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高中数学必修5知识点总结
(一)解三角形:
1、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,,则有a
(R为???C的外接圆的半径)
2、正弦定理的变形公式:①a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC; ②sin??sin??bc??2R sin?sinCab,sin??,sinC?c;③a:b:c?sin?:sin?:sinC; 2R2R2R
2223、三角形面积公式:S???C?1bcsin??1absinC?1acsin?.
2222224、余弦定理:在???C中,有a?b?c?2bccos?,推论:cos??b?c?a 2bc
(二)数列:
1.数列的有关概念:
(1) 数列:按照一定次序排列的一列数。数列是有序的。数列是定义在自然数N*或它的有限子集
{1,2,3,?,n}上的函数。
(2) 通项公式:数列的第n项an与n之间的函数关系用一个公式来表示,这个公式即是该数列的通
项公式。如: an?2n2?1。
(3) 递推公式:已知数列{an}的第1项(或前几项),且任一项an与他的前一项an-1(或前几项)可
以用一个公式来表示,这个公式即是该数列的递推公式。
如: a1?1,a2?2,an?an?1?an?2(n?2)。
2.数列的表示方法:
(1) 列举法:如1,3,5,7,9,… (2)图象法:用(n, an)孤立点表示。
(3) 解析法:用通项公式表示。 (4)递推法:用递推公式表示。
3.数列的分类: ?常数列:an?2 ?有穷数列?n 按项数??递增数列:an?2n?1,an?2 按单调性? ?无穷数列递减数列:an??n2?1? ?摆动数列:a?(?1)n?2n?n4.数列{an}及前n项和之间的关系:
S1,(n?1)Sn?a1?a2?a3???an an????Sn?Sn?1,(n?2)
(三)不等式
1、a?b?0?a?b;a?b?0?a?b;a?
b?0?a?b.
2、不等式的性质: ①a?b?b?a
; ②a?b,b?c?a?c; ③a?b?a?c?b?c; ④a?b,c?0?ac?bc,a?b,
c?0?ac?bc;⑤a?b,c?d?a?c?b?d;
⑥a?b?0,c?d?0?ac?bd; ⑦a?b?0?an?bn?n??,
n?1?;
⑧a?b?0??n??,n?1?.
小结:代数式的大小比较或证明通常用作差比较法:作差、化积(商)、判断、结论。
在字母比较的选择或填空题中,常采用特值法验证。
3、一元二次不等式解法:
(1)化成标准式:ax2?bx?c?0,(a?0);(2)求出对应的一元二次方程的根;
(3)画出对应的二次函数的图象; (4)根据不等号方向取出相应的解集。
线性规划问题:
1.了解线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解
2.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
3.解线性规划实际问题的步骤:
(1)将数据列成表格;(2)列出约束条件与目标函数;(3)根据求最值方法:①画:画可行域;②移:移与目标函数一致的平行直线;③求:求最值点坐标;④答;求最值; (4)验证。
两类主要的目标函数的几何意义:
①z?ax?by-----直线的截距;②z?(x?a)?(y?b)-----两点的距离或圆的半径;
2a?ba?b?4、均值定理: 若a?0,b?0,则a?b?; ? ab?????a?0,b?0?2?2?22a?b称为正数a、ba、b的几何平均数. 2
5、均值定理的应用:设x、y都为正数,则有
s2
⑴若x?y?s(和为定值),则当x?y时,积xy取得最大值. 4
⑵若xy?p(积为定值),则当x?y时,和x?y取得最小值
注意:在应用的时候,必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高考试题来源:/zyk/gkst/
高中数学必修5知识点
1、正弦定理:在中,、、分别为角、、的对边,为的外接圆的半径,则有.
2、正弦定理的变形公式:①,,;
②,,;
③;
④.
3、三角形面积公式:.
4、余弦定理:在中,有,,
.
5、余弦定理的推论:,,.
6、设、、是的角、、的对边,则:①若,则;
②若,则;③若,则.
7、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
8、数列的项:数列中的每一个数.
9、有穷数列:项数有限的数列.
10、无穷数列:项数无限的数列.
11、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.
12、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.
13、常数列:各项相等的数列.
14、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列.
15、数列的通项公式:表示数列的第项与序号之间的关系的公式.
16、数列的递推公式:表示任一项与它的前一项(或前几项)间的关系的公式.
17、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
18、由三个数,,组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则称为与的等差中项.若,则称为与的等差中项.
19、若等差数列的首项是,公差是,则.
20、通项公式的变形:①;②;③;
④;⑤.
21、若是等差数列,且(、、、),则;若是等差数列,且(、、),则.
22、等差数列的前项和的公式:①;②.
23、等差数列的前项和的性质:①若项数为,则,且,.
②若项数为,则,且,(其中,).
24、如果一个数列从第项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
25、在与中间插入一个数,使,,成等比数列,则称为与的等比中项.若,则称为与的等比中项.
26、若等比数列的首项是,公比是,则.
27、通项公式的变形:①;②;③;④.
28、若是等比数列,且(、、、),则;若是等比数列,且(、、),则.
29、等比数列的前项和的公式:.
30、等比数列的前项和的性质:①若项数为,则.
②.
③,,成等比数列.
31、;;.
32、不等式的性质: ①;②;③;
④,;⑤;
⑥;⑦;
⑧.
33、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式.
34、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系:
35、二元一次不等式:含有两个未知数,并且未知数的次数是的不等式.
36、二元一次不等式组:由几个二元一次不等式组成的不等式组.
37、二元一次不等式(组)的解集:满足二元一次不等式组的和的取值构成有序数对,所有这样的有序数对构成的集合.
38、在平面直角坐标系中,已知直线,坐标平面内的点.
①若,,则点在直线的上方.
②若,,则点在直线的下方.
39、在平面直角坐标系中,已知直线.
①若,则表示直线上方的区域;表示直线下方的区域.
②若,则表示直线下方的区域;表示直线上方的区域.
40、线性约束条件:由,的不等式(或方程)组成的不等式组,是,的线性约束条件.
目标函数:欲达到最大值或最小值所涉及的变量,的解析式.
线性目标函数:目标函数为,的一次解析式.
线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题.
可行解:满足线性约束条件的解.
可行域:所有可行解组成的集合.
最优解:使目标函数取得最大值或最小值的可行解.
41、设、是两个正数,则称为正数、的算术平均数,称为正数、的几何平均数.
42、均值不等式定理: 若,,则,即.
43、常用的基本不等式:①;②;
③;④.
44、极值定理:设、都为正数,则有
⑴若(和为定值),则当时,积取得最大值.
⑵若(积为定值),则当时,和取得最小值.
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