28048第一章 幼儿数学教育的基本理论

一．简述幼儿园数学的心理特点P19

1.幼儿学习数学开始于动作

自从皮亚杰提出“抽象的思维起源于动作”后，这已成为幼儿数学教育中广为接受的观点：

① 我们经常能观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。例如“对应排列相关联的物体”活动，随着幼儿动作的逐渐内化，他们才能够在头脑中进行这样的对应。

② 幼儿表现出的这些外部动作，实际上是协调事物之间关系的过程，这对于他们理解数学中的关系是不可或缺的。在幼儿学习某一数学知识的初级阶段，特别需要这种外部的动作。对于那些表现出抽象思维有困难的幼儿，也需要给予他们充分摆弄的机会，这既符合他们的心理需要，也有助于他们的学习。

2.幼儿数学知识的内化需要借助于表象的作用

①幼儿对数学知识的理解开始于外部的动作，但是要把它们变成头脑中抽象的数学概念，还有赖于内化的过程，即在头脑中重建事物之间的逻辑关系。表象的作用即在于帮助幼儿完成这一内化的过程。

②但把表象的作用无限夸大也是不适当的做法。

3.幼儿对数学知识的理解要建立在多样化的经验和体验基础上

由于数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。而幼儿对于数学知识的抽象意义的理解，却是从具体的事物开始。所以幼儿在概念形成的过程中所依赖的具体经验越丰富，他们对数学概念的理解就越具有概括性。因此，为他们提供丰富多样的经验，能帮助幼儿更好地理解数学概念的抽象意义。

4.幼儿抽象数学知识的获得需要符号和语言的关键作用

①数学知识具有抽象性的特点，幼儿学习数学，最终要从具体的事物中摆脱出来，形成抽象的数学知识。但幼儿头脑中往往只是保存着一些具体的经验，要使之变成概念化的知识，则需要符号体系的参与。

② 语言在幼儿学习数学的过程中也很重要。数学是一种精练的语言，而语言则是思维的工具。

5.幼儿数学知识的巩固有赖于练习和应用的活动

幼儿数学知识的掌握是一个持续不断地过程。幼儿用自己已有的认知结构内化外部世界，同时也建构着新的知识。

二．简述幼儿教育的原则P24

1.密切联系生活的原则：

①具体应表现在数学教育内容应和幼儿的生活相联系，要从幼儿的生活中选择教育内容

②在生活中引导幼儿学数学

③ 引导幼儿用数学，让幼儿感受到数学作为一种工具在实际生活中的应用和作用

2.发展幼儿思维结构的原则：

“发展幼儿思维结构”的原则是指数学教育不应只是着眼于具体的数学知识和技能的教学，而应指向幼儿的思维结构的发展。

3.让幼儿操作、探索的原则（幼儿主动建构）：

让幼儿操作、探索的原则，就是要让幼儿通过自己的活动建构数学知识。数学知识是幼儿自己建构起来的，而且这个建构过程也是幼儿认知结构建构的过程。

4.重视个别差异的原则：

提出“重视个别差异的原则”的依据是幼儿发展的个别差异性，每个幼儿都具有与生俱来的独特性，这既表现在每个人尤其独特的发展步骤、节奏和特点，还表现在每个人的脾气性情和态度倾向性各有不相同。

