让学生在情境学习中建立符号感

——“用字母表示数”课例研究

            绥江县新滩中学     王练平

 “用字母表示数”既是人教版七年级第三章的起始课，也是整个初中阶段代数学习的基础，这部分内容的处理是否得当将直接关系到学生能否准确地建立符号感。在本节课中本人站在绿色环保的角度，以“小青蛙”为人文主串线，设计了一些有趣且富有挑战性的问题串，在问题求解的讨论中，让学生经历“从具体情境中抽象出数量关系的变化规律”的过程，并用字母表示规律，让学生体验用字母表示数的必要性和优越性。七年级的学生活泼可爱，对身边所有事物充满了好奇，对具有规律性的问题充满着挑战的欲望。他们乐于动手，有很强的好胜心和表现欲；同时也具备了一定的表达、推理、归纳的能力；在教师的引导下，他们通过相互间的合作交流，能对某一具体问题展开探讨与分析。在学习“用字母表示数”前，学生已有的生活经验中潜藏着“符号意识”，这是发展学生“符号感”的重要基础。

一、三维教学目标

知识与技能目标：使学生能理解用用字母表示数的意义，能用字母表示简单的数量关系；初步建立符号意识过程。

过程与方法目标：通过学生的动手实践与合作交流，经历探索规律的过程，体验观察、研究问题的方法。

情感、态度与价值观：通过创设现实情境、实际操作活动，激发学生的求知欲；增强同学们的环保意识为创建绿色校园作贡献；在探索中发现结论，体验数学的简洁美。

二、教学过程

1．问题情境：儿歌——数青蛙（多媒体课件展示）

①    1只青蛙，1张嘴，2只眼睛，4条腿，1声扑通跳下水；

②    2只青蛙，2张嘴，4只眼睛，8条腿，2声扑通跳下水；

③    3只青蛙，3张嘴，6只眼睛，12条腿，3声扑通跳下水；

……

教师提问学生：谁能将这首歌继续唱下去？学生回答后教师点拨：这位同学唱的既好听，又准确，你知道这里隐含着什么数学道理吗？如果用字母表示青蛙的只数，这首歌又该怎样唱呢？

学生归纳出：n只青蛙，n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，n声扑通跳下水。

（美妙的童谣在空中荡漾，学生在轻松活泼的气氛中感受着用字母表示数。）

以一首儿歌贴切而自然的引入，使学生体会到现实生活的规律性及用字母表示这一规律的可行性和必要性。

2．引发意识

1）列一列：为了测试小青蛙的弹跳高度与相应水平距离之间的关系，小明通过测验，得到下列一组数据（单位：厘米）

请仔细观察此表，你能找出哪一对（上、下两个）数之间存在的关系吗？在上述问题中，如果我们用a（厘米）表示弹跳高度，那么相对应的距离为         （厘米）。

（由学生熟悉的实际问题入手，使学生能积极思考回答问题。）

利用表格呈现数据，在学生经历观察、比较、猜想的过程中，提炼出两组数据存在的对应的数量关系；已知用字母表示某一个数据的基础上，用该字母表示相应的另一个数据，体现了数学的简洁美，这是用字母表示数的一个重要特点。；

2）写一写：如果用字母m、n表示任意两个有理数，那么加法交换律和乘法交换律该如何表示？

3） 试一试：如图，你能用字母表示大正方形即小青蛙一家四口捕捉害虫的区域面积吗？你有哪些方法？

方法1：正方形①青蛙爸爸捕捉害虫的面积是     ；   ab

长方形②青蛙妈妈和长方形③青蛙哥哥捕捉害虫的面积都是        ；

正方形④青蛙妹妹捕捉害虫的面积是       ；

因此大正方形的面积是      ；

方法2：我们还可以这样想，图中大正方形的边长

是      ；

因此，大正方形的面积是       。

结论：从而我们得到怎样的等式？         。   

学生在已有经验的基础上，能顺利用字母表示学过的一些运算律和几何图形的面积，让他们找到数学中熟悉的影子，体会到数学知识的联系性和延续性，提高学习新知识的信心。

3．解释应用

1）找一找：青蛙兄妹在数小方块，请你们帮它们找一找规律。

如图按灰色小方块递增的速度放置，不管放到哪一层你能准确

的说出到这一层总共所需小方块的个数吗？

小组合作、自主探究，利用手中的小方块拼一拼，解释其中蕴

涵的数学道理。

1+2= [2×（2+1）]÷2=3

1+2+3=[3×（3+1）]÷2=6

1+2+3+4=[4×（4+1）]÷2=10

（利用实物投影仪，派学生代表上讲台演示，教师及时寻找学生的闪光点，作出激励性评价）

然后师生一起完成下列填空：

1+2+3+4+5=      =        。

…

1+2+3+…+100=       =        。

1+2+3+…+n=        。

这就是说，从1到n这n个正整数的和为      。

（通过学生亲自动手尝试，踊跃参与合作，形成良好的课堂探究氛围。）

学生通过小组合作，展开讨论，并齐心把阶梯状图形补充成熟悉的长方形，并利用简单的图形解释上述规律；提供学生动手实践的平台，使其更好地利用数形结合思想解释这一规律，将本节内容的难点突破；使学生体会到用字母可表示具有一般规律的事物；让学生在合作中变和谐，在探究中更聪慧。

2）练一练

①若每只青蛙每天只吃害虫x只，那么5只青蛙每天能吃害虫        只；

②青蛙爸爸每天捕捉70只害虫，小青蛙每天捕捉40只害虫，它俩m天一共捕捉     只害虫，m 天里青蛙爸爸比小青蛙多捕捉       只害虫；

③如果小青蛙用t秒跳完的路程为s米，那么它的速度为       米/秒。

（一定量的人情化练习，渗透了环保思想，反馈了学生的课堂效果。）

进一步理解用字母表示数的意义，体会到用字母表示数的广泛性与数学的简洁美。

4．小结

这节课你的收获是什么？

学生归纳：这节课以青蛙作主人公让我们多了份创建绿色校园的责任感，学会了用字母表示数；体会到用字母表示数为我们研究实际问题带来了方便；有些数量关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了。

