11-12高等数学A(1)复习要点

1.  函数连续区间，2个重要极限，洛必达法则（有理化、等价         

无穷小代换）

2.      导数定义（增量之比极限）；曲线的切线、法线方程；

函数求导：

1)显函数求导；隐函数求导（一阶）

2)参数方程求导（二阶）

3)积分变限函数求导

4)反函数求导

5)微分

3. 不等式证明（1.利用单调性 2中值定理）

   函数单调性与极值（单调性：利用导函数符号判定；

极值点求法－－第一、第二充分条件）；

函数凹凸性（二阶导数符号判定；拐点）

4. 不定积分

      ①换元法

      ②分部积分法

   有理函数积分

5. 定积分（换元法、分部积分法、变上限积分问题，分段函数积分）

   反常积分（无穷区间；瑕积分）

6.  面积、体积（直角坐标，绕坐标轴转）；弧长

7. 常微分方程

    1) 可分离变量方程；一阶线性方程（§4常数变易法）

    2) 二阶常系数线性非齐次方程（§8，非齐次项f(x)为指数或正弦函数or余弦函数）

      ①求齐次方程通解   ②非齐次方程特解（叠加原理）

复 习 题

1.求极限

1.              4.

2.                    5.

3.                 6.

2.求导数

1) 设,求.

2) 设,求.

3) 设，求.

4) 设,求.

5) 设,求.

6) 设,求.

7) 设,求.

8) 设,求.

9) 设,求.

10) 设是的反函数，可导,且，则

11) ,求.

3.   证明不等式

1)   当时，

2)  

3)   ,

4.   不定积分

  1)

 2)

  3)

注：；；

    ；

4) ；

5)

 6)

 7)

5.   定积分

1. 设，求.

2. 设求.

3. 设求.

4. 设求.

5.

6.

6.   反常积分

1.

2. ；

7.   平面面积，旋转体体积 （作业）

9．  微分方程 （作业）

 

第二篇：高数期末复习总结

高数期末复习

定积分

1、      变上限定积分求导数，

2、      定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式（用到不定积分主要公式、、、、，凑微分法），

3、      对称区间奇偶函数的定积分，

4、      定积分的几何意义，

5、      ，收敛、发散的充要条件，

6、      定积分应用：求平面曲线所围成图形的面积，已知边际收益，求平均收益。

                               多元函数    

1、      求已知多元函数的偏导数及全微分，

2、      半抽象函数的一阶偏导数，

3、      求一个已知二元函数的极值，

4、      直角坐标系下的计算及交换二次积分的顺序。

                                    微分方程

1、              一阶微分方程，

2、              可分离变量微分方程求解，

3、              一阶线性非齐次微分方程的求解（公式法、常数变易法）。

无穷级数

记住、、展开式，并理解展开式中的可以换元。

             线性代数部分

1、              计算行列式，

2、              矩阵乘法，

3、              利用行变换求矩阵的秩，

4、              方阵可逆的充要条件，矩阵可逆时求逆矩阵，

5、              非齐次线性方程组无解、有解、有唯一解、有无穷多解的充要条件，一个具体的线性方程组的求解，

6、              求一般二阶方阵和特殊三阶方阵（对角矩阵、上三角形矩阵、下三角形矩阵）的特征值及特征向量。