第二章 幼儿园数学教育的目标和内容

一．简述20xx年7月教育部颁布的《幼儿教育指导纲要》（试行）中规定科学领域的目标P36

1.对周围的事物、现象感兴趣、有好奇心和求知欲

2.能运用各种感官，动手动脑，探索问题

3.能用适当的方式表达、交流探索的过程和结果

4.能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣

5.爱护动植物，关心周围环境，亲近大自然，珍惜自然资源，有初步的环保意识

二．简述幼儿园各年龄班数学教育内容（小、中、大班）P48

小班：

1. 学习按物体的一个特征进行分类

2. 学习按物体量（大小、长短）的差异进行4以内物体的排序，学习按物体的某一特征进行排序

3. 认识“1”和“许多”及其关系

4. 学习用一一对应的方法比较两组物体的数量，感知多少和一样多

5. 学习手口一致地从左到右点数5以内的实物，能说出总数，能按实物范例和指定的数目取出相应数量的物体，学习一些常用的量词

6. 认识圆形、正方形、三角形

7. 初步理解早上、晚上、白天、黑夜的含义，学习正确运用这些时间词汇

8. 学习区分和说出以自身为中心的上下方位；学习判断两个物体之间明显的上下关系，说出什么在什么上面。什么在什么下面

9. 在教师引导下，能注意周围环境中物体的形状和数量

中班：

1. 认识1~10以内的数字，能注意周围环境中物体的形状和数量

2. 学习目测数群，学习不受物体空间排列形式和物体大小等外部因素的干扰，正确判断10以内的数量；学习10以内序数；感知和体验10以内自然数列中相邻两数的等差关系

3. 认知长方形、梯形、椭圆形

4. 学习用各种几何体（积木或积塑）进行拼搭和建造活动

5. 学习概括物体（或图形）的两个特征；学习按物体的某一特征和数量进行分类

6. 学习按量（粗细、高矮等）的差异进行7以内的正逆排序；学习按一定的规

律排列顺序

7. 观察、比较、判断10以内的数量关系，逐步建立等量观念；运用已有的知识经验解决新问题，学习新的知识，促进初步的推理和迁移能力的发展

8. 初步理解昨天、今天、明天的含义，知道它们之间的关系，学习正确运用这些时间词汇

9. 学习区分和说出以自身为中心的前后方位；学习区分和说出物体之间的上下、前后位置关系；学习按指定方向运动

10. 能注意和发现周围环境中物体量的差异、物体的形状，以及它们在空间的位置等等

大班：

1. 学习10以内单、双数和相邻数，学习顺着数和倒着数

2. 学习10以内数的分解和组成，体验总数与部分数之间的包含关系，部分数与部分数之间的互补关系和互换关系

3. 学习10以内数的加减，认识加号、减号，初步理解加法、减法的含义。学习用加减法解答生活中一些简单的问题

4. 能理解符号“+”“—”“=”所表示的意思

5. 学习按物体两个或两个以上特征进行分类；学习按某一特征的肯定与否定进行分类；学习层级分类和多角度分类

6. 学习按物体量的差异和数量的不同进行10以内正、逆排序，初步体验序列之间的传递性、双重性和可逆关系