5．拓展延伸

想一想：青蛙兄妹新接到捕捉害虫的任务，青蛙爸爸为兄妹俩划分了负责区域，如图将长方形四边的中点顺次连结围成的面积由青蛙妹妹负责捕捉害虫，其余部分由青蛙哥哥负责捕捉害虫，你能用字母表示青蛙哥哥捕捉害虫的区域面积吗？

在这块捕捉害虫的区域里，你还能为青蛙兄妹俩划分出其他捕捉害虫的任务分配方式吗？试着做一做，并按你的设计求出青蛙哥哥和青蛙妹妹相应的捕捉害虫的区域面积。这是一个开放性问题，目的是要让不同的学生有不同的发展。在交流学生作品的过程中，要及时发现学生思维的闪光点，捕捉学生的思维火花。通过交流展示，提升学生学习的自信心，开拓学生的思维能力。

三、教后反思

1．创设环保情境，激发学生兴趣

教学中始终贯穿“小青蛙”这一人文情景，让学生在情境学习中建立了符号感。将“绿色环保”溶入课堂教学中，增强学生创建绿色校园的责任感，同时让学生在“似曾相识”的情景中顺利写出用字母表示一些运算律和几何图形的面积公式，使学生多角度的体会用字母表示数的意义，体验成功的快乐，提升学习的信心。

2．促进自主学习，发展创新意识

通过动手实践、小组合作、反馈评价，突破教学难点，利用“数形结合的思想”，抽象出数学关系和变化规律，让学生潜移默化地感受到事物从特殊到一般的发展规律和由一般到特殊的应用规律。从而体现教师是教学的组织者、合作者、引导者，并给学生创设宽大的空间，让他们体会到自己是学习的主人。

3．拓展思维空间，培养探索精神

一个开放性问题，崩现出许多思维的火花，一个新颖设计的涌现让数学课堂散发出绚丽的光芒，教学中要善于抓住这一契机，让学生充分体验用字母表示数的意义。

学科课堂观察量表一（学生活动等级量表）

5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。 

赋分总计：优 41-50分    良31-40分      中等25-30分

学科课堂观察量表二（学生活动记录）

学科课堂观察量表三（教师行为等级量表）

5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。

赋分总计：优 41-50分   良31-40分  中等25-30分

学科课堂观察量表四（教师提问记录）

学科课堂观察量表五（教师自我评价）

5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。

 赋分总计：优 41-50分    良31-40分      中等25-30分

学科课堂观察量表六（学生评价教师）

5分制：优：5分；良，4分；好，3分；一般，2分；尚好，1分。

 赋分总计：优 41-50分    良31-40分      中等25-30分

 

第二篇：初中数学课例报告——初中数学课堂提问有效性的研究

初中数学课堂提问的有效性研究

问题的背景 、目的、意义

课堂提问是教师组织课堂教学的重要手段之一。有效的课堂提问有助于开拓学生的思维,激发学生的学习积极性,及时获得教学反馈信息,便于调控教学程序,更好地实现教学目标。但是实际上,教师提出的问题往往缺乏有效性,在有效提问上存在着各种各样的问题。本研究从我组13位新老教师自身教学经验的研讨以及影子学校学生调查这两个方面出发去深入调查,以课例研修为载体，了解教师在有效提问上普遍存在的问题,以便提出有效的教学建议。

目的：课堂教学有效性涉及到的环节较多。其中学生的有效参与，既是体现学生主体性的一项重要的表现，又是教学是否有效落实的基本环节。怎样使学生有效地参与课堂，关键在于教师提问的效度，教师的提问必须是能激发学生思维的提问，必须是有效的提问。教师只有根据课堂教学的目标和内容，在课堂教学中创设良好的教育环境和氛围，精心设置问题情景、问题形式，有计划性、针对性、启发性地提问，才能激发学生主动参与的欲望，进一步培养学生独立的创造性思维。所以，要提高课堂教学的有效，必须要从精心设计课堂提问入手进行突破。

意义：在课堂教学中，大家都特别提倡师生互动，鼓励学生积极地参与到课堂中来。课堂教学就是让学生在学习知识中不断地体会和领悟其中的思维方法，从而潜移默化地提高自身的文化素养。这当中，老师不可能替代学生去接受知识，而只能起到一个主要引导者的作用。那么如何有效地实施这种引导呢？精心设计对学生理解和掌握有关知识起重要作用的问题，循序渐进的进行正确引导，化难为易，这是实施有效提问的重要途径之一。

二、初中数学课堂提问现状的调查分析

现实中，多数数学教师难以做到提问的有效性，存在为问而问，提问频繁而随意，满堂问答，集体问答，问题平淡无奇等情况。而且，即使提问，也多是老师向学生提问，很少有学生提问。爱因斯坦曾说过：“提出问题比解决问题更重要。”因此，培养学生的问题意识远比培养学生的解答问题能力要重要得多。作为数学教师，除了要明确提问的作用、原则等理论问题外，还要十分注意提问的方法和提问技巧。培养学生质疑精神，让学生心中常怀疑问，才能使学生不断地去思考、研究、对比、探索，从而得到真正意义上的思想和思维上的成长。

在课堂教学中，大家都特别赞同提倡师生互动，鼓励学生积极地参与到课堂中来。但如何有效地实施这种引导呢？精心设计对学生理解和掌握有关知识起着重要作用的问题，学生的思维过程往往是从问题开始的。提出一个好的问题是提高提问有效性的关键。在教学中，提问的目的已经不局限于检查学生掌握知识的程度，或是作为完成教学任务的过渡，更重要的目的在于通过问题，把握学生对知识的理解程度，从而调整教学方法，促进学生进行更深刻的数学理解。因此，数学教师在课堂上提出的问题应直接指向学生对问题的理解程度，达到实施对课堂提问的有效性研究。

三、研究内容及理论依据

（一）研究目标

1. 掌握数学课堂中提问的现状。结合我组内13位新老教师自身教学经验的研讨，总结在有效提问上存在的问题,概括起来有以下几个方面:

