排序算法总结

排序算法经过了很长时间的演变，产生了很多种不同的方法。对于初学者来说，对它们进行整理便于理解记忆显得很重要。每种算法都有它特定的使用场合，很难通用。因此，我们很有必要对所有常见的排序算法进行归纳。 我不喜欢死记硬背，我更偏向于弄清来龙去脉，理解性地记忆。比如下面这张图，我们将围绕这张图来思考几个问题。

上面的这张图来自一个PPT。它概括了数据结构中的所有常见的排序算法。现在有以下几个问题：

1、每个算法的思想是什么？

2、每个算法的稳定性怎样？时间复杂度是多少？

3、在什么情况下，算法出现最好情况 or 最坏情况？

4、每种算法的具体实现又是怎样的？

这个是排序算法里面最基本，也是最常考的问题。下面是我的小结。

一、直接插入排序(插入排序)。

1、算法的伪代码(这样便于理解)：

INSERTION-SORT (A, n) A[1 . . n]

for j ←2 to n

do key ← A[ j]

i ← j – 1

while i > 0 and A[i] > key

do A[i+1] ← A[i]

i ← i – 1

A[i+1] = key

2、思想：如下图所示，每次选择一个元素K插入到之前已排好序的部分A[1?i]中，插入过程中K依次由后向前与A[1?i]中的元素进行比较。若发现发现A[x]>=K,则将K插入到A[x]的后面，插入前需要移动元素。

3、算法时间复杂度。

最好的情况下：正序有序(从小到大)，这样只需要比较n次，不需要移动。因此时间复杂度为O(n)

2最坏的情况下：逆序有序,这样每一个元素就需要比较n次，共有n个元素，因此实际复杂度为O(n)

2平均情况下：O(n)

4、稳定性。

理解性记忆比死记硬背要好。因此，我们来分析下。稳定性，就是有两个相同的元素，排序先后的相对位置是否变化，主要用在排序时有多个排序规则的情况下。在插入排序中，K1是已排序部分中的元素，当K2和K1比较时，直接插到K1的后面(没有必要插到K1的前面，这样做还需要移动！！)，因此，插入排序是稳定的。

5、代码(c版

) /whuslei

二、希尔排序(插入排序)

1、思想：希尔排序也是一种插入排序方法,实际上是一种分组插入方法。先取定一个小于n的整数d1作为第一个增量,把表的全部记录分成d1个组,所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中,在各组内进行直接插入排序；然后,取第二个增量d2(＜d1),重复上述的分组和排序,直至所取的增量dt=1(dt<dt-1<?<d2<d1),即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

例如：将 n 个记录分成 d 个子序列：

{ R[0]， R[d]，R[2d]，?，R[kd] }

{ R[1]， R[1+d]， R[1+2d]，?，R[1+kd] }

?

{ R[d-1]，R[2d-1]，R[3d-1]，?，

R[(k+1)d-1] }

说明：d=5 时，先从A[d]开始向前插入，判断A[d-d]，然后A[d+1]与A[(d+1)-d]比较，如此类推，这一回合后将原序列分为d个组。<由后向前>

2、时间复杂度。

最好情况：由于希尔排序的好坏和步长d的选择有很多关系，因此，目前还没有得出最好的步长如何选择(现在有些比较好的选择了，但不确定是否是最好的)。所以，不知道最好的情况下的算法时间复杂度。

最坏情况下：O(N*logN)，最坏的情况下和平均情况下差不多。

平均情况下：O(N*logN)

3、稳定性。

由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell排序是不稳定的。(有个猜测，方便记忆：一般来说，若存在不相邻元素间交换，则很可能是不稳定的排序。)

4、代码(c版

) /whuslei

三、冒泡排序(交换排序)

1、基本思想：通过无序区中相邻记录关键字间的比较和位置的交换,使关键字最小的记录如气泡一般逐渐往上“漂浮”直至“水面”。

2、时间复杂度

最好情况下：正序有序，则只需要比较n次。故，为O(n)

最坏情况下: 逆序有序，则需要比较(n-1)+(n-2)+??+1，故，为O(N*N)

3、稳定性

排序过程中只交换相邻两个元素的位置。因此，当两个数相等时，是没必要交换两个数的位置的。所以，它们的相对位置并没有改变，冒泡排序算法是稳定的！

4、代码(c版) /whuslei

四、快速排序(交换排序)

1、思想：它是由冒泡排序改进而来的。在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。

说明：最核心的思想是将小的部分放在左边，大的部分

放到右边，实现分割。

2、算法复杂度

最好的情况下：因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(N*logN) 最坏的情况下：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较N*N次，故为O(N*N)

3、稳定性

由于每次都需要和中轴元素交换，因此原来的顺序就可能被打乱。如序列为 5 3 3 4 3 8 9 10 11会将3的顺序打乱。所以说，快速排序是不稳定的！

4、代码(c版

)

五、直接选择排序(选择排序)

1、思想：首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。具体做法是：选择最小的元素与未排

序部分的首部交换，使得序列的前面为有序。

2、时间复杂度。

最好情况下：交换0次，但是每次都要找到最小的元素，因此大约必须遍历N*N次，因此为O(N*N)。减少了交换次数！

最坏情况下，平均情况下：O(N*N)

