9质点动力学

9-1动力学的基本定律

牛顿定律

1.第一定律（惯性定律）：

2.第二定律（力与加速度之间的关系定律）

3.第三定律（作用与反作用定律）

9-2质点的运动微分方程

1.矢量形式

2.直角坐标形式

3.自然形式

质点动力学的两类基本问题

1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力。----求微分问题

2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。----求积分

10 动量定理

10-1动量与冲量

动量 p=mv 

度量物体机械运动强弱程度

无论是质点系还是刚体系统，动量的主矢不能理解为作用在系统的质心上。

冲量I=Ft

累积效应

10-2动量定理

质点的动量定理:质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力

质点系的动量定理: 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。

动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关

外力                  内力

只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。

10-3质心运动定理

质心运动定理: 质点系的质量与加速度的乘积等于作用于质点系上所有外力的矢量和

对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上，所有外力也集中作用在质心这个点上。

若作用在质点系上的合外力ΣF=0，则 ac=0，VC=常量，即质系的质心做惯性运动；

若初始 vc= 0，则质心保持静止不动。

11 动量矩定理

动量定理与动量矩定理只涉及系统的外力，而与内力无关

11-1质点和质点系的动量矩

质点的动量矩定理

质点系的动量矩定理

转动刚体对转轴的动量矩

       

转动惯量  

对于连续体    

平移轴定理  

均质圆轮 

边缘点

均质杆   

杆端

实际上，动量矩定理除了对固定点O、固定轴z、质心C可以取矩外，还可以对瞬心P取矩，但是要求瞬心P到质心C的距离PC=常量，其公式的形式不变。

12   质点系动能定理

功  α是力F与位移之间的夹角

变力的元功         

平动  

定轴转动  

平面运动  

重力的功  w=mg(z1-z2)

弹性力的功 

动滑动摩擦力的功   W= –f´N S, 与质点的路径有关

    圆轮沿固定面作纯滚动时，滑动摩擦力的功=0

动能  

平动  

  定轴转动 

  平面运动 

12-2  动能定理

动能定理涉及系统的始末位置，不涉及约束反力。

 

第二篇：理论力学前三章总结

前三章总结

第一章：质点运动学

一．速度、加速度的分量表达式

1.直角坐标系

2.极坐标系

 径向速度                   

  横向速度      

  

径向加速度

横向加速度

3.自然坐标系

 

   切向加速度

   法相加速度

二．质点运动定律

牛顿三大定律

牛顿第一定律﹙惯性定律﹚

牛顿第二定律﹙﹚

牛顿第三定律﹙﹚

三．质点运动微分方程

1.直角坐标系

2.平面极坐标系

 

3.自然坐标系

 

第二章 质点动力学

一．质点动力学的两类问题

1、已知              ，求力

2、已知力，求

1】从

2】从        求轨道、轨道参数：ρ 、射程、射高

3】从            求周期T

二：质点动力学的基本定理与基本守恒定律

1.     动量定理与动量守恒定律

 动量：

动量定理：

动量矩守恒定理：

2.     动量矩定理与动量矩守恒定律

 力矩：

 动量矩：

动量矩定理： 即      

 

分量形式

 

动量矩守恒定理：1.

                2.

3.动能定理与机械能守恒定律

a.功、力、位移

 

b.功率

 

c.势能

1. 力场：如果空间每一点对质点都有一定的力作用着，而且此力的大小和方向只与该点的位置有关，这个空间就称为力场。

2.                              V=V(x、y、z)—— 势能

3. 力场存在势能的充要条件：

4、质点在有势能的力场中力所作功只与始、终点有关，而与经过的路径无关。

5、质点在有势能的力场中走任一闭合路线，其功为零。

a.保守力

b.非保守力         ——涡旋力  耗散力

动能：

动能定理：                           ——微分方程

                                    ——积分形式

机械能守恒定律：

三定理小结：

1.是       的推论

2.在一定条件下        存在一次积分

3.三个守恒条件不一样

  动量守恒：     

  动量矩守恒：

  机械能守恒：

三．有心力

a.定义

 

F(r) > 0 ——斥力

F(r) < 0 ——引力

b. 有心力运动的基本特点：

1、在有心力场中，对力心的动量矩守恒.

2、在有心力场中质点作平面运动.

3、有心力运动的面积速度是恒定的.

4、有心力存在势能，质点的机械能守恒.

c. 比耐公式

 

d.轨道形状的讨论

 

e. 行星运动与开普勒定律：

开普勒三定律：

   （１）、行星绕太阳作椭圆运动，太阳位于椭圆的一个焦点上。

   （２）、行星和太阳之间的联线（矢径），在相等时间内所扫过的面积相等。

   （３）、

三个宇宙速度

  1. 第一宇宙速度：——环绕速度 v=7.9km/s

  2. 第二宇宙速度：----逃逸速度v=11.2km/s

  3. 第三宇宙速 v=16.5km/s

α质点的散射

第三章 非惯性动力学

1、作平动的参照系

          即 绝对速度=牵连速度+相对速度

          即 绝对加速度=牵连加速度+相对加速度

2：平面转动参照系

 

        

 

3. 空间转动参照系

 

即绝对变化率=相对变化率+牵连变化率

 

4、非惯性系动力学

1.运动微分方程

2.惯性力