一、【正负数】              有理数的分类：★☆▲

_____________统称整数，试举例说明。     

_____________统称分数，试举例说明。

____________统称有理数。

[基础练习]

1☆把下列各数填在相应额大括号内：

 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，6/7

·正整数集｛             …｝；·正有理数集｛          …｝；·负有理数集｛            …｝

·负整数集｛             …｝；·自然数集｛            …｝；·正分数集｛              …｝

·负分数集｛            …｝

2☆  某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义

是                     ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是        。

二、【数轴】规定了          、           、             的直线，叫数轴

[基础练习]

1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（    ）

 

2☆在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

 4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

3下列语句中正确的是（　）

Ａ数轴上的点只能表示整数　

Ｂ数轴上的点只能表示分数　

Ｃ数轴上的点只能表示有理数　

Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、★ ①比－3大的负整数是_______；　 ②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是    ，最小的正整数是    。最大的非正数是    。　

④与原点的   距离为三个单位的点有_   _个，他们分别表示的有理数是    _和_   _。

5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示

的数是(   )         A.-5，      B.-4        C.-3   D.-2

三、【相反数】的概念

像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样，只有        不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是      。一般地：若a为任一有理数，则a的相反数为-a

相反数的相关性质：

1、相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

2、互为相反数的两个数，和为0。

1☆-5的相反数是     ；-（-8）的相反数是     ；- [+（-6）]=      

0的相反数是      ； a的相反数是       ；的相反数的倒数是__

2☆若a和b是互为相反数，则a+b＝（  ）   A. –2a   B .2b    C. 0    D. 任意有理数

3★(1)如果a＝－13，那么－a＝______；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝______；

(3)如果－x＝－6，那么x＝______；(4)－x＝9，那么x＝______.

4★★已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（     ）

A．负数；       B.正数；           C.负数或零；            D.非负数

四 、【 绝对值】一般地，数轴上表示数a的点与原点

的      叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

一个正数的绝对值是                ；

一个负数的绝对值是它的            ；

0的绝对值是        .

[基础练习]

1☆—2的绝对值表示它离开原点的距离是      个单位，记作           .

2☆ |-8|=      。    -|-5|=        。   绝对值等于4的数是______。

3☆绝对值等于其相反数的数一定是（    ）  A．负数B．正数  C．负数或零D．正数或零

4★，则； ，则

5★如果，则的取值范围是（   ）A．＞O  B．≥O   C．≤O  D．＜O．

6★★如果，则，．

7★★绝对值不大于11的整数有（    ）A．11个    B．12个   C．22个   D．23个

五、【有理数的运算】

·有理数加减法法则课本P-18、22页·

·有理数乘除法法则课本P-29、34页·

·求几个相同因数的积的运算，叫做有理数的乘方。

即：a ⁿ=aa…a(有n个a)

[基础练习]

1☆从运算上看式子a^ｎ，可以读作　　　　　　　；从结果上

看式子a ^ｎ可以读作 　　　　　　.

2★ 3³=      ；（）²=      ；-5²=     ；2²的平方是      ；

3★下列各式正确的是（   ）

 A.   B. 

 C.   D. 

4★★下列说法正确的是（       ）

A.如果，那么       B.如果，那么 

C.如果，那么      D.如果，那么

5★在2+3²×（－6）这个算式中，存在着     种运算.请你

们讨论、交流，上面这个式子应该先算        、再算

          、最后算            .

6▲有理数的运算

①       ②（-1）¹⁰×2+（-2）³÷4          ③（-5）³－3× 

④        ⑤（-10）⁴+［（-4）²－(3+3²)×2］      ⑥

⑦ ⑧   ⑨ 

⑩              

7★★已知=3，=4，且，求的值。

8★★已知：│a-7│+│b+8│+│c+12│=0，求3a+b-2c的相反数的值。

9★★某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上了多少米？

 

六、【科学记数法】【近似数及有效数字】

·把一个大于10的数记成a ×10ⁿ的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法.

·对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

[基础练习]

1☆用科学记数数表示：1305000000=                 ；-1020=                       .

2☆  水星和太阳的平均距离约为57900000 km用科学记数法表示为                 .

3★ 120万用科学记数法应写成                    ；2.4万的原数是                .

4★. 近似数3.5万精确到            位，有             个有效数字.

5★近似数0.4062精确到           ，有                个有效数字.

6★5.47×10⁵精确到                位，有               个有效数字

7★.3.4030×10⁵保留两个有效数字是                 ，精确到千位是              .

8★★某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于           和           之间.

9★★用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是                       .

 

第二篇：有理数知识点总结

七年级代数知识点（上册）

第一章 有理数

1.1正数和负数

一、概念

1、正数：大于零的数，有时根据需要在正数前面加“+”（正号）

2、负数：在正数前面加上“—”（负号）的数

说明：一个数前面的“+”“—”叫做它的号，其中“+”有时可以省略，但仍然表示正数，有时“+”是为了强调它是正数，但“—”号是绝对不能省略的。

3、0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界。

说明：关于0的总结——实数，自然数，有理数，整数，非正数，非负数，偶数，相反数是本身，没有倒数，绝对值是本身，正负数分界

二、实际应用

在解决 一些实际问题时，可以认为规定具有相反意义的量的正负。

例如：收入为正，支出为负，收支平衡为0

零上为正，零下为负，分界为0

向北（东）走为正，向南（西）走为负，原地不动为0

加分为正，扣分为负，不加不扣为0

逆时针为正，顺时针为负

超标为正，低标为负，标准为0

地上为正，地下为负，地面基准为0

盈余为正，亏空为负，收支平衡为0

水位上升为正，水位下降为负，水平面为0

高于平均分为正，低于平均分为负

增加为正，减少为负，不增不减为0

海平面以上为正，以下为负，海平面记为0

三、易错易误点

1、-a一定是负数么？

答案：不一定，需要分类分析

解析：当a大于0时，-a就是负数；当a等于0时，-a为0；当a小于0时，-a是正数 因此，a不一定是正数也不一定是负数，判断字母的正负时，需要分类讨论，也不能忽略0的存在。