3、稳定性

由于每次都是选取未排序序列A中的最小元素x与A中的第一个元素交换，因此跨距离了，很可能破坏了元素间的相对位置，因此选择排序是不稳定的！

4、代码(c版

)/whuslei

六、堆排序

1、思想：利用完全二叉树中双亲节点和孩子节点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或者最小)的记录。也就是说，以最小堆为例，根节点为最小元素，较大的节点偏向于分布在堆底附近。

2、算法复杂度

最坏情况下，接近于最差情况下：O(N*logN)，因此它是一种效果不错的排序算法。

3、稳定性

堆排序需要不断地调整堆，因此它是一种不稳定的排序！

4、代码(c版，看代码后更容易理解！)

七、归并排序

1、思想：多次将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表。

2、算法时间复杂度

最好的情况下：一趟归并需要n次，总共需要logN次，因此为O(N*logN)

最坏的情况下，接近于平均情况下，为O(N*logN)

说明：对长度为n的文件，需进行logN 趟二路归并，每趟归并的时间为O(n)，故其时间复杂度无论是在最好情况下还是在最坏情况下均是O(nlgn)。

3、稳定性

归并排序最大的特色就是它是一种稳定的排序算法。归并过程中是不会改变元素的相对位置的。

4、缺点是，它需要O(n)的额外空间。但是很适合于多链表排序。

5、代码(略)/whuslei

八、基数排序

1、思想：它是一种非比较排序。它是根据位的高低进行排序的，也就是先按个位排序，然后依据十位排序??以此类推。示例如下：

2、算法的时间复杂度

分配需要O(n),收集为O(r),其中r为分配后链表的个数，以r=10为例，则有0～9这样10个链表来将原来的序列分类。而d，也就是位数(如最大的数是1234，位数是4，则d=4)，即"分配-收集"的趟数。因此时间复杂度为O(d*(n+r))。

3、稳定性

基数排序过程中不改变元素的相对位置，因此是稳定的！

4、适用情况：如果有一个序列，知道数的范围(比如1～1000)，用快速排序或者堆排序，需要O(N*logN)，但是如果采用基数排序，则可以达到O(4*(n+10))=O(n)的时间复杂度。算是这种情况下排序最快的！！

5、代码(略)

总结： 每种算法都要它适用的条件，本文也仅仅是回顾了下基础。如有不懂的地方请参考课本。

 

第二篇：C、C++ 经典排序算法 总结

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相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：

1、稳定排序和非稳定排序

简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就

说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。

比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，

则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,

a2,a3,a5就不是稳定的了。

2、内排序和外排序

在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；

在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。

3、算法的时间复杂度和空间复杂度

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。

一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。

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*/

/*

================================================

功能：选择排序

输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；

然后在剩下的数当中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环

到倒数第二个数和最后一个数比较为止。

选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]

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void select_sort(int *x, int n)

{

int i, j, min, t;

for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/

{

min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/

for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/

{

if (*(x+j) < *(x+min))

{

min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/

}

}

if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/

{

t = *(x+i);

*(x+i) = *(x+min);

*(x+min) = t;

}

}

}

/*

================================================

功能：直接插入排序

输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排

好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数

也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。

直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

=====================================================

*/

void insert_sort(int *x, int n)

{

int i, j, t;

for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/

{

/*

暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时

第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为

它是排好顺序的。

*/

t=*(x+i);

for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/

{

*(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/

}

*(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/

}

}

/*

================================================

功能：冒泡排序

输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的全部数，自上

而下对相邻的两个数依次进行比较和调整，让较大的数往下沉，较

小的往上冒。即：每当两相邻的数比较后发现它们的排序与排序要

求相反时，就将它们互换。

下面是一种改进的冒泡算法，它记录了每一遍扫描后最后下沉数的

位置k，这样可以减少外层循环扫描的次数。

冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]

=====================================================

*/

void bubble_sort(int *x, int n)

{

int j, k, h, t;

for (h=n-1; h>0; h=k) /*循环到没有比较范围*/

{

for (j=0, k=0; j<h; j++) /*每次预置k=0，循环扫描后更新k*/ {

if (*(x+j) > *(x+j+1)) /*大的放在后面，小的放到前面*/

{

t = *(x+j);

*(x+j) = *(x+j+1);

*(x+j+1) = t; /*完成交换*/

k = j; /*保存最后下沉的位置。这样k后面的都是排序排好了的。*/ }

}

}

}

/*

================================================

功能：希尔排序

输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数

================================================

*/

/*

====================================================

算法思想简单描述：

在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序序列只增加1个节点， 并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为 增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除 多个元素交换。D.L.shell于19xx年在以他名字命名的排序算法中实现 了这一思想。算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量 对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成 一组，排序完成。

下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量， 以后每次减半，直到增量为1。

希尔排序是不稳定的。

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*/

void shell_sort(int *x, int n)

{

int h, j, k, t;

for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/

{

for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/ {

t = *(x+j);

for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h)

{

*(x+k+h) = *(x+k);

}

*(x+k+h) = t;

}

}

}