(1)课堂问题目的性不明确。

(2)课堂问题意义缺乏准确性。

(3)课堂问题缺乏新颖性。

(4)课堂问题难易不适中。

(5)课堂问题缺乏引导性。

(6)课堂问题缺少艺术性

2. 结合课例研修，进行课堂观察，有针对性的探讨数学课堂实施有效提问的内容、时机、难度、方法

3. 构建数学学科“提问有效性”的课堂学习方式。

（二）主要内容：

 1. 学生课堂提问状况的调查。利用课堂实际观察、问卷调查、学生个别访谈的形式，调查课堂应有什么样的问题及如何提问，为分析问题形成原因及采用适当提问方式奠定基础。

2. 学生课堂疑问形成原因调查与分析。从教育学、心理学、生理学的角度分析学生课堂疑问形成的原因，同时更要从教师教学方面寻找原因，并进行认真分析采用相关的合适的提问方法及形式。

3. 通过“三课两反思”，合理制定学生课堂教学中有效提问方法、方式并付诸实践。

（三）理论依据：

1. 多元智能理论。每一位学生都具有多项不同的智能，且不同的智能强弱各有不同，因此相信每一个孩子都有发展的潜力，相信每一位学生都有发展的空间。所提问题难度要相对巧妙，使学生能“跳一跳，摘到桃”，并注意引导，给学生提供平台和机会，相信他们一定能在原有的基础上有所发展。

2. 主体教育理论。把学生当成教育教学的主体，在课堂提问过程中落实学生的主体地位，培养学生的主体性，是素质教育的要求，是未来社会发展的要求。

 3. 赏识教育理论。赏识教育在陶行知“爱满天下”教育思想的理论基础上，建构出自身的体系，是充满了人文思想的现代教育理念，而源远流长的中华古代贤哲思想中处处闪烁着赏识教育的光辉。在课堂提问中尽可能多地采取表扬、赞美、宽容的教育方式，引导学生努力挖掘自身的潜能、审视自己学习的过程、修正自我的学习方式，形成自主学习、自我教育的学习内部动力机制，使学生成为学习上的成功者。

四、研究方法及计划

（一）研究方法

1. 调查法。

通过调查去了解学生的学习基础、学习方法、心理需求等，进而了解他们希望提问的这孩子问题以及喜欢的提问方式。

2 . 文献法。

通过《教育学》《心理学》等相关文献的研究，为此课题奠定理论基础；同时，了解同类课题研究的现状，为本课题研究提供借鉴，为创新性研究奠定基础。

3. 个案法。

通过对班级个别学生学习基础差的学生进行了解，制定措施，实施教育，观察结果，探索规律。

4 . 观察法。

为了解事实真相，从而发现某种现象的本质和规律。在课堂中通过观察学生在师生提问及学生互相提问过程中的表现，了解学生对知识的掌握情况及所提问题的情绪反映。观察实际过程，加以分析研究得出学生喜欢的问题方式及提问的有效性。

（二）研究计划

1. 第一阶段：准备阶段(20##年8月23-8月24)：认真选择课例研修主题，制定研究方案。

2. 第二阶段：研修阶段（20##年8月25-8月26）：制定研修计划，进行文献研究，进行相关问卷调查、课堂观察表制定及教师研讨、学生个别访谈。

3．第三阶段：实施阶段（20##年9月2-9月26）：认真进行“三课两反思”，分析原因，制定对策，并付诸实践。

4．第四阶段：总结阶段（20##年9月20-9月26）：收集整理课例研修的过程性资料，进行分析、归纳、提炼、总结，撰写研修总结报告。

五、预期的成果

1. 把课堂教学中的提问当成一项重要的教学手段，使它用于自己日常教学的各个环节，在新课的导入、新知识的讲授、课堂练习、分析归纳等活动中都可用到提问，在今后课堂教学中注意并特别展示一些教学案例。

2. 使课堂提问成为自己促进学生思维发展、评价教学效果、推动学生实现预期目标的好方法。确认提问是激发学生进行思考、独立探究、培养学习能力的重要手段。

3. 通过课堂有效性的课例研修，提高教师数学课堂的实效性，缩小因课堂教学产生的学生对于学科知识能力的差异。

六、研修分工

负责人：董印锋

查文献、开题报告：组长：赵滨   组员：王广恩

做课：张苏平、王红侠、徐兵

制定并记录观察教师量表：组长：张苏平  组员：徐继达、张桂芬

制定并记录观察学生量表：组长：杨云红  组员：杜二菊、赵滨

课堂实录：组长：王凤华  组员：张爽

制定并记录学生访谈：组长：王红侠  组员：徐兵

会议记录：组长：张爽  组员：王凤华、杨云红、董印锋

撰写报告：主笔：董印锋、杜二菊、  全组人员共同参与

录像：王广恩

二、研究过程

◆第一次课堂实践观、评课、教学反思（20##、9、17第一次课例研修）

（实际上课之前，徐兵老师先将她的教学设计与参与成员进行先期交流。

（一）教学设计

教学目标：

知识技能目标：

借助生活中的实例，体会用字母表示数的优越性。

过程方法目标：

在探索现实世界数量关系的过程中，体验用字母表示数的简明性。培养学生的数学意识，渗透由特殊到一般等数学思想方法。

情感态度目标：

学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验。在合作学习及相互交流中，培养学生的团结协作的精神。

教学重点：体会用字母表示数的优越性。

    教学难点：是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。

教学流程

1儿歌导入：

一只青蛙一张嘴，

两只青蛙两张嘴

……

（  ）只青蛙（   ）张嘴.

2．自学为主，探究新知

A组：屏幕演示：淘气的妈妈比淘气大26岁，你能算出妈妈的年龄吗？

B组：填表：

注意书写格式的规范：①数与字母相乘时，乘号可以写为“点”或者省略不写；

②数与字母相乘时，数字一般写在字母前面。

C组：旧知归纳（小组合作）

（1）用字母表示五个运算定律

（2）用字母表示长方形、正方形周长和面积公式

3．应用新知，体验成功

我们的好朋友笑笑与淘气正在逛超市，让我们运用所学的知识，帮他们解决一些问题，好吗？

用含有字母的式子表示：

（1）、星期天，笑笑与淘气一起去超市。笑笑带了a元，淘气带了30元，他们一共带了（       ）元。

（2）、超市里的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本，要用（     ）元。

（3）、一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒要（    ）元。

（4）、笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下（      ）元。

 课堂总结

1．这节课你学到了什么？体会到了什么？和大家分享你的收获。

小结：用字母可以表示数，用含有字母的式子也可以表示数，还能表示出两个数量之间的关系。

2． 课前，我们的儿歌还只是念了一小段，现在我们一起来把它念完。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；扑通2声跳下水

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；扑通3声跳下水

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；扑通4声跳下水

……

n只青蛙（   ）张嘴，（    ）只眼睛（    ）条腿，扑通（ ）声跳下水。

这首儿歌，我们终于把它补充完整了。

3．赠言：近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：

Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。

作业布置：1。阅读作业：阅读课本96页——97页，下节课谁能告诉老师：老师丢了什么知识没讲，你自己能学会吗？

2书面作业：必做题：98页A组题 ， 看看第2，3题你有几种

《字母表示数》教学实录 1

师：上课! 

