小学六年级数学上册教材分析

一、班级情况分析。

全班共有学生63人，大部分学生对数学比较感兴趣，接受能力虽不理想，但学习态度较端正。也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，对于学习数学有一定困难。所以在新的学期里，在端正学生学习态度的同时，应加强培养他们的各种学习数学的能力，以提高成绩。

二、教材分析。

本册教材内容有：位置、分数乘法、分数除法、圆、百分数、统计、数学广角、总复习。

第一单元位置。课时安排建议：本单元建议教学课时数3课时。教学建议：学生在一年级下册已经学会了在具体的情境中，根据行、列确定物体的位置，并通过四年级下册位置与方向的学习进一步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元在此基础上，让学生学习在具体情境中用数对表示物体的位置或在方格纸上用数对确定位置，进一步提升学生已有经验，培养学生的空间观念，为第三学段学习“图形与坐标”的内容打下基础。

第二单元分数乘法。课时安排建议：本单元建议教学课时数18课时。教学建议：一是计算教学，安排了6个例题，分三个层次进行教学。第一个层次学习分数乘整数，在整数乘法和分数加法的基础上学习。第二个层次学习分数乘分数，在理解分数乘法意义的基础上，通过操作理解和学习。通过这两个层次的学习帮助学生理解并掌握分数乘法法则。第三个层次学习混合运算的内容，使学生理解整数乘法运算顺序与运算定律对分数运算同样适用，并会运用乘法运算定律进行分数的简便计算。二是解决问题。用分数乘法解决问题有两种类型：一种是数据中含有分数，但数量关系与解答方法与整数相同。另一种是由分数乘法意义的扩展而新出现的，即求一个数的几分之几是多少的问题。三是倒数的认识。为后面学习分数除法做准备, 这部分安排了2个例题，教学倒数意义和求倒数的方法。

第三单元 ：分数除法。课时安排建议：本单元建议教学课时数19课时。教学建议：一是分数除法计算教学，不论哪种情况的计算方法，都可以归结为乘除数的倒数。先通过例2学习分数除以整数，再通过例3学习一个数除以分数。然后加以归纳，把分数除法的计算方法统一起来。设置两道例题，起到了分散难点，循序渐进。分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算。新、旧知识、方法的转化。让学生体会到任何一个新问题都要转化为已经解决了的问题。二是解决问题教材通过两道例题，引导学生运用所学的分数除法，解决一些日常生活中的实际问题。三是比和比的应用。内容包括比的意义和比的基本性质。

这些内容过去是安排在小学最后阶段进行教学。由于比与分数有密切联系，把比的最基础知识提前安排在分数除法单元中教学，既能加强知识间的内在联系，又可以为以后学习比例知识，以及其他方面的知识打下较好的基础。

第四单元 : 圆。课时安排建议：本单元建议教学课时数11课时。教学建议：本单元是在学生学过直线图形的认识和面积计算以及圆的初步认识的基础上进行教学的。教材先讲圆的认识，通过圆的直径和半径以及它们的长度之间的关系，使学生认识圆的特征，在此基础上使学生了解画图的步骤和掌握画图的方法，进一步加深对圆的认识。对于圆的周长和面积的教学，教材中加强了启发性和让学生动手操作的内容。通过实验使学生在实践活动中逐步理解和掌握圆的周长和直径之间的关系以及它们的计算公式。教学圆面积时，要启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，找出把圆转化成学过的图形来计算它的面积的方法，并且推出圆的计算公式。这样就可以逐步培养学生主动研究，探索解决问题方法的能力。 教学轴对称图形时，教材中注意引导学生从观察实际事物和操作中认识轴对称图形和轴对称的含义。教材中安排了让学生在方格纸上画出轴对称图形和在钉子板上围出轴对称图形，并找出对称轴的实践活动和练习，使学生在操作中扩展加深对所学图形的认识。

第五单元 百分数课时安排建议：本单元建议教学课时数18课时。教学建议：1、知识归纳应注意.百分数与分数的联系与区别。联系：百分数的表示两个数的倍数关系，分数也可以表示两个数的倍数关系。区别：百分数不能表示具体的数量，不能带计量单位；分数可以表示具体的数量，可以带具体的单位。2、解决问题1、折扣：商店有时降价出售商品，叫做打折销售，通常叫“打折”，几折就表示原价的十分之几，也就是百分之几十。2、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体和个人的一部分交给国家。