7. 认识几种常见的几何体图形（正方体、长方体、球体、圆柱体）；能根据图形特征进行分类

8. 学习等分实物或图形；学习自然测量

9. 学习以自身为中心和以客体为中心区分左右；会向左、向右方向运动。在日常生活中，能注意自己（或物体）在空间的位置和运动方向

10. 认识时钟，学会看整点、半点，学习看日历，知道一星期中每天的名称和顺序。学习一些表示时间的词汇，在日常生活中，感受和注意时间长短和更替，知道要爱惜时间

11. 认识角、元、2元、5元、10元以内的人民币，能说出它们的单位名称，知道它们的值是否相同

第三章 幼儿园数学教育活动设计与组织

一．简述幼儿园数学操作活动的设计包括哪些内容P62

1.数学操作活动设计

数学操作活动的设计：将数学概念的属性或运算技能的要素转化成幼儿可以独立操作学习的活动。

每一个数学操作活动都由目标、材料、规则、形式、指导、评价这6个要素所组成。

①目标：活动目标的制订与表达要具体，以便于教师的把握，使其能观察、评定幼儿活动的情况，可操作性。

②材料：材料的提供应注意一下几点：①提供的材料应充分②提供的同一类活动的材料应有实物、图片、符号三个层次，不同层次，具体→抽象③在学习同一

概念或同一关系时，所提供的材料应多样化

③规则：指幼儿操作活动的要求和完成活动所必需的步骤，使幼儿知道活动的目的和怎样使用材料。

④形式：指幼儿操作材料的活动方式，有三种方式：个别操作、两人或多人（小组）操作、集体（全班）操作

⑤指导：指教师如何向幼儿讲解、说明活动材料和活动规则，以及在幼儿活动过程中教师指导的要求，包括对个别幼儿的指导。

⑥评价：指评定活动的教育效果，即幼儿是否达到活动目标，幼儿活动中是否有多进步。评价的目的既是为了了解幼儿的发展情况，也是为了了解教师的教学工作，改进教师的教学，使数学教学活动取得更好的效果。

二．简述幼儿园数学教学活动的设计包括哪些教学内容P66

数学教学活动设计包括：活动名称、活动目标、活动准备、活动过程，有时还包括活动建议、活动延伸。

①活动名称：数学活动的名称。一般有两种取法：按数学活动的要求，用数学术语定名称；按活动内容或选用的材料，用生活的语言定名称。

②活动目标：指数学活动所要到达的具体教育效果，应包括学习内容的要求及幼儿行为的养成要求。

活动目标中关于学习内容包括：知识概念的学习、认知能力的学习、操作技能的学习、兴趣态度和行为习惯的学习

教学活动目标表述方式：教师作为行为主体，用教师所做的事来表述；幼儿作为行为主体，用幼儿的行为变化来表述→常用

③活动准备

（1）学习经验的选择

（2）幼儿的经验准备，教师可采用任务分析的方法，来了解、分析幼儿经验准备情况。

任务分析包括两方面的情况：首先，分析进行这一学习活动，幼儿思考、解决问题的步骤和环节有多少。思考、解决问题的步骤、环节越多，则难度越大，对幼儿学习的要求也越高；其次，要分析幼儿在进行这一学习活动时，已具有哪些知识技能，具有哪些能力，他们还缺少什么；最后，教师应为幼儿创设条件，帮助幼儿解决问题，完成任务，获得学习经验。

