高中数学必修1-5常用公式(定理)
1.集合的交集、并集、补集.
(取的公共元素);(取的所有元素但不重复);
全集中除了A中元素之外的元素
2.子集与真子集:若集合中有n个元素,则集合有个子集,个真子集.是任何集合的子集.
3.二次函数. 可化为
它的图象是抛物线,对称轴为,顶点坐标为;
二次函数的3种解析式:
(1)一般式:;
(2)顶点式:;
(3)零点式:.
4.函数的单调性.
(1)设,,则
上是增函数;
上是减函数.
(2)函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
5.函数的图象的奇偶性.
(1)函数的定义域必须关于原点对称;
(2)若是奇函数,那么,若是偶函数,那么
(3)定义域含零的奇函数必过原点,即.
(4)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
6.函数的图象的对称性.
函数的图象关于直线对称.
7.两个函数图象的对称性.
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
(3)函数与函数的图象关于原点对称;
*(4)函数和的图象关于直线对称(是的反函数).
8.函数的周期性:若,,则是以为周期的函数.
9.分数指数幂:(,且).(,且).
10.指数的运算公式:; ; ;
11.对数的运算公式:. .
; .
换底公式:. .
12.零点:函数的图象与轴交点的横坐标(当时,的值).
零点存在定理:若函数在区间上的图象是连续的,且有,则在 内至少有一个零点.
13.棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积:
; ; ; ; ;
; ; ; .
14.球的表面积和体积:设球的半径是,则其表面积,体积.
15.线面平行判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线面平行性质定理:若一条直线与一个平面平行,过该直线的平面和此平面相交,则该直线和交线平行.
16.面面平行判定定理:若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
面面平行性质定理:若两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.
17.线面垂直判定定理:若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线垂直于这个平面.
线面垂直性质定理:若一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直于此平面内的任意一条直线.
垂直于同一个平面的两条直线平行;垂直于同一条直线的两个平面平行.
18.面面垂直判定定理:若一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.
面面垂直性质定理:若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
19.三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.
20.斜率公式: (,).
21.直线的方程:
(1)点斜式:;
(2)斜截式:(为直线在y轴上的截距);
(3)截距式:(注意:① 截距不是距离;② 过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征);
(4)两点式:(,);
(5)一般式:(其中、不同时为0).
22.两条直线的平行与垂直.
(1)若,,① ;② .
(2)若,,且、、、都不为零,
① ; ② .
23.平面两点间的距离公式:若A,B,则.
24.空间两点间的距离公式:若A,B,则.
25.点到直线的距离:(点,直线:);
平行线间的距离:(直线:,直线:).
26.圆的方程:(1)圆的标准方程:,圆心为,半径为;
(2)圆的一般方程:().
27.直线与圆的位置关系的判定方法:
(1)相离; (2)相切; (3)相交.
28.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为,,半径分别为:,,.
(1)外离; (2)外切; (3)相交;
(4)内切; (5)内含.
29.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:.
30.方差:;标准差:.
31.古典概型的概率(m表示随机事件包含的基本事件数,n表示试验的所有基本事件数).
32.几何概型的概率(表示事件发生区域的几何度量,表示试验中总区域的几何度量,如长度、面积、体积等).
33.任意角(逆时针旋转正角,顺时针旋转负角):与终边相同的角的集合:.
34.弧度制:(1),;(2) ;;(3)扇形面积.
35.任意角的三角函数:一般地,设角终边上任意一点的坐标为,它与原点的距离为,
则 .
36.同角三角函数的基本关系式:,=,.
37.诱导公式(口诀:纵变横不变,符号看象限):如,等.
38.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式:
;;
, *(; ).
39.辅助角公式(合一思想):=(其中).
40.正余弦“三兄妹”、 的内在联系:.
41.正弦定理: ( 为外接圆的半径).42.余弦定理:; .
43.三角形的面积公式:(其中为三角形内切圆半径).
44.中点的坐标公式与△的重心坐标公式:若,,,
则的中点为,△的重心坐标为.
45.已知两点求向量坐标:若,,则.
46.向量的模公式:已知,,.
47.向量的数量积与夹角公式:已知,,
; .
48.向量的平行与垂直:(1)平行:∥();
(2)垂直:·.
49.已知前项和求通项公式:
50.等差数列的通项公式:; (其中).
等差数列的前项和公式:.
51.等比数列的通项公式:; (其中).
等比数列的前项和公式:
52.等差中项与等比中项:若成等差数列,则;若成等比数列,则.
53.解一元二次不等式,其中,.
若,则或;.
54.解含有绝对值的不等式:若,则;
或.
55.基本不等式(均值不等式).
(1)(当且仅当时等号成立),变形:;
(2)(当且仅当时等号成立),变形:;
*(3); *(4).
56.几种常见函数的导数.(1)(为常数); (2); (3);(4); (5);; (6);.
高中数学必修五公式方法总结
第一章 三角函数
一.正弦定理:
变形: 推论:
二.余弦定理:
三.三角形面积公式:
第二章 数列
一.等差数列: 1.定义:an+1-an=d(常数)
2.通项公式:或
3.求和公式:
4.重要性质(1)
(2)
二.等比数列:1.定义:
2.通项公式:或
3.求和公式:
4.重要性质(1)
(2)
三.数列求和方法总结:
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和,
若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和.
注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法).
过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法).
常见的拆项公式:
四.数列求通项公式方法总结:
1..找规律(观察法). 2..若为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用(Sn法)即用公式
4. 叠加法 5.叠乘法等
第三章:不等式
一.解一元二次不等式三部曲:1.化不等式为标准式ax2+bx+c>0或 ax2+bx+c<O(a>0)。
3.根据图象写出不等式的解集.
特别的:若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间
二.分式不等式的求解通法:
(1)标准化:①右边化零,②系数化正.
(2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)
三.二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下
(注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)
四.线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,最优解,最值)答.
五.基本不等式:(当且仅当a=b时,等号成立)
利用基本不等式求最值应用条件:一正数 二定值 三相等
旧知识回顾:1.
(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项c,交叉相乘再相加凑成一次项系数b。
2.韦达定理:
3.对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=loga logaMN=NlogaM(M.>0,N>0)
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