

表2      VH—IM 关系测量表      IS =4.50mA

五、实验结论

1、 当霍尔电压保持恒定，改变励磁电流时，测量得到的霍尔电压随励磁电流的增加而增加，通过作图发现二者之间也满足线性关系。

2、 当励磁电流保持恒定，改变霍尔电流时，测量得到的霍尔电压随霍尔电流的增加而增加，通过作图发现二者之间满足线性关系。

六、实验中的注意问题

1、 不要带电接线，中间改变电路时，一定要先关闭电源，再连接电路。

2、 实验完成后要整理实验仪器，先关闭电源，再将电线拆下，捋好后放在实验仪器的右侧。

3、 作图要使用铅笔，先描点，描点要清晰，然后使用平滑曲线连接各点。

七、思考题

1、 实验的原理是什么？

答：法拉第电磁感应原理。

2、 对探测线圈的要求是什么？

答：线圈面积要大小合适，太大无法反映各点磁场的情况，太小则感应电压小，不利于测量。

3、 感应法测磁场为什么不用一般的电压表？

答：因为被测量的电压是交流毫伏量级。

4、 是否能利用本方法测量稳恒磁场？

答：不能，因为根据法拉第电磁感应原理静止探测线圈在稳恒磁场中感应电动势为零。

　

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