（3）数学教学活动所需教具、学具和环境创设等方面的准备

A. 教具、学具的选制、运用要有助于幼儿对数学概念的学习和掌握，有利于幼儿思维能力的发展（不能过分新奇）

B. 教师选制的教具、学具，应尽可能使其具有多种用途，充分发挥教具、学具的使用价值

C. 教师在选制、运用教具、学具时，要注意不同年龄班幼儿的认知特点 ④活动过程

活动过程一般分为三个部分

活动开始：介绍活动内容和要求

活动进行：幼儿可分组进行不同的操作活动

活动结束：教师可请部分幼儿讲述自己的活动的过程和结果，并引导幼儿进行

讨论，对他们的进步给予表扬和鼓励，也可由教师提出问题引导幼

儿讨论

④ 活动建议和活动延伸

活动建议：一般针对数学教学活动过程中需注意的问题，提出几点建议。 活动延伸：是指这一活动与下一个数学活动之间的联系。

三．什么叫操作法？运用操作法应该注意哪些问题 P88

操作法：是幼儿通过亲自动手操作直观教具，在摆弄物体的过程中进行探索，

从而获得数学经验、知识、技能的一种学习方法。

运用操作法注意的问题：

1. 明确操作目的（给儿童积极探索的空间）

2. 要向幼儿提供足够的操作材料（人手一份）

3. 要给予幼儿充足的操作时间

4. 要帮助幼儿明确操作的要求和探索的方向（并非操作方法）

5. 操作过程中，教师应该观察儿童的表现，并给予一定的引导

6. 要引导幼儿整理归纳操作结果

7. 操作材料及要求可尽量体现差异性、层次性

四．什么叫比较法？比较法有哪几种分类方式？运用比较法应该注意哪些问题P88

比较法：是通过两个（组）或两个（组）以上物体的比较，让幼儿找出他们

在数、量、形等多方面的相同和不同的一种教学方法

分类

按比较性质：简单的比较和复杂的比较

按比较的排列形式：对应比较（重叠比较，并放比较，连线比较）

非对应比较（单排比较，双排比较，不同排列形式的比

较）

应该注意的问题：

1. 在充分观察基础上进行比较

2. 视觉比较和操作法相结合

3. 在比较过程中，教师应注重引导

4. 在运用重叠、并放、连线等比较形式时，应注意引导幼儿理解对应的含义并掌握正确进行对应的技能

5. 比较形式的选择应根据教学内容、不同年龄的儿童的具体水平来确定

第四章 幼儿集合概念的教育

一.简述幼儿集合概念的发展阶段P118

1.笼统感知阶段

2.感知集合界限的阶段

3.集合的数量感知阶段

4.初步的集合运算阶段

二.简述引导幼儿学习集合的要求主要体现在哪些方面P121

1.体验事物的共同属性，关注幼儿对“一样”的理解

2.“掌握求同和分类的技能”包括：①通过外部动作达到的运算技能②通过心里旋转达到的运算技能

3.“初步形成集合概念”是指幼儿能在经验的层面上对事物进行的一种概括和归纳，入按物体的一个特征或两个特征做集合，得出红颜色或红颜色的园的经验

4.“对集合元素进行比较和体验集与子集的关系”则包含了对“1”和“许多”

的理解、集合间元素多、少、一样多的判断，集合的多种属性及集与子集相等和包含关系的体验等

具体到各年龄班的集合教育要求：

小班幼儿集合概念教育的要求：

1.知道自己和与自己相关物体的归属，体验物体的共同属性

2.体验“1”和“许多”及其关系

3.能按物体的一种特征做集合或集合的子集

4.能用一一对应的方法做等量集合

5.会比较两个集合元素的多、少和一样多

中班幼儿集合概念教育的要求

1.能按类的观念做等价集合

2.能概括物体（或图形）的两个特征并能按两个特征做集合

3.能按物体两个以上特征或特性做集合的排列

大班幼儿集合概念教育的要求：

1.对集合做层级分类，体验集与子集的包含关系

2.能将物体集合进行多重分类

三.简述关于分类教学活动的“系列套餐”P129

①按外部特征分类：先给物体、图片、图形等集合分类，再用标记表示分出的各个子集

②按内部属性分类：按物体的性质或用途等作为分类的标记

③按数量关系和逻辑关系分类

按数量关系分类：将具有相同数量的卡片归并在一起。这是抽象出数，形成树概念的重要步骤

按逻辑关系分类：把具有某特征和不具有某特征的物体分来摆放

④两个特征或两个以上特征分类：按两个特征或两个以上特征分类的活动，需要在掌握前面按一种特征分类的基础上逐步向幼儿推出

⑤层级分类

⑥多重角度分类

第五章 幼儿数概念的教育

一．什么是计数活动？计数活动的实质是什么？P162

计数：是一种有目的、有手段、有结果的操作活动，其结果表现为数的形式。 计数的实质：集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系

二．格尔曼认为，儿童数数是必须遵守哪些基本原则？P162

1.一一对应原则：

儿童在数数时，一个数只能对应一个物体

2.固定顺序原则：

数与数之间有一个不变的顺序（1,2,3，?）

3.基数原则：

数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数

4.顺序无关原则：

一个集合的数目，和从什么地方开始数数无关

5.抽象原则：

关于数数的原则可以用于任何事物

三．简述幼儿计数能力的发展次序P162

口头数数，按物计数，说出总数，按数取物

1.口头数数

3~4岁的幼儿一般能从1数到10

此阶段幼儿的口头技术表现出的特点：（唱数）

① 幼儿一般只会从“1”开始，顺序地往下数，如果遇到干扰就不会数了 ② 幼儿一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数