第六单元 统计课时安排建议：本单元建议教学课时数6课时。教学建议：

1、关于扇开统计图由来的教学：由主题图中和条形统计图和扇形统计图比较引出扇形统计图。首先要教学生读懂扇形统计图：特别说明用整个圆表示全班学生的人数。认识到用扇形可以清楚地表示出最喜欢的各种运动项目的人数占全班总人数的百分比。从而使学生真切地体会到扇形统计图的特点，并通过看图回答问题并提出问题，加深对扇形统计图特点的认识。2、关于扇形统计图降低难度的教学的说明，原来的教材，学生还要会算画扇形的百分数，而新教中只要求会根据提供的数据画出统计图，在教学时不可把难度加大。本单元之后安排了“你知道吗”，介绍圆柱形扇形统计图，说明有时为了清楚和其他原因，统计图在形状上发生了一些改变。教师可引导学生课前搜集一些这样的例子，在课上交流。合理存款1课时明确 “合理存款”活动共由以下四个部分组成。

第七单元 数学广角课时安排建议：本单元建议教学课时数4课时。教学建议：1、给学生介绍 “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性2、注意渗透化繁为简的思想。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。教学时，教师应注意使学生体会这一点。3、三种解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。一是列表法，这种方法只适合于数据较小的题；二是假设法，学生要有相应的逻辑推理水平；三是列方程，这是一种学生较容易接受的方法，但设哪一个量为未知数，一定要让学生掌握。教学时要让学生通过第一种明白算理，掌握第三种解题方法。4、关于阅读资料，则是介绍的又一种解题方法，可让学习成绩好的学生进一步研究。

第八单元 :总复习课时安排建议：本单元建议教学课时数5课时。教学建议：

1、这一单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。

三、教学任务和目标

1、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想

2．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

3．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

4.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题。

5、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。

6、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

8、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

9、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效

性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

10、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

11、结合教材内容，对学生进行爱国主义教育和辨证唯物主义观点的启蒙教育，培养认真负责、工作细致的良好学习习惯。

本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

 

第二篇：小学数学六年级(上)教材分析资料

 

小学数学·六年级（上）教材分析资料

 

教材总体说明

一、教学内容

本册教材共9个单元，其中穿插了3个实践活动，其教学内容如下表：

数学六上教学内容安排表

 

二、教学目标

（略）

三、主要特点

1．联系生活，创设情景，引发学生认知需求

    密切联系学生的现实生活选材，根据学生已有经验创设具有挑战性的问题情境，引发认知需求。

2．内容直观，形式活泼，激发学生的学习兴趣

呈现形式活泼多样，直观形象，容易使学生对数学学习产生亲近感。

3．关注过程，重视探究，提倡策略多样化

    关注学生经历数学学习过程，鼓励学生按自己的理解，寻求不同解决问题的方法，提倡解决问题策略的多样化。

4．关注三峡、关注农村，体现地方特色

关注三峡工程、关注农村儿童的学习环境，反映地方经济的发展，是本套教材的本职。在选材上满足不同地区儿童学习的需求，增进学生对家乡的情感。

5．渗透方法，拓展思维，培养学生创新意识

适当渗透数学思想，潜移默化地使学生接触到一些新的数学方法，拓展思维空间，促进学生创新意识的形成和发展。

 

6．倡导合作，促进交流，在积极参与中体验成功

尽量为学生留有足够的探索和交流空间，继续倡导自主探索与合作交流有机结合的学习方式。

7．重视数学文化，寓教于读，拓展学生视野

结合有关内容的学习，提供学生课外阅读材料，用“相关链接”的方式，为学生提供进一步获取知识的书籍和网站，扩大学生查找相关信息的范围，拓展学生获取知识的空间，培养学生的数学素养。

