高二数学期末复习知识点总结

一、直线与圆：

1、直线的倾斜角?的范围是[0,?）

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，如果把x轴绕着交点按逆时针方向转到和直线l重合时所转的最小正角记为?，?就叫做直线的倾斜角。当直线l与x轴重合或平行时，规定倾斜角为0；

2、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k=tanα.

过两点（x1,y1）,(x2,y2)的直线的斜率k=( y2-y1)/(x2-x1)，另外切线的斜率用求导的方法。 3、直线方程：

⑴点斜式：直线过点(x0,y0)斜率为k，则直线方程为y?y0?k(x?x0), ⑵斜截式：直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线方程为y?kx?b 4、l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2, ①l1∥l2?k1?k2,b1?b2； ②l1?l2?k1k2??1.

直线l1:A1x?B1y?C1?0与直线l2:A2x?B2y?C2（1）平行? A1/A2=B1/B2 注意检验 （2）垂直? A1A2+B1B2=0

5、点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?

0的距离公式d两条平行线Ax?By?C1?0与Ax?By?C26、圆的标准方程：(x?a)2⑵圆的一般方程：x2

2

?0的位置关系：

?

；

?

0的距离是d?

?(y?b)?r

22

.

?y?Dx?Ey?F?0

注意能将标准方程化为一般方程

7、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与x轴垂直的直线.

8、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径

定理,构造直角三角形解决弦长问题. ①d

?r?

相离 ②d

?r?

相切 ③d

?r?

相交

9、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)

直线与圆相交所得弦长|AB|? 二、圆锥曲线方程： 1、椭圆： ①方程

xa

22

?

yb

22

?1(a>b>0)注意还有一个;

②定义: |PF1|+|PF2|=2a>2c； ③ e=c

a

??

ba

22

④长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c； a2=b2+c2 ；

2、双曲线： ①方程

xa

22

?

yb

22

?1(a,b>0) 注意还有一个

；②定义: ||PF1|-|PF2||=2a<2c； ③e=c

a?

?

ba

22

；

④实轴长为2a，虚轴长为2b，焦距为2c； 渐进线

xa

22

?

yb

22

?0

或y??

ba

x

c2=a2+b2

3、抛物线 ：

①方程y2=2px注意还有三个，能区别开口方向； ②定义:|PF|=d焦点F(,0),准线x=-；

2

2

p

p

③焦半径AF

?xA?

p2

; 焦点弦AB＝x1+x2+p；

4、直线被圆锥曲线截得的弦长公式： 5、注意解析几何与向量结合问题： 1、a?(x1,y1),b?(x2,y2).

??

(1)a//b?x1y2?x2y1?0；

?

?

(2)a?b?

??

??

a?b?0?x1x2?y1y2?0.

2、数量积的定义：

已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与

????

a〃b，即a?b?|a||b|cos??x1x2?y1y2

a

2

b的数量积，记作

3、模的计算：|a|=. 算模可以先算向量的平方

?

?

?

?

?

??

4、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：如?a?b?c?ac?bc

三、直线、平面、简单几何体： 1、学会三视图的分析： 2、斜二测画法应注意的地方：

（１）在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴 o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135° ）；

（２）平行于ｘ轴的线段长不变，平行于ｙ轴的线段长减半．

（３）直观图中的４５度原图中就是９０度，直观图中的９０度原图一定不是９０度．

3、表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底；②侧面积：S侧=2?rh；③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底；②侧面积：S侧=?rl；③体积：V=S底h：

31

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=?(r?r')l ⑷球体：①表面积：S=4?R；②体积：V=?R3

2

43

4、位置关系的证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写

（1）直线与平面平行：①线线平行?线面平行；②面面平行?线面平行。 （2）平面与平面平行：①线面平行?面面平行。

（3）垂直问题：线线垂直?线面垂直?面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

5、求角：（步骤-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形； ⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

四、导数： 导数的意义－导数公式－导数应用（极值最值问题、曲线切线问题）

1、导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?2. 导数的几何物理意义：曲线y?

x?x0

?f?(x0)?lim

f(x0??x)?f(x0)

?x

?x?0

.

f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的斜率

①k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(x0,f(x0))切线斜率。V＝s/(t) 表示即时速度。a=v/(t) 表示加速度。

3.常见函数的导数公式: ①C'?0；②(xn)'?nxn?1；③(sinx)'?cosx

(cosx)??sinx；

'

⑤(ax)'?axlna；⑥(ex)'?ex；⑦(log4.导数的四则运算法则：(u?v)??5.导数的应用：

a

x)?