③ 在口头数数中，常会出现脱漏数字或循环重复数字的现象

2.按物点数

在口头数数的基础上，建立数与物之间的一对一的联系

会产生手口不一致的现象：

① 口能从1~10顺着数，但手却不能按实物一个个地点，而是乱点

② 虽能按实物的顺序一个个地点，但口却乱数，如边点边数着1,2,3,8,9,10等，其中往往只有开始的几个数和最后的几个数是顺序说出的

③ 口与手虽能有节奏地配合，但不是一对一的配合，即不是数一个数点一个实物，而是数两个数点一个实物，或相反地数一个数点两个实物

3.说出总数

即儿童在按物点数后，能够说出所数物体的总数

4.按数取物

即按一定的数目拿出同样多的物体，这是对属概念的实际运用。按数取物首先要求儿童记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。

四．简述影响幼儿计数能力的因素P164

影响幼儿计数活动的因素：

① 在物体空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼儿计数活动产生影响 ② 计数物体的空间分布对计数活动也有影响

③ 幼儿对计数活动的方式也会影响其计数活动的成绩

④ 同时呈现并继续保持不变的计数对象对幼儿的计数活动有利，而相继呈现并先后更替的计数对象则较难

五．什么叫做数序？数的守恒？数的组成？P165 P167

数序：自然数的顺序。每个自然数在自然数列中的位置以及与相邻两数之间

的大小关系

数的守恒：幼儿对数的认识能不受物体的大小、形状、排列形式的影响，正

确认识10以内的数

数的组成：包括书的分解与组合，故又称作数的分合，它是指一个数（总数）

可以分成几个部分数，几个部分数又可以合成一个数（总数）

六．简述幼儿学习加减运算的特点P174

加法是求两个已知数的和的运算，写成形式：a+b=c，加是运算方法，“和”是加法运算的结果

减法是已知两个加数的和与其中的一个加数求另一个加数的运算，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差，写成形式：a-b=c

1. 学习加法比减法容易

① 幼儿受生活经验的影响，幼儿在生活中接触加法先于减法，如计数就是

从大到小

② 受预算方法的影响，在进行加法运算时，幼儿可运用顺接数的方法来解决，而进行减法运算时，要运用倒着数的方法才能解决，幼儿运用倒着数的方法要困难一些

③ 更主要的是，加法是把两个数群合并为一个新数群，在被加数（第1加数）和加数（第2加数）之间无须进行比较，仅在判断“和”的正确性时才涉及三个数群的关系；而减法在一开始就需要对被减数与减数的两个数群进行比较，然后又涉及被减数、减数与差三个数群关系。可见减法中数群的比较和关系比加法复杂

2. 幼儿学习加小数、减小数的问题容易，学习加大数、减大数问题难

幼儿在学习加法时，大数加小数容易掌握，而小数加大数则感到困难。在学习减法时，减数小容易掌握，减数大较难掌握，出现错误较多。这可能与幼儿已有的数概念经验有关。

3. 幼儿理解和掌握应用题比算式题容易

应用题：是用文字或语言叙述生产或生活实际中一些已知数量和未知数量的关系，而要求得未知数量的题目

应用题包括：①内容，反映生产或生活的实际事实

②条件，已知数量及它与未知数量的相互关系

③问题，要求解答的未知数量

幼儿学习的应用题是语言叙述的应用题

七．简述10以内数的分合活动的设计思路P191

数的分合实际上反映的是集与子集之间存在的等量关系、互补关系、互换关系。

1. 分与合的经验积累

数量“5”是幼儿开始学习数分合的一个适中的数目。教师从一开始就可以拿“5”作为幼儿学习数分合的切入点，向幼儿提供大量有关5的分合活动，例如“分两份”“自己取物分解”“合起来是几”，使幼儿通过学习5的分合来掌握各种分和活动的基本规则