8.强调综合应用的可操作性

综合应用结合生活实际，体现地方特色，可操作性和综合性都很强

四、教具、学具准备

圆规、量角器、学生直尺等

中国地图、教学挂图等

小黑板、幻灯片以及计算机多媒体教学课件

五、课时安排建议

（略）

各单元教材说明和教学建议

一、分数乘法

单元教材分析

1．本单元的主要内容：分数乘法；解决问题

2．编排的思路

是在学习了整数和小数乘法，分数意义的性质，以及分数加减计算的基础上展开教学的

单元主题图呈现生活中应用分数乘法来解决问题的情景，激发学生的兴趣，为单元学习启动学习动力

分数乘法从内容上看包括分数乘整数和分数乘分数；从编排上看包括计算法则的推导总结，在计算过程中要会运用约分技巧。

解决问题主要安排求一个数的几分之几是多少的应用问题。

3．教材编写时重点关注的问题

（1）相对淡化了分数乘法的意义的计算法则的文字叙述，分数乘整数和整数乘分数的意义结合具体情境去理解

（2）解决问题未像传统教材那样直接给出标准量，而是要学生通过分析题目的数量关系，明确把谁看作单位“1”的量，明确分率所对应的量是什么，再解决。

（3）选择贴近现实生活的教学内容，突出数学的应用价值。

（4）让学生经历分数乘法法则的探究过程，突出学生的自主意识。

     （5）关注已有经验，给学生留下自主学习的空间。

     （6）注重实践应用，培养应用意识

单元教学提示

1.注意发挥主题图和情境图的引领作用

2.重视学生对分数乘法的自主探索

3．注重独立思考与合作交流的有机结合

分数乘法

1．单元主题图

单元主题图的上半部分是体现求一个数的是多少，下半部分体现求几个相同加数的和。

2．4个例题的作用

这4个例题的作用分别是：例1教学分数乘整数的计算法则；例2巩固法则并强调计算过程中如何进行约分，使计算简便；例3教学整数乘分数，并通过分数乘整数的意义的认识与理解总结归纳出分数乘法问题的解题策略；例4教学分数乘分数的计算法则，并对分数乘分数的算理进行图示说明。

3．例1

由连加算式体会分数乘整数的意义。

通过连加与乘法算式计算过程的对比推导、归纳出分数乘整数的计算方法。

4．例2

学习在分数乘法计算中如何约分，一是计算出结果后约分，一是在计算过程中约分，教材倡导后一种方法。

5.例3

分数乘除中最重要的一个例题，其数量关系是解决分数问题的依据。

教材对数量关系进行两次提炼，第一次提炼出“100×是求100米的是多少”；第二次再通过多个计算提炼出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”。

6.例4

教学分数乘分数的计算方法。

意义由求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，类推出求hm²的是多少，用×

算理分三步来教学：第一步，先画出1时耕地hm²。第二步，求×，由图上看出，就是求1hm²的，取×2。第三步，再求的。从图上看出，就是1hm²的。

教学建议

略，下同

解决问题

1．3道例题的安排

例1是“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的问题。例2是两个问题，而且其中一个问题的单位“1”是间接的，例3是涉及打折的问题。

2.例1

突出“全程的”，是以全程作为单位1；求单位1的几分之几是多少，用乘法计算。

是解决问题的基础性教学。

3．例2

强调两个分率的单位1是不一样的，由此形成先找到的单位1后，再求“玫瑰种植面积的”的解题思路。

    用分步解答的方式让学生明白算理，用综合算式的方式让学生体会分数乘法连乘的计算方法。

用“还可以怎样解决”突出解题策略的多样化。

4．例3

突出六折就是原价的，启动学生的生活经验来理解打折的问题，突出打折与分数的联系。

突出先算总价，再算总价的的解题思路。

5．习题的对应

练习二第1——6题对应例1；第7、9题对应例2；练习三第1、4题对应例3。

二、圆

单元教材分析

1. 本单元是在学生认识了圆，会计算直线图形的周长和面积的基础上进行教学的。通过对圆的学习，加深学生对周围事物的理解，提高解决问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打基础。

2. 教材编写的主要特点

（1）重视从现实生活中引入学习内容。

（2）重视学生的操作活动，重视学生对圆的周长和面积公式的探索过程。

（3）渗透数学方法，拓展学生思维。

如在探索圆的面积计算公式的时候，通过把一个圆分成若干等份后，然后拼成一个近似的平行四边形，这就蕴含了转化的数学方法。如果分的份数越多，那么拼成的图形就越接近平行四边形，平行四边形的高就越接近圆的半径，这实际上就是一种极限的数学思想。

（4）强调所学知识在现实情景中的应用。

单元教学提示

1. 加强操作活动，给学生的思维提供表象支持。

2. 突出探究性活动，让学生经历计算公式的推导过程。

3. 紧紧围绕发展学生空间观念这一主题展开教学。

圆的认识

1．单元主题图

单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。

    一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。

2．例1

呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法，并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。