生：起立，老师好！ 
师：同学们好！请坐。

 师：见到你们一张张可爱的笑脸让老师回到无穷的童年时光。在老师的那个年代没有电脑 、电视很少，那么怎么办？其实我们最常见的是唱儿歌。老师儿时常的儿歌送给大家。来大家看一下。来大家一起看倒萨屏幕。如果这字不学能朗读一下，来大声朗读一下
生（齐）：一只青蛙一张嘴，两只青蛙两张嘴。 
师：你能不能接着往下说。 
生（齐）：三只青蛙三张嘴，四只青蛙四张嘴。五只青蛙四张嘴。 
师：哎呦！真好好。有同学 读到三只青蛙，四只青蛙，五只青蛙，我听到一句话，N只青蛙N张嘴，这首儿歌其实我们唱不完。但是我们可以用一句话总结一下
师生：N只青蛙N张嘴。 
师：既然我们用N只青蛙N张嘴。来，是不是它就能够把所有的意思表示出来？我们数学讲求的是什么呢？说理。数学是一主科，没有说理，就没有很好的说理，就不能很好的用于实践的。那么我们看看，怎样验证的 。如果N只青蛙N张嘴，这句话咱们看看能不能代替这首儿歌。如果N是三，来那个，贾如嫣，你能不能做第一行。

生：三只青蛙三张嘴。

师：如果N是三，三只青蛙三张嘴。对应吧！
生（齐）：对应。 
师：前边同学宁夏宇龙 ，能不能学着做
生：八只青蛙八张嘴。 
师：八、八，又是互相对应的 
师：来，找个女同学张嘉译 
生：男的。 
师：抱歉啊。你能不能代表女同学说一下

生：如果N是10的话，10只青蛙10张嘴。 

师：如果N是100呢？。 
生：100只青蛙100张嘴
师：坐通过四个实例，我们验证N只青蛙N张嘴。咱们就可以把这首儿歌念完。既然我们用字母N代表数这么简洁，那么我们是不是用字母代表数。现在就一起学习用字母表示数（板书）相信大家在小学的基础上，不用书不用笔…….咱就可以完成。看老师下一个幻灯片。能不能快速写出来举手示意一下
生：淘气的妈妈26岁。 

师（）：依据下边表格能否算出妈妈的年龄。 
这种痛苦是谁造成的？ 
生（齐）：……..。 
师：哎！我刚才说什么？自己思考，找一个同学回答。

生（齐）：…..。 
师：后边戴眼镜的同学。 
生：如果淘气..是一岁的时候，妈妈的年龄是27岁。如果淘气的年龄 是2岁的时候。妈妈的年龄是28岁。如果淘气的年龄是3岁的时候，妈妈的年龄是29岁。如果淘气的年龄是a岁的时候，妈妈的年龄是a+26岁。
师：那么我们都想一想，答案我们都知道答案很正确，27怎么来的？

生：1+26

师：当然29肯定就是3+26，对不对呀

生：对

师：那么也就是说，妈妈的年龄怎么算？

生：淘气的年龄+26

师：a既然表示淘气的年龄，a+26表示什么？

生：妈妈的年龄

师：还可以表示什么？那位同学可以告诉老师

师边板书“a+26表示妈妈的年龄”，边问：还可以表示什么？

生：没有答案

师：a表示什么？

生：淘气

师：26表示什么？有人举手了

生：

师：那么a+26除了能表示妈妈的年龄一个数一个量以外，还可以表示

一女生：还可以表示妈妈的年龄比淘气的年龄大26岁

师：也就是妈妈的年龄与淘气的年龄的关系是

生：差

师：是差吗？差不是26吗？

生：……和

师：什么关系，淘气a岁时，妈妈比他大26岁，妈妈与他的差就是26岁

生：

师：老师在这里边又出了一个比这个略微难一点的问题，老师今年b岁，比你们都大m岁，谁能告诉我今年你们多大？

生：b-m岁

师：（师板书），又问：b-m表示什么

生：我们的年龄

师：再看一下书写，（师把b-m岁用红粉笔加括号）什么意思？跟你们刚才得的答案一样不一样，或者说哪有区别？

生：加括号了

师：如果让你们写，你是和老师写的一样吗？

生：

师：看见红色的括号了吗？以后记住了，当我们写两者关系时，如果它的结果是这样的式子，有加减号的式子时，后边还有单位，我们一定要将前边有加减号的式子用括号括起来，表示它是一个整体，整体的单位是岁，而不是m的单位是岁，记住这一点，在这老师着重给你们提出这一点。

生：

师：举起你的手，观察观察左手几只手指？

生：5只

师：右手呢？

生：5个，4个

师：有同学肯定会变魔术，正常人左手5个手指，右手5个手指，有同学4只，手指魔术师

生：

师：根据你的手填一下空，一只手5个手指，两只手？

生：10个

师：3只手？

生：15个

师：5只手？

生：25个

师：m只手，这位同学回答一下

生：5m个

师：真快，请坐，那么n个人呢？

生：10n

师：n个人乘10发现咱们班比上节课发言还积极，回答问题还到位，居然没服输！

师：n个人、一个人有十只手，n个人有？

生（齐）：十只手

生（齐）：十个手指头

师：一个人有十个手指头，n个人就有10n个手指头。

师：下面这道题：我们每76年才见到一次的哈雷彗星，在公元s年出现后，再一次出现将是公元多少年？

生（齐）：75年

师：我发现这个男同学没有出音，哎，你来回答，给个机会。

生（齐）：s+76

师：哎，我是写？

师：谁有不同意见?或是补充？我这括号其实相当于横线。

生：括号s+76

师：应该加什么？

生（齐）：括号

师：哎，s+76必须得加括号。因为后边有？

生（齐）：单位

师：哎，记着这一点呀！诶！请坐。

师：哎，看一下上面这三个数：5m   10n   (s+76)