'

1xlna

；⑧(lnx)'?

1x

。

uu?v?uv?

u??v?;(uv)??u?v?uv?;()??;2

vv

(1)利用导数判断函数的单调性：设函数y?

f?(x)?0

f(x)在某个区间内可导,如果

,那么f(x)为增函数；如果f?(x)?0,那么f(x)为减函数；

注意：如果已知 f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f?(x)?0恒成立。

(2)求极值的步骤： ①求导数f?(x)； ②求方程f?(x)?0的根；

③列表：检验f?(x)在方程f?(x)?0根的左右的符号，如果左正右负,那么函数y?f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正,那么函数y?f(x)在这个根处取得极小值；

(3)求可导函数最大值与最小值的步骤：

ⅰ求f?(x)?0的根； ⅱ把根与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值。 五、常用逻辑用语：

1、四种命题： ⑴原命题：若p则q； ⑵逆命题：若q则p； ⑶否命题：若?p则?q； ⑷逆否命题：若?q则?p

注：1、原命题与逆否命题等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时注意转化。

2、注意命题的否定与否命题的区别：命题p?题是?p?

?q

q

否定形式是p?

?q

；否命

.命题“p或q”的否定是“?p且?q”；“p且q”的否定是

“?p或?q”. 3、逻辑联结词：

⑴且(and) ：命题形式 p?q；???p ⑵或（or）： 命题形式 p?q；真真真 假 ⑶非（not）：命题形式?真假假 假 假真假真真 假 假 假 假 真

“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”； “且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”； “非命题”的真假特点是“一真一假” 4、充要条件

由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。 5、全称命题与特称命题：

短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号?表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。

短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号?表示，含有存在量词的命题，叫做存

在性命题。

全称命题p：?x?M,p(x)； 特称命题p：?x?M,p(x)；

考前寄语：①先易后难,先熟后生；②一慢一快：审题要慢,做题要快；③不能小题难做,小题大做,而要小题小做,小题巧做；④我易人易我不大意,我难人难我不畏难；⑤考试不怕题不会,就怕会题做不对；⑥基础题拿满分,中档题拿足分,难题力争多得分,似曾相识题力争不失分；⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目,力争高上水平,有时“放弃”是一种策略.

全称命题p的否定?p： ?x?M,?p(x)。 特称命题p的否定?p： ?x?M,?p(x)；

 

第二篇：高一数学期末总结

期末工作总结

转眼间一学期的教学工作已接近尾声, 为了更好地完成今后的教学工作，总结经验、吸取教训，本人就本学期的教学工作总结如下：

一、教育教学工作和其他方面

这学期，本人担任了高一年级两个班级的数学教学工作，取得了较好的教学成绩，得到了所担任班级学生的很好评价和充分爱戴。在本学期的教学工作中，所有教师都面临着全面贯彻和落实学校的新教育教学方法的重任，在工作中通过自身的学习研究、教师的合作交流及学生的充分配合，有效的将学校的新教学方针得以充分落实和发挥。 “授人以鱼，不如授人以渔。”反映在教学上，也就是说，教师不仅要教学生学会，更重要的是要学生会学。这就需要教师更新观念，改变教法，把学生看作学习的主体，逐步培养和提高学生的自学能力，思考问题、解决问题的能力，使他们能终身受益。下面，浅谈自己的几点做法。

1、在课前预习中培养学生的自学能力

课前预习是教学中的一个重要的环节，从教学实践来看，学生在课前做不做预习，学习的效果和课堂的气氛都不一样。为了抓好这一环节，我常要求学生在预习中做好以下几点，促使他们去看书，去动脑，逐步培养他们的预习能力。①、本小节主要讲了哪些基本概念，有哪些注意点？②、本小节还有哪些定理、性质及公式，它们是如何得到的，你看过之后能否复述一遍？③、对照课本上的例题，你能否回答课本中的练习。④、通过预习，你有哪些疑问，把它写在“数学摘抄本”上。也不要求学生应该记什么不应该记什么，而是让学生自己通过学习和练习区体会。