3.例2

通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。

发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。

4.例3

根据整体与部分（圆与涂色部分）的关系，认识圆心角、弧、扇形。

5.例4

通过设计图案，加深学生对圆的认识，同时也为一些复杂的面积计算打基础。

通过用线段绕圆的活动，让学生应用转化思想体现直线与曲线的联系，为后面无限小地分圆作一些数学思想上的准备。

圆的周长

1.三个例题的安排

例1是探索圆的周长计算公式，例2是已知直径求圆的周长，例3是已知圆的周长求直径和半径。

2.例1

用滚动引发学生对“化曲为直”的转化方法的思考，并通过铁环让学生理解圆的周长就是围成圆的曲线的长。

用“猜测、验证”的方式指导学生探索圆周长的计算公式。

验证的方式：测量（绕圆、滚圆）——讨论（周长与直径的关系）——归纳（圆的周长总是直径的3倍多一些，注意“总是”的意思）

引发学生两个思考：计算时，通常取3.14。“通常”是什么意思？=3.14吗？

3.例2

圆周长公式的简单应用，但要注意单位换算。

突出估算对周长计算的检验作用。

4.例3

已知圆周长求直径和半径。

用列方程的方法来解答。这样做，学生只要记住一个基本公式，就能解答有关圆周长的问题。

圆的面积

1.四个例题安排的作用

例1是通过估一估、数一数得出圆的面积是半径平方（r²）的3倍多一些，例2是用实验的方法探索圆的面积计算公式，例3是已知半径求面积，例4是已知周长求面积。

2.例1

用石塔占地突出圆面积的概念，强调与周长的区别。

通过“估”和“数”的活动，使学生感受到圆的面积与r有关，为后面的圆面积公式的推导作准备。

感受过程：（1） 圆的面积比4个小正方形面积小，就是比4r²小。

         （2）用数方格的方式，让学生知道圆面积比3r²大。

         （3）结论：圆面积是半径平方的3倍多一些。

3.例2

用实验的方法探索圆面积的计算公式。

实验的方式：（1）图形转化。（浸透极限思想）

           （2）讨论：平行四边形与圆的关系。

           （3）比较推理

           （4）归纳圆面积计算公式

4.例3

是已知半径求圆的面积的问题。（突出“”在圆面积计算中的重要作用）

5.例4

    已知圆的周长求圆的面积。必须先求出半径，再求面积。

解决问题

1.例1

是两个图形（半圆和正方形）面积的组合，解答时突出它的主要思路是：半圆面积+正方形面积，用主要解题思路指导解题过程。

关注对共用条件的分析。（1.2米既是正方形的边长，又是圆直径）

2.例2

圆桌的折叠，涉及多个图形。

计算正方形面积通常下要找边长，本例没有边长，突破了学生的常规思维，是教学难点。难就难在要换一个视角看，把正方形看作两个三角形。

直径与半径相交成直角，涉及等腰三角形的问题，也是学生理解的一个难点。

教材用小男孩的对话框强调折叠部分的面积=圆面积-正方形面积

和前一例题不同的是，前一题是组合方式，后一题是挖开的方式。

3.习题的对应

第2、3题对应例1，第6题对应例2。

整理与复习

（略）

实践活动：研究故事中的数学问题

以操作流程为主要线索：即“活动准备”、“交流选拔”、“实践探索”、“数学思考”。

“活动准备”是要求学生在课前准备一个或几个与数学有关的小故事。

 “交流选拔”是让学生先在小组内讲故事，并在小组里面推选一个典型故事和对数学的思考在全班交流。

“实践探索”是让同学们从故事中提炼出数学问题进行实践探究。

“数学思考”是通过故事中的数学问题，感受数学问题与生活的联系，并在实际生活中加以应用。

三、分数除法

单元教材分析

    1. “分数除以整数”和“一个数除以分数”两小节来完成。解决问题是通过生活中的一些问题情境，激发学生解决问题的兴趣，形成解决问题的基本策略。探索规律安排了一些分数排列的内容，旨在通过这些实例，让学生进行观察、思考、归纳，探索出隐含的规律，形成一定的数学思考能力。