2、海拔0米并不表示没有海拔，而是说海拔中海平面的平均高度为0米。

3、非正数：0和负数

非负数：0和正数

1.2 有理数

一、概念

1、有理数：正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数（含有限小数和无限循环小数）的形式，这样的数称为有理数。

2、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。如无限不循环小数π=3.1415926…

它不能化成分数形式。

二、分类

1、按定义分：

有理数：正数——正整数，0，负整数

分数——正分数、负分数

2、按性质符号分：

有理数：正有理数——正整数、正分数

负有理数——负整数、负分数

综上，有理数共分为5类：正整数、正分数、0、负整数、负分数。

*易错易混点（选择题常考）：

非负整数（自然数）：正整数、0

非正正数：负整数、0

非负有理数：正整数、0、正分数

非正有理数：负整数、0、负分数

关于文字概念的判断题（难点，重点）

一个有理数不是整数就是分数——对！（从有理数概念可知）

正整数和负整数统称为整数——错！（还有0）

0不是有理数——错！（从性质符号分，有理数包括整数和分数，而0是整数）

正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数——错！（忽略了0）

三、数轴

1、定义：数轴是一条可以向两端无限延伸的直线

规定三要素——原点，正方向，单位长度

注意“规定”二字，是说三要素是根据实际需要认为规定的。

2、画法：（必须用直尺！）

（1）先画一条直线

（2）在直线上任取一点，作为原点，记为0

（3）选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（向左）每隔一个单位长度取一点。

3、与有理数的关系

所有的有理数都可以用数轴上的点表示，通常“正右负左，原点中间”；

但数轴上的点不都来表示有理数。

四、相反数（重点）

1、概念

（1）几何定义：在数轴上分别位于原点两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

（2）代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。例如，2和-2 ；0的相反数是0。

2、表示方法以及多重符号的简化

（1）a的相反数是-a，这里a是任意有理数(即正数、负数、0)

当a大于0时，-a小于0（正数的相反数是负数）

当a小于0时，-a大于0（负数的相反数是正数）

当a等于0时，-a等于0（0的相反数是0）

（2）多重符号化简方法：正数前有偶数个“—”，可以把“—”一起去掉

正数前有奇数个“—”，最后只留一个“—”

0前无论有多少个“—”，化简后仍是0

五、绝对值

1、概念

（1）几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，记作｜a｜，读作a的绝对值，绝对值不能是负数。

（2）代数定义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

2、做题时需要慎重考虑0的情况。

六、有理数大小比较

1、具体方法：将各数在同一条数轴上表示出来，那么从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即为——负数＜0＜正数。

2、两个负数，绝对值大的反而小。

3两数大小：同号——同正，绝对值大的数大

同负，绝对值大的反而小

异号——正数大于负数

一数为零——正数＞0，负数＜0

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

一、法则

1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

2、绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3、互为相反数的两个数相加得0；

4、一个数同0相加，仍得这个数。

二、运算律

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b

1.3.2有理数的减法

法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)

注意两变：减法变加法，减数变为它的相反数

1.4 有理数的乘除法

1.4.1有理数的乘法

一、法则

1、两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。

2、任何数同0相乘，都得0。

二、推广

1、几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

2、几个数相乘，有一个因数为0，则乘积为0。

三、运算律

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba

2、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b

3、乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac

四、倒数

1、乘积是1的两个数互为倒数。当a≠0时，与1/a互为倒数；当m≠0，n≠0时n/m与m/n互为倒数

2、注意：0没有倒数，做题时应当注意分母不为0

3、-1的倒数是-1；0~ -1之间的数的倒数比本身小；小于-1的数的倒数比本身大。

1.4.2 有理数的除法

一、法则

1、除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。

2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0，0不能做除数。

二、化简

1、分数可以理解为分子除以分母，分数线就是除号。

2、0除以任何一个不等于0的数，都得0。

三、混合运算

1、乘除混合运算

（1）如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某分数相乘时约分，则将这个带分数写成证书部分与分数部分的和，再利用分配律运算

（2）运算时应该从左至右，并将除法化成乘法再进行运算。

（3）除法化乘法，算式化连乘，小数化分数，带分数化假分数，负因数的个数确定符号的

正负。

2、加减、乘除混合运算

遵循原则：先乘除，后加减；按小括号、中括号、大括号依次计算；灵活运用分配律。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

一、乘方的意义

1、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，

乘方的结果叫做幂。在 中，a 叫做底数，n 叫做指数。

2、一个数可以看做是这个数本身的一次方，指数1通常省略不写。

3、因为 就是n个a相乘，所以可以利用乘法运算计算乘方运算。

二、乘方运算的性质

1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数，

2、正数的任何次幂都是正数，

3、0的任何正整数次幂都是0。

三、做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：

1.先乘方，再乘除，最后加减；

2.同级运算，从左到右进行；

3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。

1.5.2科学记数法。

一、概念

把一个大于10的数表示成 的形式（其中a是整数数位只有一位的数，即1≤｜a｜＜10，n是正整数），这种计数方法叫做科学记数法。

1.5.3近似数

一、概念

四舍五入的近似数，从左边第一个非0的数字起，到精确到的数位止，所有的数都叫做这个数的有效数字。

二、说明

一个数只是接近实际数，但与实际数还有差别，它是一个近似数。

近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。