1、有理数的分类

有理数

正整数（自然数） 整数 零 负整数 正分数 有理 数 分负分 数 数

2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规

定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

1）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大

3）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）

2）0的相反数是0.

3）若a、b互为相反数，则a+b=0.

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。数a的绝对值记作︱a︱

1) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

2）零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3）若a＞0，则︱a︱= a ;若a＜0，则︱a︱= -a ;若a =0，则︱a︱= 0 ;

6、有理数比较大小： 1）正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

2）数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

3）两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算 ：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的，对只含乘除，或只含加减的运算，应从左往右运算。

（3）运算法则

1)有理数加法法则

① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；

② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b)

3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.

① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当因数有偶数个时，积为正.

② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.

4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.

5)有理数的乘方

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.

（4）运算律

加法交换律 a?b?b?a

加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c)

乘法交换律 ab?ba

乘法结合律 (ab)c?a(bc)

乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac

 

第二篇：有理数知识点总结

一、正数和负数

1.概念：

正数：大于0的数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。

（1）0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数、自然数、有理数。

（2）不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数才是负数。

2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

二、有理数

1.概念：

有理数：整数和分数统称有理数。

整 数：正整数、0、负整数统称为整数。

分 数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

2.分类：

⑴按正、负性质分类： ⑵按整数、分数分类：

三、数轴

1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度。

2.对应关系：任何一个有理数都能在数轴上找到表示它的点。

3.应用：

（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大 。

（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。（注意不带“+”“—”号）。

四、相反数

1.概念：

（1）、代数意义：符号不同，绝对值相等的两个数叫做互为相反数。（0的相反数是0）

（2）、几何意义：在数轴上，在原点两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

3.多重符号的化简

（1）两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

（2）多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号，当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号。

五、倒数

1、概念：乘积为1的两个数互为倒数（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）。

2、性质：若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

六、绝对值

1、定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、代数意义：一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。

代数意义的符号语言： |a|＝a，则a≥0；|a|＝﹣a，则a≦0。反之也成立。

3、性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。

4、非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

七、比较大小

1、数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

2、代数比较法：

正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数。两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

八、有理数加减法

1、加法法则：

（1）、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（3）、一个数同0相加，仍得这个数。

2、加法运算律：

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。

即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a＋（﹣b）

九、有理数乘除法

1、乘法法则

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

（2）任何数同0相乘，都得0。

（3）多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

（4）多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

2、乘法运算律：

（1）乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab＝ba。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3、除法法则：

（1）除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

（2）两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4、四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

十、乘方

1.概念：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。

2.法则：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

3.混合运算法则：

（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右的顺序进行。

（3）如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。