第二章  基本初等函数(Ⅰ)

〖2.1〗指数函数

【2.1.1】指数与指数幂的运算

（1）根式的概念

①如果，且，那么叫做的次方根．当是奇数时，的次方根用符号表示；当是偶数时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示；0的次方根是0；负数没有次方根．

②式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，．

③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．

（2）分数指数幂的概念

①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0．

②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义．  注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．

（3）分数指数幂的运算性质

①            ②

③

【2.1.2】指数函数及其性质

（4）指数函数

〖2.2〗对数函数

【2.2.1】对数与对数运算

（1）对数的定义

    ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．

②负数和零没有对数．

③对数式与指数式的互化：．

（2）几个重要的对数恒等式

，，．

（3）常用对数与自然对数

常用对数：，即；自然对数：，即（其中…）．

（4）对数的运算性质   如果，那么

①加法：       ②减法：

③数乘：       ④

⑤  ⑥换底公式：

【2.2.2】对数函数及其性质

（5）对数函数

(6)反函数的概念

设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成．

（7）反函数的求法

①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式中反解出；

③将改写成，并注明反函数的定义域．

（8）反函数的性质

     ①原函数与反函数的图象关于直线对称．

②函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域．

③若在原函数的图象上，则在反函数的图象上．

④一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数．

〖2.3〗幂函数

（1）幂函数的定义

   一般地，函数叫做幂函数，其中为自变量，是常数．

（2）幂函数的图象

 

（3）幂函数的性质

①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．  

②过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．

③单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．

④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．

⑤图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方．

 

第二篇：高中初等函数图像性质总结

高中函数图像性质总结

一、指数函数y?ax(a?0且a?1)

二、y?logax α>0且α≠1 1、对数函数的图象和性质

2、当a>1时，a越大，图像越靠近x轴； 当0<a<1时，a越大，图像越远离x轴。 三、幂函数性质

1、所有的幂函数图象都过点（1，1）。除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．；

注：当α>0时过定点（0,0）和（1,1）；

当α＜0时过定点（1,1）

2、α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 3、α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 4、任何两个幂函数最多有三个公共点 5、图像性质：

在第一象限幂函数图像表现为：

α＞0时，α越大，图像越陡；

α＜0时，α越大，图像越靠近y轴远离x轴。

四、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)： 1、图像和性质

2顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）

分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2), 一元二次方程的两根为x1，x2 一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．