少数学生的问题具有一定的代表性，也有一定的灵活性。这些要求刚开始实施时，是有一定困难的，有些学生还不够自觉，通过一个阶段的实践，绝大多数学生能养成良好的习惯。另外，在课前预习时，我有时要求学生在学习过程中进行角色转移，站在教师的角度想问题，这叫换位思考法。在学习每一个问题，每项学习内容时，先让学生问问自己，假如我是老师，我是否弄明白了？怎样才能给别的同学讲清楚？这样，学生就会产生一种学习的内驱力，对每一个概念，每一个问题主动钻研，积极思考，自觉地把自己放在了主动学习的位置。如在讲“数列在分期付款中的应用”时，我把这节内容留给学生课前思考，他们积极发挥主观能动性，准备了大量不同类型的实例和有关的练习。加深了对问题的理解。换位教学法，不仅能改变传统的教师讲，学生听的旧模式，而且还激发了学生课前积极思考主动探索的兴趣。

2、在课堂教学中培养学生的自学能力

课堂是教学活动的主阵地，也是学生获取知识和能力的主要渠道。作为数学教师改变以往的“一言堂”“满堂灌”的教学方式显得至关重要，而应采用组织引导，设置问题和问题情境，控制以及解答疑问的方法，形成以学生为中心的生动活泼的学习局面，激发学生的创造##，从而培养学生的解决问题的能力。

在尊重学生主体性的同时，也要考虑到学生之间的个体差异，要因材施教，发掘出每个学生的学习潜能，尽量做到基础分流，弹性管理。在教学中我采用分类教学，分层指导的方法，使每一位同学都能够稳步地前进。调动他们的学习积极性。对于问题我没有急于告诉学生答案，让他们在交流中掌握知识，在讨论中提高能力。尽量让学生发现问题，尽量让学生质疑问题，尽量让学生标新立异。

在数学教学中有大量的解题活动，包括常规问题和非常规问题。教学实践的经验已经证明，题海战术不可取，重要的是交给学生数学解题的思维策略在解题活动中进行思维策略的训

练。这种训练应包括解题过程的规范训练，常规问题的模式训练，非常规问题化归为常规问题的转换训练等。

在课堂教学中，我的一个主要的教学特征就是：给学生足够的时间，这时间包括学生的思考时间、演算时间、讨论时间和深入探究问题的时间，在我的课堂上可以看到更多的是学生正在积极的思考、热烈的讨论、亲自动脑，亲自动手，不会将问题结果完全寄托于老师的传授，而是在积极主动的探索。

现代认知心理学家J.S布鲁纳说过：“探索是数学教学的生命线。”他所倡导的发现学习的教学模式不是把学习材料直接呈现给学生，而是只给一些提示性的线索，要学生自己通过积极主动的探索活动来学习知识，掌握策略，解决问题，这对培养学生解决问题的能力和创造性具有更加积极的意义。

3、在课后作业、反馈练习中培养学生的自学能力

课后作业和反馈练习、测试是检查学生学习效果的重要手段。抓好这一环节的教学，也有利于复习和巩固旧课，还锻炼了学生的自学能力。在学完一节、一课、一单元后，让学生动手“列菜单”，归纳总结，要求学生尽量自己独立完成，以便正确反馈教学效果，通过一系列的实践活动，把每个学生的学习积极性都调动起来，成为教学活动的参与者和组织者。

学生自学能力的培养不是一朝一夕所能形成的，是要长期坚持的。科学安排，课前、课堂、课后三者结合，留给学生充分的自学机会。真正把学生推向主动地位，使其变成学习的主人，我想这也是每一位教育工作者所梦寐以求的结果吧。

二、思想工作日常工作方面

俗话说：“活到老，学到老。”本人一直在各方面严格要求自己，努力地提高自己各方面的素质，以便使自己更快更好地适应社会发展的形势。通过阅读大量的道德修养书籍，勇于解剖自己，分析自己，正视自己，提高自身素质。在学校组织的青年教师教学基本技能大赛和优质课评选活动中，积极参与，积极宣传，积极帮助计算机水平不高的教师制作教学课件以提高活动和大赛的水平。

工作期间本人严格遵守学校的各项规章制度，不迟到、不早退。在工作中，尊敬领导、团结同事，正确处理与领导、同事之间的关系。平时，勤俭节约、任劳任怨、对人真诚、热爱学生、人际关系和谐融洽，从不闹无原则的纠纷，处处以一名人民教师的要求来规范自己的言行，积极地培养自己的综合素质和能力。

三、业务进修方面

随着新课程改革的逼近和新课程改革对教师业务能力要求的提高，本人在工作之余，抽出部分时间通过网络积极参加全国教师继续教育培训学习，并阅读大量有关教育和教学的专业书籍，而且也不断地充实和提高自己的计算机水平，充分地掌握多媒体课件制作以适应以后的新课程教学，并主动帮助同事们学习和制作教学课件。