八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析

题型一、点的坐标

方法： x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；

若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；

若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；

若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；

若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；

若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；

已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；

若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题

方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；

      任意两点的距离为；

      若AB∥x轴，则的距离为；

      若AB∥y轴，则的距离为；

      点到原点之间的距离为

点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；

点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；

已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点,则MQ=________; ,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；

两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；

已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.

题型三、一次函数与正比例函数的识别

方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。

☆A与B成正比例óA=kB(k≠0)

1、当k_____________时，是一次函数；

2、当m_____________时，是一次函数；

3、当m_____________时，是一次函数；

4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为________________；

题型四、函数图像及其性质

方法：

☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：

k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）  的倾斜程度；

b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的            ，也表示直线在y轴上的           。

☆同一平面内，不重合的两直线 y=k1x+b1（k1≠0）与 y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：

当             时，两直线平行。     当              时，两直线垂直。

当             时，两直线相交。     当            时，两直线交于y轴上同一点。

☆特殊直线方程：

X轴 :   直线                                   Y轴 :   直线          

与X轴平行的直线                               与Y轴平行的直线          

三象限角平分线                           二、四象限角平分线        

1、对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。

2、对于函数,  y的值随x值的________而增大。    

3、一次函数 y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。

4、直线y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是_________。

5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第_______象限。

6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。

7、已知一次函数

    （1）当m取何值时，y随x的增大而减小？

    （2）当m取何值时，函数的图象过原点？

题型五、待定系数法求解析式

方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。

已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；

若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。

1、若函数y=3x+b经过点（2，-6），求函数的解析式。

2、直线y=kx+b的图像经过A（3，4）和点B（2，7），

3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系．求油箱里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。

4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。

5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤

9，求此函数的解析式。

6、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称，求k、b的值。

7、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称，求k、b的值。

8、已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称，求k、b的值。

题型六、平移

方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。

直线y=kx+b向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。

1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线               。

2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线               

3. 直线y=x向右平移2个单位得到直线               

4. 直线y=向左平移2个单位得到直线              

5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线             

6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线            

7. 直线向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线          。

8. 直线向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。

9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是____  _____。

10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.

11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________；

12．直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；

题型七、交点问题及直线围成的面积问题

方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；

复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；

往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；

直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。

已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4），且OA=OB

求两个函数的解析式；（2）求△AOB的面积；

已知直线m经过两点（1,6）、（-3，-2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，-2），且与y轴交点的纵坐标是-3，它和x轴、y轴的交点是D、C；

分别写出两条直线解析式，并画草图；

计算四边形ABCD的面积；

若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积。

如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0,2），直线PB交y轴于点D，△AOP的面积为6；

求△COP的面积；

求点A的坐标及p的值；

若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。

5、已知：经过点（-3，-2），它与x轴，y轴分别交于点B、A，直线经过点（2，-2），且与y轴交于点C（0，-3），它与x轴交于点D

    （1）求直线的解析式；

    （2）若直线与交于点P，求的值。

6. 如图，已知点A（2，4），B（-2，2），C（4，0），求△ABC的面积。

 

第二篇：八年级数学上册《第十四章 一次函数》一次函数题型归纳解析 新人教版

一次函数题型归纳解析

　　1.判断k、b的符号

　　在不作出函数图象的情况下，根据函数图象经过的象限，可判断出k、b的符号，反之亦然.

　　例1　正比例函数或一次函数(y=kx+b)的图象如图所示，则k、b的符号　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）

　　A、k＜0，b＞0.　　B、k＞0，b＞0.　　C、k＜0，b＜0.　　D、k＞0，b＜0.

　　【分析】　看图象自左向右是上升还是下降来决定k的正负由图象与y轴的交点在x轴的上方还是下方来决定b的正负．

　　解　k＜0，b＞0.

　　【评析】　注意到图象自左向右上升，函数值y随着x的增大而增大，图象自左向右下降，函数值y随着x的增大而减小；直线与y轴正方向相交，k为正，直线与y轴的负方向相交，k为负.反之亦然.

　　2.判断直线经过的象限

　　例2下列图象中，表示直线y=x-1的是　　　　(　　)

　　分析：直线经过的象限是由k、b的符号确定的。当k＞0，b＞0时，直线经过第1，2，3象限；当k＞0，b＜0时，直线经过第1、3、4象限等。反之亦然。

　　解：在y=x-1中，k＝1＞0，b＝－1＜0，故直线经过第1、3、4象限，故选择D。

　　3.确定函数的解析式

　　此类问题主要是考查考生利用待定系数法来求出有关函数一般解析式中的未知系数，从而确定该函数解析式的能力．

　　（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

　　（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

　　分析　（1）设所求一次函数的解析式为y＝kx＋b，

　　则

　　解得k＝，b＝16000。

　　∴所求的函数关系式为y＝x＋16000。

　　（2）∵48000＝x＋16000。

　　∴x＝12800。

　　答：能印该读物12800册.

　　评析　此题主要考查待定系数法以及解方程(组)的运算能力．解题时应根据函数图象上的点的坐标与函数解析式之间的关系列出方程或方程组，然后再求解．

　　4.图表信息

　　例4某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如右下图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线。

（1）当x30，求y与x之间的函数关系式；

（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？

（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？

 

　　分析：观察图象，求出函数解析式，确定函数的值。

　　解：（1）当x30时,设函数关系式为y=kx+b

　　则

　　解得

　　所以y=3x-30。

　　(2)4月份上网20小时,应付上网费60元。

　　(3) 由75=3x-30解得x=35,所以5月份上网35个小时。

　　例5小明、爸爸、爷爷同时从家里出发到达同一目的地后立即返回，小明去时骑自行车，返回时步行；爷爷去时是步行，返回时骑自行车；爸爸往返都是步行。三人步行的速度不等，小明和爷爷骑自行车的速度相等，每个人的行走路程与时间的关系如图中的A、B、C表示，

　　（1）三个图象中哪个对应小明、爸爸、爷爷？

　　（2）小明家距离目的地多远？

　　（3）小明与爷爷骑自行车的速度是多少？爸爸步行的速度是多少？

　　分析　（1）小明对应的图象C；爸爸对应图象是B；爷爷对应的图象是A.

　　（2）小明家距目的地1200米.

　　（3）小明骑自行车的速度是1200÷6＝200米/分；

　　爸爸步行的速度是1200÷12＝100米/分.