考研数学高数知识点：高频考点总结

　　考研数学高等数学基础阶段的复习相信很多同学已经结束了，完成了基础阶段的复习，同学们应该对于高等数学的基本概念、基本原理、基本方法和各章节的知识结构有了一定的掌握。接下来可以开始基础阶段的第二轮复习了。

　　1.未定式极限的计算、无穷小比较以及极限的局部逆问题(客观题和解答题必考)

　　2.判断函数的连续性及间断点的分类(一般考客观题);

　　3.导数定义及几何意义相关题目(客观题和解答题都可能考);

　　4.各类函数(包括复合函数、幂指函数、隐函数、参数方程、变上限函数)的求导(客观题和解答题都可能考);

　　5.利用7个中值定理(零点定理、介值定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理、泰勒定理、积分中值定理)证明等式或不等式(考证明题);

　　6.利用函数单调性和最值、中值定理证明函数或数值不等式(考证明题);

　　7.利用函数性态讨论方程的根的个数或曲线交点个数问题(考解答题);

　　8.判断函数的极值、拐点(客观题和解答题都可能考);

　　9.求曲线的渐近线或渐近线的条数(一般考客观题);

　　10.不定积分和原函数的概念的理解(一般考客观题);

　　11.不定积分的计算(一般考解答题)：

　　12.定积分的计算和定积分性质的应用(客观题和解答题都可能考);

　　13.定积分的几何应用和物理应用的考查(一般考解答题，有时会和其他知识结合考综合题，物理应用仅数一、数二要求)

　　14.反常积分的计算和判断敛散性(一般考客观题)

　　以上14种题型是考研数学历年考试的高频考点，其中中值定理等式的相关证明、不等式的证明、方程根的个数的讨论以及定积分的物理应用是考试的难点。

      

小提示：目前本科生就业市场竞争激烈，就业主体是研究生，在如今考研竞争日渐激烈的情况下，我们想要不在考研大军中变成分母，我们需要：早开始+好计划+正确的复习思路+好的辅导班（如果经济条件允许的情况下）。2017考研开始准备复习啦，早起的鸟儿有虫吃，一分耕耘一分收获。加油！

 

第二篇：20xx高考数学知识点综合总结第十三章-极 限

高中数学第十三章－极 限

考试内容：

 　教学归纳法．数学归纳法应用．

　 数列的极限．

　 函数的极限．根限的四则运算．函数的连续性．

考试要求：

（1）理解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

（2）了解数列极限和函数极限的概念．

（3）掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限．

（4）了解函数连续的意义，了解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质．

§13. 极 限  知识要点

1. ⑴第一数学归纳法：①证明当取第一个时结论正确；②假设当（）时，结论正确，证明当时，结论成立.

⑵第二数学归纳法：设是一个与正整数有关的命题，如果

①当（）时，成立；

②假设当（）时，成立，推得时，也成立.

那么，根据①②对一切自然数时，都成立.

2. ⑴数列极限的表示方法：

①

②当时，.

⑵几个常用极限：

①（为常数）

②

③对于任意实常数，

当时，

当时，若a = 1，则；若，则不存在

当时，不存在

⑶数列极限的四则运算法则：

如果，那么

①

②

③

特别地，如果C是常数，那么

.

⑷数列极限的应用：

求无穷数列的各项和，特别地，当时，无穷等比数列的各项和为.

（化循环小数为分数方法同上式）

注：并不是每一个无穷数列都有极限.

3. 函数极限；

⑴当自变量无限趋近于常数（但不等于）时，如果函数无限趋进于一个常数，就是说当趋近于时，函数的极限为.记作或当时，.

注：当时，是否存在极限与在处是否定义无关，因为并不要求.（当然，在是否有定义也与在处是否存在极限无关.函数在有定义是存在的既不充分又不必要条件.）

如在处无定义，但存在，因为在处左右极限均等于零.

⑵函数极限的四则运算法则：

如果，那么

①

②

③

特别地，如果C是常数，那么

.

（）

注：①各个函数的极限都应存在.

②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况.

⑶几个常用极限：

①

②（0＜＜1）；（＞1）

③

④，（）

4. 函数的连续性：

⑴如果函数f（x），g（x）在某一点连续，那么函数在点处都连续.

⑵函数f（x）在点处连续必须满足三个条件：

①函数f（x）在点处有定义；②存在；③函数f（x）在点处的极限值等于该点的函数值，即.

⑶函数f（x）在点处不连续（间断）的判定：

如果函数f（x）在点处有下列三种情况之一时，则称为函数f（x）的不连续点.

①f（x）在点处没有定义，即不存在；②不存在；③存在，但.

5. 零点定理，介值定理，夹逼定理：

⑴零点定理：设函数在闭区间上连续，且.那么在开区间内至少有函数的一个零点，即至少有一点（＜＜）使.

⑵介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同函数值，，那么对于之间任意的一个数，在开区间内至少有一点，使得（＜＜）.

⑶夹逼定理：设当时，有≤≤，且，则必有

注：：表示以为的极限，则就无限趋近于零.（为最小整数）

6. 几个常用极限：

①

②

③为常数）

④

⑤为常数）