高中数学必修5知识点总结

（一）解三角形：

1、正弦定理：在中，、、分别为角、、的对边，，则有

(为的外接圆的半径)

2、正弦定理的变形公式：①，，；

②，，；③；

3、三角形面积公式：．

4、余弦定理：在中，有，推论：

（二）数列：

1.数列的有关概念：

（1）       数列：按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函数。

（2）       通项公式：数列的第n项a_n与n之间的函数关系用一个公式来表示，这个公式即是该数列的通项公式。如: 。

（3）       递推公式：已知数列{a_n}的第1项（或前几项），且任一项a_n与他的前一项a_n-1（或前几项）可以用一个公式来表示，这个公式即是该数列的递推公式。

如: 。

2．数列的表示方法：

（1）       列举法：如1，3，5，7，9，… （2）图象法：用（n, a_n）孤立点表示。

（3）      

解析法：用通项公式表示。     （4）递推法：用递推公式表示。

3．数列的分类：

4．数列{a_n}及前n项和之间的关系:

          

5．等差数列与等比数列对比小结：

（三）不等式

1、；；．

2、不等式的性质： ①； ②； ③；

④，；⑤；

⑥；    ⑦；

⑧．

小结：代数式的大小比较或证明通常用作差比较法：作差、化积（商）、判断、结论。

     在字母比较的选择或填空题中，常采用特值法验证。

3、一元二次不等式解法：

（1）化成标准式：；（2）求出对应的一元二次方程的根；

（3）画出对应的二次函数的图象；         （4）根据不等号方向取出相应的解集。

线性规划问题：

1．了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解

2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题．

3．解线性规划实际问题的步骤：

（1）将数据列成表格；（2）列出约束条件与目标函数；（3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；  （4）验证。

两类主要的目标函数的几何意义:

①-----直线的截距；②-----两点的距离或圆的半径；

4、均值定理： 若，，则，即． ；

称为正数、的算术平均数，称为正数、的几何平均数．

5、均值定理的应用：设、都为正数，则有

⑴若（和为定值），则当时，积取得最大值．

⑵若（积为定值），则当时，和取得最小值．

注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。

 

第二篇：高中数学必修1(人教B版)第二章_2-5知识点总结配同步练习及答案

对于定义域为 R 的函数 ，给出下列命题：

①若函数 f(x) 满足条件 f(x?1)+f(1?x)=2 ，则函数 f(x) 的图象关于点 (0,1) 对称；②若函数 f(x) 满足条件 f(x?1)=f(1?x) ，则函数 f(x) 的图象关于 y 轴对称；

③在同一坐标系中，函数 y=f(x?1) 与 y=f(1?x) 其图象关于直线 x=1 对称；

④在同一坐标系中，函数 y=f(1+x) 与 y=f(1?x) 其图象关于 y 轴对称.

其中，真命题的个数是（ ）

A．1 B. 2 C. 3 D. 4

解：D

① 中取点 (x,f(x))，则关于点 (0,1) 对称点的坐标为 (?x,2?f(x))，所以

2?f(x)=f(?x)．因为 f(x?1)+f(1?x)=2，所以 f(x)+f(?x)=2，所以

2?f(x)=f(?x)，即 ① 正确；

② 中若 f(1?x)=f(x?1)，令 t=1?x，有 f(t)=f(?t)，

则函数 y=f(x) 的图象关于直线 y 轴对称，即 ② 正确．

③中因为 y=f(x) 与 y=f(?x) 的图象关于直线 x=0 对称，函数 y=f(x?1) 与

y=f(1?x) 的图象可以由 y=f(x)与y=f(?x) 的图象向右平移了一个单位而得到，从而可得函数 y=f(x?1) 与 y=f(1?x) 的图象关于直线 x=1 对称，即 ③ 正确；

④在同一坐标系中，点 (x,y) 在函数 y=f(1+x) 的图象上，则 (?x,y) 在 y=f(1?x) 的图象上，所以函数 y=f(1+x) 与 y=f(1?x) 其图象关于 y 轴对称．即 ④ 正确．综上，①②③④ 均为真命题．故选 D．

2.函数的周期性

描述：函数的周期性

如果存在非零实数 T ，使得对函数 y=f(x) 定义域 I 内的任意一个自变量 x ，都有

f(x+T)=f(x) ，那么称函数 y=f(x) 是周期为 T 的函数，此时称 T 为函数 y=f(x)的一个周期．

最小正周期

如果一个周期函数的所有正周期中存在最小值，就称这个值为该函数的最小正周期．

函数的对称性与周期性

函数的对称性引起的周期性 (a≠b) ：

① 如果函数 y=f(x) 关于直线 x=a 对称，且关于直线 x=b 对称，那么 y=f(x) 是周期为 2|a?b| 的函数．

② 如果函数 y=f(x) 关于点 (a,0) 对称，且关于点 (b,0) 对称，那么 y=f(x) 是周期为 2|a?b| 的函数．

③ 如果函数 y=f(x) 关于直线 x=a 对称，且关于点 (b,0) 对称，那么 y=f(x) 是周期为4|a?b| 的函数．

例题：已知 f(x) 在 R 上是奇函数，且 f(x+4)=f(x) ，当 x∈(0,2) 时， f(x)=2x2 ，

则 f(7)=______．

解：?2f(7)=f(3)=f(?1)=?f(1)=?2 ．

f(x

)