2. 编写时关注以下几个方面的问题：

（1）注重选择贴近现实生活的素材。

（2）注重知识的内在联系，合理安排教学内容。

（3）注意倡导自主探究，合作交流的学习方式。

（4）注重课程资源的开发，将数学与其他学科整合。

单元教学提示

1. 要把握好教材的难度，淡化数学概念的文字叙述，避免复杂的运算。

2. 要重视对计算方法的自主探索。

3. 引导学生进行合作交流。

分数除法

1．单元主题图

让学生感受分数除法在现实生活中的广泛应用，激发学生学习本单元的兴趣。

2．5个例题的安排

例1认识例数，例2教学分数除以整数，例3教学整数除以分数，例4教学分数除以分数，例5是分数连除或分数乘除混合运算。

3.例1

认识倒数的程序：观察（4组数）——讨论（找规律）——定义——应用（说倒数，强调相互依存）

“……”表示这样的数对有无数组。同时，示意学生再举一些这样的例子，以保证学生真正理解和掌握倒数的含义。

3.例2

分数除以整数分分子能整除（）和不能整除（）两种情况讨论。

能整除的（），直接应用学生已有的经验来解决。

不能整除的（），又分两种情况讨论：一种是把不能整除的现象转化成能整除的现象（=），另一种情况是用这个分数乘这个整数的倒数，教材重点讨论后一种解法。

用图解法配合学生的思维，实现=意义上的转化（见小女孩的对话框），再通过意义的转化来帮助学生理解分数乘整数倒数的解法。

4.例3

从三个角度来探讨：

（1）化成小数来解，简便但有一定的局限性。随便也沟通了分数分数除法与小数除法的联系。

（2）用商不变的规律来解。虽然麻烦但没有局限性，同时“9×4÷3”这步也可以这样理解“9×4÷3=9×”，为后一种解法奠定基础。

（3）用数形结合的方法让学生理解一个数除以分数，就是这个数乘分数的倒数。同样采用先实现意义上的转化，再来指导具体的算法。

5．例4

用分数除以分数的方式进行计算方法的推广，使学生理解这种方法的普遍适用性，同时小结分数除法的计算方法。

关注“试一试”中3.9，把分数除法的计算方法推广到一个更大的范围。

6.例5

在连除和乘除混合运算中，不是强调运算顺序，而是强调“改除为乘”的计算方法，沟通乘除法的联系。从这个角度看，可以发现这部分内容与分数混合运算的区别。

解决问题

1．例1

是用分数除法解决的一步计算的问题。

教材强调用方程解主要突出“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的解题思路的普遍适用性，减少学生的机械记忆。

    学生可以用方程解，也可以用算术解法解。

2.例2

通过分数乘法、分数除法解决问题的数量关系和解题方法的对比，加深学生对用分数乘法、分数除法解决问题的理解。

明确归纳出求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

3.例3º

用分数乘法和分数除法解决问题的综合应用。呈现两种解题思路：

抓两个小孩对话框中“小华存钱=小明（88元）的=小红（x元）的”的等量关系，用方程解。

根据题中的数量关系，分步解答。

4．例4

是较复杂的分数应用问题。教材采用两种解答方法，一是用巫峡的长度作等量列方程；二是用分步解答的方法进行解答。

探索规律

1.例1

例1安排的是真分数的排列，安排了3次排列活动。

第一次：先排分母是2的真分数，再排分母是3的真分数，接着排分母是4的真分数……依次排下去。

第二次：分子是1的分数排在第一排，分子是2的分数排在第二排，分子是3的分数排在第3排……由此总结出规律：分子是几就排在第几排。

第三次：教材给出对话框“你打算怎样排”，提示学生还有多种排法，以此来培养学生发散思维，探索规律的能力。

    每一次排列后都可以让学生找一找这样排列的规律。

整理与复习

（略）

四、比和按比例分配

单元教材分析

1.这个内容包括比的意义和性质，解决问题，整理与复习和综合与实践：了解三峡工程的投资与效益。

2. 因为比和按比例分配与分数除法联系十分密切，所以把这个内容在分数除法后面学习比较恰当。这样既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的知识打下良好的基础。

3.这几部分内容的关系是：比的意义和性质是基础；解决问题是应用比的相关知识进行按比例分配；综合与实践突出本单元所学知识与其它知识的综合性，强化学生知识的应用意识。