2. 领会数的分解规律

在幼儿学习5以内数的分合经验基础上，从学习6的分合开始，教室就应引导幼儿进入一个新的规律性学习之中，这就是要帮助幼儿归纳先前分合学习的经验，解决下列问题：

① 每个数的分合顺序是怎样的？

② 每个数的分合方法各有几种，和它自身比有什么规律？

③ 2,3,4,5四个数分合方法的递增规律是什么？

3. 掌握数的分合关系

当幼儿已能熟练进行10以内数的分合后，教师再一次打破他们的认知平衡，把他们带进新的学习任务之中，即脱离按规律分合的思路，引导幼儿根据分合的包含、互补、互换的关系，随机填出某一数的分合总数或其中一个部分数，掌握数的分合关系

第六章 幼儿空间和几何形体概念的教育

一．幼儿空间方位概念的发展特点P224

1.从幼儿认识空间方位的发展顺序讲，是先上下，再前后，最后是左右

① 上、下因有天、地的不变位置做参照，不会受身体的转动而变化，因此被幼儿最先掌握。

②幼儿认识前后、左右通常表现出两个发展阶段：

第一阶段：儿童是以实际行动来试验方位，将环境中的物体和他自己的各

边相连

第二阶段：以视觉估计物体之间的空间安排以及物体与主体之间的空间安

排

2.幼儿认识空间方位，体现出由近及远逐步扩展的趋势

只限于判断自身范围的位置，再是确定与自身靠近的空间物体的方位定向， 最后才能确定与自身较远的空间方位定向

3.幼儿对空间方位的认识，是从以自我中心到以客体为中心逐渐过渡的

幼儿在掌握空间方位的过程中，先是以自己的身体为出发点的，在此基础上，幼儿逐渐能做到以客体为中心区分空间方位的关系

4.幼儿对空间方位的认识从绝对化逐渐过渡到相对化

幼儿在开始认识空间概念时，是将诸如“前”“后”“左”“右”这样的方位概念当作永恒不变的方位来理解的，这与他们的思维发展处于半逻辑性阶段有直接关系。随着幼儿思维灵活性、相对性的增强，他们才能逐渐领会方位概念的相对意义。

第七章 幼儿量的概念的教育

一．简述幼儿认识大小和长度能力的发展过程P260

1. 2岁左右：对不同大小的物体作出反应

2. 3~4岁：能区分物体的大小长短，用简单的词汇来表达

3~4岁幼儿已经能正确区分物体的大小和长短，也能用相应简单的词汇表达

这时他们感知物体大小的准确性已有所提高，表现在：

① 3岁幼儿一般能判别不太明显的一组物体中最大或最小的物体

② 3岁时能正确的辨别远处物体的大小和不同位置物体的大小，初步

的恒常性

③ 3~4岁幼儿通常把大小作为表示各种量的通用词

3.4~5岁：感知大小、长度的能力进一步提高

表现在：①对不同大小的物体能依次作出区分和排列

②能在一组物体中找出相同大小的物体

③能认识物体的粗细、厚薄、高矮，并能用相应词汇来表示

4. 5~6岁：能理解大小和长度的相对性

5~6岁的幼儿能理解大小和长度的相对性质，初步知道物体的大小、长短、宽窄都是相对的、有条件的

二．简述幼儿重量感知的发展过程

1. 3岁幼儿能感知和判断有明显差异的两个物体重量的不同

3岁幼儿对重量差异大的物体易于辨别，而差异小的则有困难

2. 4岁幼儿基本上能用正确词汇表达物体轻重的感知

3. 5岁幼儿判别轻重差异的精确性有较大提高，能理解和运用“轻”“重”词汇

4. 6岁幼儿已经具备了认识物体重量和体积之间关系的能力

5~6岁幼儿能够认识到小的物体可以比大的物体重，而大小一样的物体，由于制造材料的不同，它们的重量也可以不同