师：这个问题是刚才咱们强调的？

师：为什么这里面写成5m?写成m5行不行？

生（齐）：不行

师：为什么不行？m5怎么了？咱看电视剧还有f6呢！为什么不行，m5就不行呢？贾浩天。

生：因为比如m代表m只手，因为正常人除了残疾一个人有五只手，证明m的五倍就是一只手的手指头，所以说他就应该用m5来代表

师：好请坐

生（齐）：5m

师：好，这位男同学有什么不同意见？

生：我觉得他们表示的意义不同，5m表示五个m，m5表示m个5，而这道题要表示的是五个m，而不是m个五

师：这位同学有什么补充意见？

生：5m的意义是五成m，是可以简写的，m5的意义是m个五，是不可以简写的。当一个字母和数字相乘的时候，必须让数字在前面才可以简写，字母在前是不可以简写的，要是数字在后，必须写上乘号或点

师：请坐

师：我没想到这位女同学已经先修到第三章了，咱讲的不是第一章的内容，咱讲的是以后将学习的第三章的内容，我没想到，真棒！请坐。

师：其实这不存在五个m和m个五的区别，只是咱们用字母表示数，咱们以后要学习的代数式的书写问题数字与字母相乘时，一般习惯把数字写在前面，这个乘号可以省略不写或者是简写作点比如10n写成10点n点写在中间，千万注意，或是字母与字母中间，而不是下方。这是我们学习得用字母表示数我们需要注意的。好，真的很好，我真的没想到咱们班啊都很有秀。好咱们回忆小学学过的内容看一看你能不能用字母表示数？小学咱们学过好几个运算律？你们学过哪些运算律？

生（齐）：交换律、结合律

师：好，那位男同学

师：倒数第三个

生：加法交换律、

师：你先说一下都那些律  相信他自己

生：加法结合律

生：乘法交换律

生：乘法结合律

生：乘法分配律

师：把乘法分配律想起来了，这个乘法分配律在小学应用非常广泛，但相对来说有点儿难度。

请坐！

师：在加法交换律和加法结合律，这个呢在我们这两周的上课时又复习了一遍，那谁能直接用字母来表示这两个律？  贾昊天老举手，我不叫他，叫他对面那个女同学。

生：加法交换律是：a加b等于b加a。    a+b=b+a

师：a+b=b+a

生：加法结合律是：a加b的和再加c等于a加b和c的和。(a+b)+c=a+(b+c)

师：请坐！咱们呢光学了有理数的加减法，还没有学有理数的乘除法，那以你小学的知识你能不能把这三个律也能用字母来表示呢？   加法有交换，乘法也有交换。

师：贾昊天在向我挥手示意，为什么其他同学那手  是 比老师的手长的好看?不乐意让老师看到你的手？  哎！第二座男同学。

生：交换律是ab=ba

师：恩，ab=ba     来，这，数字与字母，字母与字母相乘时乘号可以省略也可以简写做这种形式。  来，请坐。

师：那同桌是否能继续往下进行吗？

生：乘法结合律就是a乘以b,然后。。。

师：没关系，大胆的说出来，有错误咱才能改正。

生：a乘b的积加a乘c.

师：奥，a乘b

生; a乘b

师：的积,,是这意思吗？  是把a，b相乘在和c相成吗？哎，注意下语言的表达。

生：老师，是a乘b加a乘c

师：我把这涂干净了，下面怎么写？a乘b用括号括起来？

师：  来，你先听听其他同学的意见，来，这位男同学

生：a乘b的积乘c等于a乘b和c的积。

师：a乘b乘以c的积。是这样书写的吗？ 哎，请坐！

 你思考的式子是这样的吗？哎，行，那课下呢注意语言的表达

   我们不但要做内秀的学生，咱们得适当的张扬下个性。

   哎，请坐！

师：乘法分配律好难哟！我都快记不起来了。哎，这位女同学很漂亮，你说一下。

生：a乘b加a乘c.

师：a乘b加a乘c.

生：等于a乘b加c的和。

师：你坐！谁由不同意见或有什么补充。

生:它只是乘法分配律的逆运算，应该反过来写。

师：哎，很好，请坐，来，咱们许多同学没有发现，其实呢这也是乘法分配律的一种运用，但是咱们习惯上把左右颠倒下位置，把它写成：a(b+c)=ab+ac

师：a乘b加上a乘c，把a分到括号里面每一项，乘法分配律。

师：真没想到，老师没想起来的问题学生给解决了。

师：刚才在前面所提的问题中，淘气的妈妈比淘气大26岁，对不对？

生（一起）：对。

师：其实啊，淘气的妈妈今年才34岁，淘气多大？

生（一起）：八岁。

师：怎么来的，

生（一起）：34-26。

师：嗳。

师：八岁是一个天真烂漫的年纪，是一个好玩爱动的年纪，也是咱们小学刚上学的年纪，那么淘气虽然名字叫淘气，但是他非常爱学，来看一下。

师：星期天呢，淘气约他的好朋友笑笑一起去超市，购买东西，为新学年的开始做准备。

师：我发现咱班有一个四字名字的，叫什么？

生（一起）：李夏宁龙。

师：我在办公室见过他，非常聪明，来，你来给大家读第一题。

生：星期天，笑笑与淘气一起去超市。笑笑带了a元，淘气带了30元，他们一共带了30+a元。

师：向左下方看，谁在举手？这边还有人举手，还有课代表也在举手了，自己也举手了？先放下手，我想问没举手的同学，你为什么不思考一下，人家举手你为什么不举手呢？人家举手什么意思？肯定有不同意见呗。怎么回事这是?

