大学物理实验报告-弦振动

华南理工大学实验报告

课程名称：大学物理实验

理学院系数学专业创新班姓名任惠霞

实验名称弦振动实验日期 2011.9. 6 指导老师

（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）

一.实验目的

1.观察弦上形成的驻波

2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形

3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系

二.实验仪器

XY弦音计、双踪示波器、水平尺

三实验原理

当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。

理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：

------------------------------------------------------- ①

另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：

v=λγ -------------------------------------------------------- ②

将②代入①中得

------------------------------------------------------- ③

又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n 代入③得

------------------------------------------------------ ④

四实验内容和步骤

1.研究和n的关系

①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。

②设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。

③将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为m的砝码，则弦的张力T=mg，这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个槽，则T=2mg；若砝码挂在第三个槽，则T=3mg…….）

④置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做图线，导出n的关系

2.研究和T的关系

保持L=60.00cm，保持不变，将1kg的砝码依次挂在第1、2、3、4、5槽内，测出n=1时的各共振频率。计算lg r 和lgT，以lg2为纵轴，lgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。

3.验证驻波公式

根据上述实验结果写出弦振动的共振频率与张力T、线密度、弦长l1、波腹数n的关系，验证驻波公式。

五数据记录及处理

1.实验内容1-2 数据

T=1mg 1=5.972 kg/m

数据处理：

由matlab求得平均数以及标准差

1.平均数 x1=117.5600

2.标准差 σx=63.8474

最小二乘法拟合结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 40.38 (39.97, 40.79)

p2 = -3.58 (-4.953, -2.207)

Goodness of fit:

SSE: 0.508

R-square: 1

Adjusted R-square: 1

RMSE: 0.4115

此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数据n与关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与呈正比。

2.实验内容 3.4数据

L=0.6000m n=1

1.平均数 x1= 62.2000

2.标准差 σx=308.2850

最小二乘法拟合结果：

Linear model Poly1:

f(x) = p1*x + p2

Coefficients (with 95% confidence bounds):

p1 = 0.4902 (0.4467, 0.5336)

p2 = 1.574 (1.553, 1.595)

Goodness of fit:

SSE: 0.0001705

R-square: 0.9977

Adjusted R-square: 0.9969

RMSE: 0.007539

由分析可知，此次数据中并没有异常点，并且进行线性拟合后R-square: 0.9977 Adjusted R-square: 0.9969，因为都极其接近1，所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出相应的结论：lgT与lg是线性关系。

六.结论

验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系

也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。

七.误差分析

在和n关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力等不可避免因素，所以可能会有较小误差。

在与T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。

附录（Matlab代码）

%%实验1

%一

A=[1 37.2

2 76.9

3 117.1

4 158.1

5 198.5];

p1=mean(A(:,2)); %平均数

q1=sqrt(var(A(:,2))); %标准差

figure

plot(A(:,1),A(:,2),'o')

hold on

lsline

xlabel('n 波腹数');

ylabel('γ（Hz）频率');

title('γ和n的关系');

[k b]=polyfit(A(:,1),A(:,2),1); %拟合直线

%二

% T（kg） LgT（kg） γ(Hz) Lgγ(Hz)

B=[1 0.00 37.2 1.57

2 0.3 53.6 1.73

3 0.48 65.0 1.81

4 0.60 72.5 1.86

5 0.70 82.7 1.92];

x=B(:,1);

y=B(:,3);

figure

loglog(x,y) %x，y 都为对数坐标

plot(B(:,2),B(:,4),'o')

hold on

lsline

xlabel('T 拉力');

ylabel('γ（Hz）频率');

title('γ和T的关系');

第二篇：(选)弦振动实验终结报告

“弦振动实验”实验报告

生医8班　鲍小凡　2008013215

一、实验目的

1、观察弦振动形成的驻波并用实验确定弦振动时共振频率与实验条件的关系。

2、学习用一元线形回归和对数作图法对数据进行处理。

3、学习检查和消除系统误差的方法。

二、实验原理

一根柔软的弦线两端被拉紧时，加以初始打击之后，弦不再受外加激励，将以一定频率进行自由振动，在弦上产生驻波，自由振动的频率称为固有频率。如果对弦外加连学的周期性激励，当外激励频率与弦的固有频率相近的时候，弦上将产生稳定的较大振幅的驻波，说明弦振动系统可以吸收频率相同的外部作用的能量而产生并维持自身的振动，外加激励强迫的振动称为受迫振动。当外激励频率等于固有频率时振幅最大将出现共振，最小的固有频率称为基频。实验还发现，当外激励频率为弦基频的2倍，3倍或者其他整数倍时，弦上将形成不同的驻波，如图1所示，这种能以一系列频率与外部周期激励发生共振的情形，在宏观体系（如机械、桥梁等）和微观体系（如原子、分子）中都存在。弦振动能形成简单而典型的驻波。

弦振动的物理本质是力学的弹性振动，即弦上各质元在弹性力的作用下，沿垂直于弦的方向发生震动，形成驻波。弦振动的驻波可以这样简化分析：看作是两列频率和振幅相同而传播方向相反的行波叠加而成。在弦上，由外激励所产生的振动以波的形式沿弦传播，经固定点反射后相干叠加形成驻波。固定点处的合位移为零，反射波有半波损失，即其相位与入射波相位相差π，在此处形成波节,如图1中的O和L两个端点所示。距波节处入射波与反射波相位相同，此处合位移最大，即振幅最大，形成波腹。相邻的波节或者波腹之间为半波长。两端固定的弦能以其固有频率的整数倍振动。因此弦振动的波长应满足：