单元教学提示

1.沟通知识的内在联系，有效地利用学生掌握的分数和除法的相关知识来理解比和比的基本性质。

2.加强比较，让学生切实掌握比、分数、除法间的联系与区别。

3.重视学生的分析过程，帮助学生切实掌握按比例分配的解题方法。

4.强化知识的应用，让学生从中获得价值体验，发展学生的应用意识。

比的意义和性质

1. 3个例题编排的作用

例1教学比的意义，例2教学比的基本性质，例3化简比。

2.例1

例1的教学程序是：除法引入——比表示两个量之间的关系——比的写法和读法——比的意义——比各部分名称。

教材选用两个量（张丽用的时间和李兰用的时间）作教学素材有利于学生更好理解这两个量的关系。

介绍了比的多种写法，使学生对比的认识更加全面。

3.例2

采用“观察比较——讨论分析——归纳总结”的方式组织教学。

由分数和比的比较引入教学，有利于学生启动分数的相关经验来理解比的知识，上排的分数既可以看作分数，也可以看作比。

用分数的基本性质促进学生对比的基本性质的理解，用最简分数的概念理解最简比的概念。

4.例3

化简比包括化简整数比和分数比，都是应用比的基本性质。

强调比的结果应该是最简整数比。

出现了连比的例题，为后面用连比来进行按比例分配的学习作准备。

解决问题

1.例1

通过两个小孩的对话，强调“按两人拿出钱数的比”分配合理，突出按比例分配的应用价值。

呈现多种解决问题的方法。一是用方程解（实质上是归一法）；另一种是按比例分配。

对照按比例分配的操作过程，归纳总结按比例分配的意义。

2.例2

和上一题不同的是，题中的比是一个连比。

在学生解题的基础上，归纳总结按比例分配的解题方法。

3.例3

既涉及按比例分配的知识，还涉及分数的知识，综合性比较强。

突出“按所行的路程的比”分配。

在书写上又有所变化，不再先求总份数，而是用分母相加的形式体现总份数。

利用算法多样化，沟通归一问题与按比例分配的联系，帮助学生形成整体认知结构。

整理与复习

（略）

综合应用：了解三峡工程的投资与效益

1．这个活动的设计由三部分组成：一是活动的内容及要求；二是活动的途径及方式；三是成果展示及交流。

2．活动的内容及要求只是提供一个范例，教师要结合自己的实际选择活动的内容要求。

3．活动的途径及方式主要采用查、访、问等方式。

4．通过展示交流，促进学生的相互学习，同时也提高学生的成功体验。

五、图形的运动和确定位置

单元教材分析

1．本单元学习的内容，是小学阶段“图形与变换”、“图形与位置”知识体系的最后一段，它既是前面所学相关知识的延伸和扩展，也是确定物体位置等知识的归纳和总结。

2．教学内容主要由图形的放大或缩小、比例尺、物体位置的确定、综合运用等组成。

3．全单元重点从以下方面去体现新的课程理念：

（1）内容呈现形式多样,凸现数学问题的真实背景。

  （2）强调学生的动手操作。

（3）注重学生对问题的探索。

（4）注重综合运用，培养学生的实践能力。

单元教学提示

1．加强观察和操作活动，让学生经历数学化的过程。

2．让学生在现实情境中体会数学的价值。

3．加强新旧知识的联系，以旧引新。

图形的放大与缩小

1．单元主题图

单元主题图从整体上呈现了本单元要学习的内容，引发学生的认识需求，激发学生的学习内驱力。

2．两个例题的作用：

例1感受图形的放大或缩小，领会相似图形的特征；例2教学在方格纸上按要求把图形放大或缩小，能画出图形的相似图。

3．例1

分为三个层次：第一层次突出完全相同；第二层次突出画面相同，大小不同；第三层次让学生动手操作的方式突出形状相同，大小不同。

从眼睛看到动手做，从画面过渡到实物形状，三个层次逐渐深化学生对形状相同，大小不同理解。

在“看一看”的活动中，由具体的画面，实物形状转换成两组抽象的几何图形，慢慢剥离出相似图形的特征。

4．例2

画图形分三个层次，按收——扶——放的过程安排，层次性强。

（1）把正方形放大3倍，这里的图形最简单（每边相等）要求也简单。但学生要理解图形的放大就是边的放大。

（2）将长方形缩小一半，图形要复杂一些（涉及长、宽）。

（3）图形更为复杂（涉及5条边），但方法是一致的。