生：30+a元应该带上括号。

师：谁让你说的？迫不及待了，怕别人“腾”给写上去。

师：应该加什么？

生（一起）：括号。

师：这要是摆到中考，这二分得了，a+30必须带括号。

师：来，下一个，什么宁龙同桌。

生：超市的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本要4y元。

生（其他）：括号，括号---

师：请坐。

师：后边那个同学说了，“括号”

师：什么时候用括号？

生（一起）：加或减的时候。

师：加或减的时候用，乘时不用。

师：下一个，这个同学。

生1：一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒要元。

生2：k元。

师：你说，怎么写？

生2：把k写在后面。

师：请坐。我必须得叫。你说。

生3：我觉得就写成元。

师：直接写成元，是吗，嗳，超简洁。记住，有简洁的一定要用简洁的。

师：第四个，笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下50-b元。

生（一起）：括号------

师：叫我怎么说呢，我就不用感谢你们了，我要再出一个特别特别难的题。

生（一起）：来吧，来------

师：这是张明老师都没做出来的题。

生（部分）：啊？哎呀？可能吗？

师：必须超过张明老师哈，争取比张明老师强。

师：这里有一列数，

生（一起）：哪呢？

师：伸长你的脖子，这呢。

师：0,1,2,3,4,5,-------

生（一起）：6

师：找着规律啦？找着规律了吗？后边还有多少啊，能到100吗？

生（一起）：能。

师：100后边是？

生（一起）：101。

师：现在你把这列数据按照某个标准分成两类，快速的。

生：学生讨论

师：我发现咱们同桌有商量的，哎，前后桌也有商量的。

师：你自己想不出来，你为什么不找人帮助呢？

学生有举手的

师：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

师：完了，张鸣老师的徒弟没有超过张鸣，太让我高兴了

师：来，咱让那个分出来的同学说一下

师：哎，这个男同学

生：可以分成奇数和偶数

师：噢，他按奇偶分的，我给你先写上，奇数，偶数

学生底下一片喧哗

师：先学会倾听别人的答案，然后你有异议再说

生：1、3、5、7、9、11

师：还有吗？

生：有

师：有多少？

生：无数个

师：我们怎么表示？

生：省略号

师：哎，非常好啊，请坐

师：谁是按这种标准分的？说一下偶数

学生举手

师：来，后面的高个男同学，呀，两位啊，来，带黑边眼镜的

生：0、2、4、6、8、10 后面添个省略号

师：来，谁还有其他的分类标准？

学生不举手

师：哟，咱们班可是二十几位同学的！

生：正数、非正数

学生哗然

师：我特别喜欢学生发言，但是有一样，我特别讨厌学生乱说话

师：它分成正数和非正数，来说说怎么分的？

生：正数有1、2、3、4、…，非正数有0

师：谁还有异议？

生：它们都是自然数

师：就归为一类，它们都属于自然数，有错吗？

生：没错

师：哎，请坐，但是呢，我说按照某一标准把它分成两类，

指黑板：正数，非正数

师：如果不给你前提条件，记住了，千万不要说非正数，因为我们刚学习了非正数包括负数和零，明白吗？为了不发生歧义，咱们就尽量别分成正数和非正数，咱们采用众家之长，咱们分成奇数和偶数，你不觉得这尾巴太长吗？

学生没反应

师：那一张青蛙一张嘴，两张青蛙两张嘴，那一万张青蛙一万张嘴，我要是让你无限说下去，你这辈子能说的完吗？

生：不能

师：那我让你说奇数，你这辈子说的完吗？

生：说不完

师：说不完怎么办呢？想办法让它说完呗

师：怎么说完呢？那多少只青蛙多少张嘴怎么说完的？

生：N只青蛙N张嘴

师：N只青蛙N张嘴，怎么说完的？用字母表示呗

师：那么这儿你能用字母表示吗？

生：2n+1

师：总能听见有的学生乱评价，2n+1；偶数就是2n,你给大家解释一下；

生：n为自然数

师：噢，看，n为自然数，这一系列数都可以，那2n就表示偶数？我还说3n 表示偶数呢/4n呢？为什么呢/4不是比2大吗？包含的多呗。忘了，想想小学里面我们学过奇数、偶数的定义，偶数是怎么说的？又忘了，能被二整除的数叫做偶数。既然能被2整除，那么2乘以任何数都能被2整除。是不是啊？

生：是。

师：既然能达成共识，那我写在黑板上。咱们有2n表示偶数，n为自然数。在以后我们还会学到n为负数。在这咱们就不延伸了。什么意思，n为自然数2n +1就是奇数？对呀？n是1时，2n是偶数，2n+1就是奇数。那2n+3呢?行不行？谁说的不行？

生：可以。

师：还不敢说，还胆小呢。n要等于0,2n  0偶数，2n+3奇数，那为什么不加三，加一呢？加一简便呗。那加7行不行？

生：行。

师：你试试，2n+7当n=1时，是奇数吗？自己举例。

生：是。

师:既然+3行，+5也行，+7、+9都行，那用谁不用谁，不打架吗?那用谁啊？就用+1呗，+1就不打架了？不打呗，1就是头，1就是老大。那我们选择了2n+1，当然，老师在给你提供一个2n-1也行。相邻的两个数，你看，1跟2差几个？

生:一个。

师：2跟3差几个？你看。2跟3相邻，差几个？

生：1

师：2n+1表示奇数，2n-1也表示奇数，但是咱们常用２n+1来表示奇数，n也为自然数，记住了这一个啊，因为以后咱们在初中三年的数学生活中经常用到。

师：那么要表示两个，听好喽，有同学看书喽！书上有吗？我记得没让看书啊。一个让表示两个相邻的偶数怎么表示？我给一个，那个小的是２n，我想让同学们看看那数，那数擦了。我再写上2、4、6、8、10表示两个相邻的偶数。如果2n表示2，那么4我怎么用2n来表示。

师：10个啦。

师：怎么表示？让我想想啊，淘气 a岁时，妈妈比他大２６岁，妈妈的年龄就是a+２６。

师：那么第一个是2n，那么和它紧挨着的比它大的偶数，2n……，加几？

生：加2

师：第三个数，加几

生：加4

师：第四个？

生：6

师：相邻的两个偶数之间差几？

生：2

师：那么相邻的两个奇数之间呢？

生：2

师：好。咱们这节课的任务完成啦。

师：为了表示感谢，老师呢，把儿时的这首儿歌完整版的送给你们。大声的读一下。

生：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水；四只青蛙四张嘴，八只眼睛十六条腿，扑通四声跳下水；n只青蛙n张嘴，2n只眼睛4n条腿，扑通n声跳下水。

