4.公式：

3.解不等式

(1)一元一次不等式

(2)一元二次不等式：

一元二次不等式的求解流程：

一化：化二次项前的系数为正数.

二判：判断对应方程的根.

三求：求对应方程的根.

四画：画出对应函数的图象.

五解集：根据图象写出不等式的解集.

(3)解分式不等式：

高次不等式：

(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0

（2）x² –(a+a²)x+a³>0；

                （3）2x² +ax +2 > 0；

注:解形如ax2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：

1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；

二、运用的数学思想：

1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想

(4)含参不等式恒成立的问题：

例1．已知关于x的不等式                                     

   在(–2，0)上恒成立，求实数a的取值范围．

例2．关于x的不等式
 对所有实数x∈R都成立，求a的取值范围.

(5)一元二次方程根的分布问题：

方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、

     函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解.

二次方程根的分布问题的讨论：

4．k1 < x1 < x2 < k2            5．x1 < k1 < k2 < x2

 

                  

 

6．  k1 <x1 < k2 < x2< k3 

4解线性规划问题的一般步骤：

第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；

第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；

第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

 

练习：1.求满足 | x | + | y | ≤4 的整点（横、纵坐标为整数）的个数。

 

4.求函数                  的最小值.

 

5.已知两个正数     满足          求使

 恒成立的   的取值范围.

 

 

第二篇：高中数学必修5(人教B版)第三章不等式3.2知识点总结含同步练习题及答案