比例尺

1. 和前面知识的联系：

比例尺表示图上距离与实际距离的比，可以看作是比的应用。在“图形的放大与缩小”的学习中，对按一定的比例画图形的相似图也有了了解。这些都是学习比例尺的基础。

2．例1

以在方格纸上画教室示意图的形式，一方面回顾按一定比例把图形缩小的画法，另一方面沟通按比例画图与比例尺之间的联系。为比例尺的出现作铺垫。

3．例2

（1）小题：让学生认识数字比例尺，理解数字比例尺的含义。

（2）小题：让学生认识线段比例尺，理解线段比例尺的含义，并进行简单的应用，通过应用归纳出比例尺的定义。

4．例3

比例尺的应用。第1小题是告诉实际距离求图上距离；第2小题是告诉图上距离求实际距离。通过这样的对比安排，一方面有利于形成对比例尺的整体认知结构；二是有利于学生全面掌握比例尺的知识。

5．例4

突出比例尺与其它知识的综合应用，强化学生的应用意识。

物体位置的确定

1．例1

通过对相同距离不同方向和相同方向不同距离两种情况的探讨，强调要知道物体的方向和距离，才能确定位置。

2．例2

例2知道实际位置确定图上位置。给了三个最重要的条件：方向（东南），距离（500米），比例尺。

这是一道综合性较强的题，既要涉及方向和位置的相关知识，又要涉及比例尺的知识，还要涉及画图的知识。其操作程序是：

（1）   用比例尺的知识算出图上距离。

（2）   用方向和位置的知识确定位置。

（3）   用画图的知识确定角度和线段长度画图。

3．例3

与例2相对，是知道图上位置确定实际益。也要关注三个条件：图上的方向、距离的比例尺。

要注意的是这里的比例尺是线段比例尺，和数字比例尺比有一定的难度。

4.例4

认识线路图。教材确定一个黑点来代表建筑物（这是图形放大与缩小相关知识的应用），为学生画路线图提供方便。

逐渐让学生思考从具体到半具体到抽象符号，充分经历“数学化”的过程。

用第1条路线为学生提供范例，用第2条路线体现例题的开放性。

5.例5

    直接用例4的情景和条件，表明两道例题的紧密联系。要求学生把实际路线按一定的比例画图，综合了认识线路图与比例尺的相关知识，有利于培养学生综合应用知识解决问题的能力。

综合与实践：选择上学的路线

1. 活动由收集资源、分析比较、展示交流三个环节组成。

2.收集资料由内容和方法构成。要求学生在活动中尽可能用到确定位置方面的知识。图的呈现形式兼顾城乡，考虑了不同环境，不同条件的学生需要。

3.分析比较从对象、范围、手段等方面分别作了提示，以图画形式提醒学生从省时、安全、经济等方面选择一条最适合自己的上学路线。

4.展示交流可以看作两部分进行，首先是展示，其次是交流，在与别人的交流中，开拓思路、补己不足。

六、分数混合运算

单元教材分析

1. 本单元教学内容包括分数混合运算和解决问题两部分，其中解决问题的学习内容占了绝大部分。

2. 解决问题安排的6个例题，是传统教材的“较复杂的分数乘、除法应用题（包括工程问题）”，教材呈现有分数乘法的数量关系，让学生根据具体问题去分析。这些问题往往不止一种解题路径，无需去死记某种解题方法。

3.同传统教材相比，本单元有“两个弱化，两个强化”，即弱化了计算的难度，弱化了对应用题分类、解题技巧的训练；强化了学生的数学问题意识，强化了学生获得解决问题的方法。具体表现为：

（1）分数混合运算仅限于整数与分数，分数与分数的混合运算，没有小数参与的混合运算；在计算步骤上不超过三步；数据不大，通分时公分母一般在100以内；不刻意追求简便运算，提醒学生“注意使用简便算法”。

（2）不对应用题进行分类（当然一般也没有应用题的说法），更没有归纳出解决问题的模式（公式）。

（3）把“工程问题”作为培养学生探究多种解决问题策略的素材，不人为规定把工作总量看作单位“1”。

单元教学提示

1. 教学重心应放在培养学生的数学思维和数学能力上。

2. 注重自主探索与合作学习两种方式的有机结合。

分数混合运算

1.例1

告诉学生分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同的规定，让学生在掌握运算顺序和计算方法的基础上放手让学生自己去进行计算。