师：为了奖励你们，老师借用一个名人的赠言：A=X+Y+Z，A代表成功，X代表正确的方法，Y代表艰苦的劳动，Z代表少说空话。愿你们借助于爱因斯坦的这句话，在今后的人生路上挥洒自己的七彩人生。

师：下课

生：起立

师：老师辛苦了

（二）听课教师课后评议交流

  授课结束后，王珊老师在自我评价中谈到了自己对这节课的感受：学生在课上虽然也有参与采访汇报，思考并回答相关问题，但是这种参与似乎只是停留在表面、浅层上面，没有学生心灵的真正参与，进而也就失去了学生的主动认知，结果是一节课中的关键点都是由老师代替学生归纳完成，学生在课上表现出“麻木”的现象，显然效果不尽理想。

评课老师依据各自对这节课的观察，提出了一些意见和建议，归纳起来有如下几点。

其一、备课过程中虽然注重了教学资源的选择，但是缺乏对资源的有效利用。这节课的课上资源主要来源于学生，每个资源都由每组的一名学生以汇报（PPT）形式呈现，在分析不同材料时，老师采取的是同一问题——即“汇报中的人物故事，哪个细节触动了你，给你留下了深刻的印象？”这种处理资源的方式过于单调，以至于没能显现出每个被采访者突出的方面，使得这一课上资源仅仅起到了呈现，而没有真正起到为教学服务，为教学目标的达成服务的目的。

（三）授课教师第一次教学反思

课例研修第一轮授课教学反思

——3.1 《用字母表示数》 教学反思

我根据学生的心理和年龄特点，一开始就创设具体的生活情景，引导学生从喜欢的、熟悉的儿歌《数青蛙》入手，用 “一只青蛙一张嘴，二只青蛙二张嘴……”制造认知上的冲突，激发学生的好奇心，激发学生求知的欲望。使学生在现实生活的需要中，在解决实际问题的困惑中，从而产生了“用字母表示数”的悬念。这正符合新课标要求：“在具体情境中会用字母表示数”。

体会用字母表示数的优越性既是本节课的目标，又是本节课的重点。为此，我通过三个活动，让学生自主参与，主动探索。

活动一：让学生根据相关条件用代数式表示淘气和妈妈的年龄。新课标提出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行数学活动。所以我设计了例题，让学生真实感受淘气与妈妈之间的年龄关系，从中体验到用字母表示数与日常生活的联系及学习的价值。

活动二：让学生在已有认知的基础之上，通过认真思考和自我观察，用含有字母的式子表示手指和哈雷彗星的有关知识，再次体会到字母表示数的简洁性，并了解代数式有关的书写规范，从中体会到数学学科的严谨性，字母与生活中的方方面面都有所关联。

活动三：在教学用字母表示运算律和有关公式时，通过学生回忆、讨论，对文字公式与字母公式的对比，让学生充分理解用字母表示数具有简约性的优点。使学生产生符号感的思想，从中受到数学符号的简洁美的熏陶，激发学习数学的内在积极性。

练习是巩固新知、形成技能的重要环节，在练习中我设计了七淘气为背景的有关加减乘除四种运算的习题。一是为了和第一个活动中的淘气相呼应，二是为了让学生在顺利得出答案之后注意书写的简洁性，

在小结阶段我以三种不同的方式呈现。1。让学生自己谈收获；2.。让学生完成儿歌完整版，3。我寄予学生赠言。在这三个环节中让学生感受本节设计到的知识，首尾呼应的技巧，老师对他们的期望，并体会字母不单单可以表示数，还可以表示很多，激发他们在学习，在探究的热情。完整版最后落实悬念，首尾呼应，课尾再掀思维高潮。进一步增强了知识体验和情感体验，树立了敢于探索、勇于发现的勇气和信心。

尽管课前作了比较充分的准备，但不尽人意之处仍在所难免，课堂上由于紧张过度，在第三个活动中未实现对已学公式的复习。在用字母表示奇偶数的教学中没引导不到位，致使学生未能很好的掌握。在学生回答出4n不可表示偶数时，未能很好的抓住问题契机，追问到底不能表示那些偶数。在小结中忘记了对本节知识的复习，课堂学习评价不够，缺少对学生鼓励性的评价。

在今后的教学中，我要重视评价的正面性和极积性，要善于发现学生的闪光点，及时地加以赞许，恰当地予以表扬，让学生的自信得到满足，进而激发学生进一步探究的兴趣。我将努力尝试，不断减少这样的遗憾，让学生能在我的课堂上有更多的机会尽情展开他们想象的翅膀！

◆第二次课堂实践观、评课、教学反思（20##、9、19日、初一（13）班）

（张苏平老师在反思第一次教学实践的基础上，利用短短两天的时间对自己的教学设计做了颠覆性的修改，以小淘气”的故事为课程资源，围绕“淘气幼儿、上小学、小学毕业、上中学，不同的问题情景出现的不同问题”这一线索进行“解决问题”的课堂教学。

（一）教学设计

5.1用字母表示数

  5.1用字母表示数

张苏平

教学目标：

知识与技能：

借助生活中的实例，体会用字母表示数的优越性。

过程与方法：通过观察对比交流等过程，实现由特殊到一般规律，并用字母表示一般规律。

情感态度与价值观：体会用字母表示数的必要性和优越性。

 教学重点：体会用字母表示数的意义，经历探索规律和用代数式表示规律的过程。

 教学难点：对字母表示数的一般性意义的理解。

教材分析；用字母表示数是数学中由“算术”向“代数”转化的转折点，学生经历由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的式子的过程，是由特殊到一般的过程，是学生头脑中知识的飞跃，是本节课重点，设计过程由创设问题情境到让学生观察、对比、归纳出规律，并用字母表示数。

教学方法：情境教学法，师生互动法

教    具：多媒体课件

课时安排：1课时

教学过程：

板书设计：

（二）听课教师课后评议交流

（此次交流采取自由讨论的方式，各位听课老师将自己的感受结合对有效备课的思考相互交流，共同为方案的进一步调整出谋献策。）

  王玉娟：有特殊到一般，函数是用一个式子表示出来，那我为什么要取值，体会一次函数是一条直线时，也是这样。初中就是从具体到一般，抽象出一些东西来。反正这节课好的地方我就不一一再说了，我感觉就是在课堂上让学生感受的偏少；评价的偏少；也就是表扬的也少。

