一、正数和负数

1.概念：

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

（1）0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数、自然数、有理数。

（2）不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数才是负数。

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

二、有理数

1.概念：

有理数：整数和分数统称有理数。

整 数：正整数、0、负整数统称为整数。

分 数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：

⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：

三、数轴

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度。

2.对应关系：任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点。

3.应用：

（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。

（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）。

四、相反数

1.概念：

（1）、代数意义：符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数。（0的相反数是0）

（2）、几何意义：在数轴上，在原点两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

3.多重符号的化简

（1）两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

（2）多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号，当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号。

五、倒数

1、概念：乘积为1的两个数互为倒数（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）。

2、性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

六、绝对值

1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、代数意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。

代数意义的符号语言： |a|＝a，则a≥0；|a|＝﹣a，则a≦0。反之也成立。

3、性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。

4、非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

七、比较大小

1、数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

2、代数比较法：

正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

八、有理数加减法

1、加法法则：

（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（3）、一个数同0相加，仍得这个数。

2、加法运算律：

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣b）

九、有理数乘除法

1、乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

2、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab＝ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3、除法法则：

（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4、四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

十、乘方

1.概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。

2.法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3.混合运算法则：

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右的顺序进行。

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

 

第二篇：有理数知识点总结

一、【正负数】              有理数的分类：★☆▲

_____________统称整数，试举例说明。     

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]

1☆把下列各数填在相应额大括号内：

 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

·正整数集｛             …｝；·正有理数集｛          …｝；·负有理数集｛            …｝

·负整数集｛             …｝；·自然数集｛            …｝；·正分数集｛              …｝

·负分数集｛            …｝

2☆  某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是                     ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是        。

二、【数轴】规定了          、           、             的直线，叫数轴

[基础练习]

1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）

 

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

 4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

3下列语句中正确的是（　）

Ａ数轴上的点只能表示整数　

Ｂ数轴上的点只能表示分数　

Ｃ数轴上的点只能表示有理数　

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★ ①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是    ，最小的正整数是    。最大的非正数是    。　

④与原点的   距离为三个单位的点有_   _个，他们分别表示的有理数是    _和_   _。

5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示

的数是(   )         A.-5，      B.-4        C.-3   D.-2

三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有        不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是      。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

1☆-5的相反数是     ；-（-8）的相反数是     ；- [+（-6）]=      

0的相反数是      ； a的相反数是       ；的相反数的倒数是__

2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（  ）   A. –2a   B .2b    C. 0    D. 任意有理数

3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.

4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（     ）

A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数

四 、【 绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点

的      叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

一个正数的绝对值是                ；

一个负数的绝对值是它的            ；

0的绝对值是        .

[基础练习]

1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是      个单位，记作           .

2☆ |-8|=      。    -|-5|=        。   绝对值等于4的数是______。

3☆绝对值等于其相反数的数一定是（    ）  A．负数B．正数  C．负数或零D．正数或零

4★，则； ，则

5★如果，则的取值范围是（   ）A．＞O  B．≥O   C．≤O  D．＜O．

6★★如果，则，．

7★★绝对值不大于11的整数有（    ）A．11个    B．12个   C．22个   D．23个

五、【有理数的运算】

·有理数加减法法则课本P-18、22页·

·有理数乘除法法则课本P-29、34页·

·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a ⁿ=aa…a(有n个a)

[基础练习]

1☆从运算上看式子a^ｎ，可以读作　　　　　　　；从结果上

看式子a ^ｎ可以读作 　　　　　　.

2★ 3³=      ；（）²=      ；-5²=     ；2²的平方是      ；

3★下列各式正确的是（   ）

 A.   B. 

 C.   D. 

4★★下列说法正确的是（       ）

A.如果，那么       B.如果，那么 

C.如果，那么      D.如果，那么

5★在2+3²×（－6）这个算式中，存在着     种运算.请你

们讨论、交流，上面这个式子应该先算        、再算

          、最后算            .

6▲有理数的运算

①       ②（-1）¹⁰×2+（-2）³÷4          ③（-5）³－3× 

④        ⑤（-10）⁴+［（-4）²－(3+3²)×2］      ⑥

⑦ ⑧   ⑨ 

⑩              

7★★已知=3，=4，且，求的值。

8★★已知：│a-7│+│b+8│+│c+12│=0，求3a+b-2c的相反数的值。

9★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

 

六、【科学记数法】【近似数及有效数字】

·把一个大于10的数记成a ×10ⁿ的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

[基础练习]

1☆用科学记数数表示：1305000000=                 ；-1020=                       .

2☆  水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为                 .

3★ 120万用科学记数法应写成                    ；2.4万的原数是                .

4★. 近似数3.5万精确到            位，有             个有效数字.

5★近似数0.4062精确到           ，有                个有效数字.

6★5.47×10⁵精确到                位，有               个有效数字

7★.3.4030×10⁵保留两个有效数字是                 ，精确到千位是              .

8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于           和           之间.

9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是                       .