2.例2

教学混合运算的简算方法，通过“怎样计算更简便”的思考，让学生归纳出“在分数混合运算中，有时可以应用运算律使计算简便”的结论。注意引导学生理解这句话中“有时”、“可以”的含义，让学生灵活掌握计算方法。

解决问题

1. 第一组题：例1和例2

例1和例2是传统教材中的较复杂的分数乘法应用题，在解决问题的方法上主要根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”来列算式。

两道例题都用图来帮助学生理解题意，其中例1用的是统计图，例2是长方形图。

例1是求比一个数多或少几分之几的数是多少，即a×（1±）；例2是求一个数的几分之几和它的几分之几的和与差是多少，即a×（）。这两类题在分数问题中都具有代表性。

2.第二组题：例3和例4

和例1对应安排，例3是已知运走的分率和剩下的吨数，求单位1的数是多少；例4是已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。这两道题都是较复杂的用除法计算的分数问题。

例3强调解决问题策略的多样化，既可以用归一法来解，也可以用方程解。

例4在倡导用方程解的同时，通过小男孩的对话框说明这道题也可以用算术法解。

3.第三组题：例5

例5是工程问题。编排上和传统教材有较大的变化。教材从“假设公路的长”和“假设甲队每周修的长度”入手，探讨这类问题的解法。

要注意的是，假设的这此数都没有带单位，也就是不能肯定它是300米还是300分米，但是学生作这些假设后，都不会影响它的计算结果，由此学生可以想到假设为“1”后，计算最简便，最后要求学生把这个“1”和单位“1”结果起来，归纳出工程问题的基本解题方法。

七、负数

1．内容与要求

是小学阶段数范围的一次扩展。在前面认识0和正数范围内，拓宽到负数范围，不过要求是很低的。

2.4道例题的安排

例1、例2认识负数的产生和意义，例3、例4认识具有相反意义的量及其应用。

3.例1

教材用情景图中“零下6摄氏度在屏幕上变成-6°”的这个现象引发学生认知需求后，采取叙述的方式说明了什么“0摄氏度”以及比0摄氏度低的温度用什么数来表示，怎么读这个数。

4．例2

通过直观图示以海拔高度为表现形式进一步直观地认识负数。

在前面两个例题的基础上给出了正数、负数的描述性定义，以及正数、负数的读写方法。教材未列举正分数、负分数。为了避免学生产生错觉，教师可出示正分数和负分数，让学生判定它们是正数还是负数，最后让学生明白正数大于0，负数小于0。

在对负数的讨论中，对0的认识更进了一步，它不再仅仅表示“没有”，而是与正数、负数一样是表示有的，如：0摄氏度不是没有温度；海拔高度0 m不是没有高度。0是一个非正、非负的中性数，它小于一切正数，大于一切负数，是正负数的分界点。“0既不是正数，也不是负数”。

5.例3

是用生活中常见的具有相反意义的量来进一步认识正数与负数。教材用向东走规定为正，相反方向即向西走就为负；减少记为负，增加就记为正等素材巩固负数与正数的意义。由此归纳出：“正数和负数可用来表示相反意义的量”。

6.例4

是学习例3后的应用，是对“正数和负数表示相反意义的量”的再理解。

从给出的正数或负数来倒推是盈利还是亏损，学生很容易知道盈利应该用正数表示，亏损应用负数表示。特别要引导学生对盈亏为0的理解。

五、可能性

1.内容的安排

是在学生认识了可能性，并且知道可能性有大小的基础上，对可能性的再一次认识，重点认识可能性是一样大的。

1．例1

通过例1的学习希望学生理解，因为是任摸一个球，则每个球都有被摸的可能，但事先无法确定哪个球一定会被摸到（是随机的）。每个球是摸到的可能性是一样大的。

2．例2

通过转盘游戏希望学生知道由于转盘圆心角所对的面的大小不一样，指针保留在各个区域的可能性大小就不一样，而且这个可能性的大小可能用分数来描述。但是都有可能在三种颜色的区域里保留。

3．例3

通过摸卡片的方式，进一步理解可能性一样大的现象。归纳出可能性一样大时：（1）摸到每种卡片都有可能；（2）可能性可以用这几种情况的数量作分母、分子为1的分数来描述。

4．例4

是可能性一样大在现实生活中的应用，这种应用更多地表示为“公平”，所以这种可能性在现实生活中应用得相当广泛。通过这样的学习培养学生的应用意识。

九、总复习

（略）