常用数学公式总结

1. 德摩根公式: .

2.  

3.

含有个元素的集合的子集个数为,真子集个数为.

4. 二次函数的解析式的三种形式: ①一般式:;

② 顶点式:;③零点式:.

5. 函数单调性：设那么

上是增函数；

上是减函数.

设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如

果，则为减函数.

6. 函数的图象的对称性:

奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称.

① 函数的图象关于直线对称

.

②函数的图象关于直线

对称.

③函数的图象关于点对称,则.

7. 两个函数图象间的对称性:

① 函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

② 函数与函数的图象关于原点对称.

③ 函数与函数的图象关于直线对称.

8. 分数指数幂 （，且）.

（，且）.

9._.

10.,,

对数的换底公式 .推论 .

.

11.( 数列的前项的和为).

12. 等差数列的通项公式；

其前项和公式 .

13. 等比数列的通项公式；

其前项的和公式或.

14. 等比差数列:的通项公式为:

；

其前项和公式为.

15. 分期付款(按揭贷款) 每次还款元(贷款元,次还清,每期利率

为).

16. 同角三角函数的基本关系式 :，=，.

17. 正弦、余弦的诱导公式

把角表示成:,口诀:函数名不变,符号看象限;

把角表示成:,口诀:函数名改变,符号看象限

18. 和角与差角公式

;  ;

.

辅助角公式: =(辅助角所在象限由点的象

限决定, ).

19. 二倍角公式  .

..

变形应用: ,

20. 三角函数的周期公式: 函数，及函数，(为常数，且)的周期；函数，(为常数，且)的周期.

函数的对称轴为;对

称中心为;函数的对称轴

;对称中心为;

函数对称中心为.

21. 正弦定理: .(其中为△外接圆半径)

(注意用于边与角转化)

22. 余弦定理: ;;

 .

推论:,

23. 面积定理

（1）（分别表示、、边上的高）.

（2）.

24. 三角形内角和定理:  在△ABC中，有

.

,,

等

(与三角形有关的恒等变形或者解三角形的题目会用到这些关系)

25. 平面两点间的距离公式

 =(，).

26. 向量的平行与垂直: 设,，且，则

;.

27. 线段的定比分点公式:  设，，是线段的分点,是

实数，且，

则

28. 三角形的重心坐标公式: △三个顶点的坐标分别为、、

,则△的重心的坐标是.

三角形四心: 重心: 三条中线的交点,线段之比2:1; 垂心: 高的交点;

内心: 角平分线的交点,到三边距离相等; 外心: 边的垂直平分线的交点.

29.三点共线,则.

30. 基本不等式：

（1）(当且仅当时取“”号)．

（2）(当且仅当时取“”号)．

(和为定值,积有最大值;积为定值,和有最小值)

31. 一元二次不等式，如果与

同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两

根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

32.含有绝对值的不等式: 当时，有

.   或.

含绝对值问题的处理方法:

(1) 定义法: 分情况讨论,去绝对值符号.

(2) 公式法: 如.

(3) 几何法: 表示数轴上的点到的距离.

(4) 平方法: 两边平方去绝对值符号..

33. 指数不等式与对数不等式:利用函数单调性转化.

 (1)当时,

; .

(2)当时,

;

34. 直线斜率公式:（、）.斜率的绝对值越大,直线越

陡.(一些代数问题可以利用这个公式转化为几何问题,简化解题过程,这是数形结合

思想的重要体现)

35. 直线的四种方程

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (为直线在轴上的截距).

（3）两点式   (、 ,,).

（4）一般式  (其中、不同时为0).

36. 两条直线的平行和垂直

（1）若，

① _;  ② .

(2) 若,,且₁、₂、₁、₂都不为零,

① ；② .

37. 夹角公式 (，,_,)

其中为直线与的夹角,当直线时，直线l₁与l₂的夹角是.

38. 直线系方程:直线的交点为，

则直线恒过定点

38. 点到直线的距离公式 (点,直线：).

39. 圆的四种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程(＞0).

（3）圆的参数方程 .为参数

（4）圆的直径式方程(圆的直径的端点是

、).（可利用向量垂直理解之）

40. 椭圆的参数方程是.为参数

43. 抛物线上的动点可设为或 ，其中

 .

44. 二次函数的图象是抛物线：顶点坐标为.

45. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式: 或

 

（弦的两端点，由方程 消去得到，

,为直线的倾斜角，为直线的斜率）.

46. 曲线的对称问题：

曲线关于点成中心对称的曲线是.

47. 共线向量定理对空间任意两个向量，存在实数使.

48. 对空间任一点和不共线的三点，满足，

则四点共面．

49. 空间两个向量的夹角公式:

（其中，）.

50. 直线与平面所成角:(为平面的法向量).

51. 二面角的平面角（，为平面，的法向量）.

52. 空间两点间的距离公式: 若，，则

 =.

53. 点到平面的距离: （为平面的法向量，是平面的一

条斜线，且）.

54.

（长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为，夹角分

别为）（立几中长方体对角线长的公式是其特例）.

55. 球的半径是R，则其体积是,其表面积是．

56. 分类计数原理（加法原理）.

57. 分步计数原理（乘法原理）.

58. 排列数公式==.(，，且)．

59. 排列数恒等式（1）;（2）;（3）;

（4）;（5）.

60.组合数公式===(，，且).

61. 组合数的两个性质:  (1)  = ;  (2) +=

62. 组合数恒等式（1）;（2）;

（3）;  （4）=;（5）.

63. 排列数与组合数的关系是： .

64.二项式定理:  ;

二项展开式的通项公式：.

65. 古典概型: .

几何概型:

66. 互斥事件分别发生的概率的和.

67. 个互斥事件分别发生的概率的和

68. 独立事件同时发生的概率

69. 个独立事件同时发生的概率 ．

70. 次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率

71. 在事件发生的条件下，事件发生的条件概率：  .

如果和是两个互斥事件，则

72. 离散型随机变量的分布列的两个性质：

（1）;（2）.

73. 数学期望:.

74. 数学期望的性质：（1）；（2）若～，则.

75. 方差

76. 标准差=.

77. 方差的性质 (1) ; (2) ；

（3）若～，则.

78. 在处的导数（或变化率）

.

79. 瞬时速度.

80. 瞬时加速度.

81.在上的导数.

82. 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率

，相应的切线方程是.

83. 几种常见函数的导数

(1) （为常数）  (2) .

(3) .       (4) .

(5) ；. (6) ; .

84. 复合函数的求导法则

  设函数在点处有导数，函数在点处的对应点处

有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写

作.

85. .（）

86. 复数的模（或绝对值）==.

87.  .

88. 复平面上的两点间的距离公式:

（，）.

89. 实系数一元二次方程的解:  实系数一元二次方程，

① 若,则;

② 若,则;

③ 若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个

共轭复数根.

1. 正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n

2. 定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

3. 正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长

4. 正三角形面积√3a/4 a表示边长

5. 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此   k×(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4

6. 弧长计算公式:L=n兀R/180

7.  扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

8. 三角函数公式

   sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB                  sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
   cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB                 cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
   tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)            tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
   cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

9. 和差化积

   2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)                    2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
   2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)                   -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
   sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2       cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
   tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

10. 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R 表示三角形的外接圆半径

    余弦定理 b2=a2+c2-2accosB

11. 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标

    圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0