 这是第一节课《用字母表示数》在找规律的过程中充分体会这种用字母表示数的优越性。多让孩子们体会一些东西，不要过多的强调规律性的东西，孩子这样做题是没有依据的。

刘云涛：我就觉得这节课你的水平没有发挥出来，我不知道是什么情况，你没有把你知道的讲出来，我觉得要想让学生有激情，老师必须有激情，这节课你是怎么安排的，你说一下，我觉得你在处理问题上，让次要冲淡了主要，首先，你的问题要有导向性，评价要有导向性，不要一直说“你们还有什么异议？”你可爱说这句话了。这样孩子们不知道你要问什么，他们不知道去那想，这样你的问题没有导向性。伴随着问题的效果也不好了。数学就是很枯燥的，你要让学生感受到一种美，所以，我在刚开始时就给学生讲了关于数学美的课，例如：数学的简洁美---用字母表示数等；数学的奇异美----黄金分割、手机也用到、人得脸的美、花的美、医院用到的仪器等；统一美—部分与部分、部分与整体等；提问的语言要准确。

董印峰：刘老师，代数式加减的括号还有规律都是后面的习题啊。还有那些错例的整理。

（三）授课教师第二次教学反思

  今天进行了第二次课堂教学的研讨。大家围绕我的教学展开了深入的研究，大家的发言有几点深深地触动了我。

设问较粗糙，有些随口一问的感觉，问了一些本身没有价值或意义的问题。要避免这样的情况，教师就必须在备课阶段要做好教学设计的详案，认真对待每个问题，衡量问题自身的价值，揣摩问题的遣词用句，并对学生可能给出的答案做出合理预设；换言之，就是要对教学设计进行精细的雕琢与打磨，这样才能提高设问的有效性，才能在课上从容的打好一场有准备之仗。

本节课采用了情景教学法和师生互动法，幼儿、上小学、小学毕业、上中学，不同的问题情景不同的问题，一步步让学生体会用字母表示数的优越性，这样的问题情境能较容易调动学生的积极性，学生在参与中、在比较中感知到用字母表示数的简洁方便，在问题串的设计上尽量考虑实效性，注重学生能力的培养，根据问题的难易程度能留给学生适当的时间，但是，一节课下来还是存在种种问题的，随意询问学生与教学内容无直接关系的问题，只需学生作出类似“是或不是”、“对或不对”的简单判断，措辞不准确或缺乏严谨性容易使学生产生歧义，当学生回答错误后教师直接为学生提供正确答案也存在了课堂上，其实在备课时这些问题也多少都背过了，课堂上的表现只能说明驾驭课堂的能力还不够，课堂实录反复去看，用心去琢磨，问题暴露了，要避免这样的情况，教师就必须在备课阶段要做好教学设计的详案，认真对待每个问题，衡量问题自身的价值，揣摩问题的遣词用句，并对学生可能给出的答案做出合理预设；换言之，就是要对教学设计进行精细的雕琢与打磨，这样才能提高设问的有效性，才能在课上从容的打好一场有准备之仗。

这是代数式的第一节，体会用字母表示数的优越性，把规律用字母表示出来是这节课应解决的问题，备课时又加进了列代数式时应注意的问题，其实这是下一节课的内容，结果浪费了时间，也一定程度上冲淡了主题，导致课堂内容没有完成。这是以后的备课中应特别要关注的。

◆第三次课堂实践观、评课、教学反思（20##、9、24初一（3）班）

（王红侠老师在第三次备课时，在原有素材的基础上，围绕有效利用资源、提出具有价值性问题、教学目标的达成等方面对教学设计进行了结构性的调整，）

（一）教学设计

一、教学目标：

知识与技能：

（1）知道字母表示数的意义。（2）能用字母和代数式表示出以前学过的运算律，计算公式和关于数的其他规律性的结论。（3）经历用字母表示数的意义的认识，初步建立符号感。

过程与方法：

通过用字母来表示运算律、公式和一些简单的实际问题的过程,经历观察、对比、抽象、归纳的思维过程，体会用字母表示数的必要性和优越性．

情感态度价值观：

通过探索规律并用字母表示规律的过程，初步形成符号感，感悟数学的简洁美．

二、教学重点

通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律．

难点

理解字母表示数的意义,建立符号感．

三、教学准备：

投影仪、投影片．

四、教学设计思路：

用字母表示数是人类认识上的一个飞跃，是代数与算术的一个重要区别．它使我们可以更一般的去研究和解决许多数量关系的问题．这一课是全章知识的引入，承上启下，为下一课提出代数式的概念作好准备．本课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合作者，为了转变过去接受学习，死记硬背，机械模仿的学习方法，体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想．

五、教学过程：

（一）创设问题情境

每个人的经历都是一个故事，今天这节课我们一起认识一个人物小淘气，看看在他的成长故事中我们会学到什么呢？

小淘气小时候很喜欢唱儿歌，咱们一起来看看：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；扑通2声跳下水

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿；扑通3声跳下水

4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿；扑通4声跳下水

……

这首歌唱的完吗？

生：唱不完

师：没有做不到，只有想不到；只要你想，一切皆有可能

你能想办法把这首儿歌用一句话唱出来吗？

生：n只青蛙（ n  ）张嘴，（  2n    ）只眼睛（  4n     ）条腿，扑通（n    ）声跳下水。

……

师问：n代表什么？2n代表什么？4n代表什么？

生：n代表青蛙的只数？2n眼睛的只数？4n腿的条数？

师：为什么眼睛是2n？腿是4n？

引导学生回答眼睛、腿与青蛙只数的关系，体会用字母表示数的神奇

引出用字母表示数，板书《用字母表示数》

（二）新课讲授

1、用淘气的年龄，引导应用用字母表示数，学生继续体会用字母表示数的好处？怎样把这个规律用最简洁的方法表示出来？（学生分组讨论，积极思考，互相交流，然后找学生回答）

生：用n

师：有没有不同意见

生：还可用其他字母

师：淘气的妈妈比淘气大26岁，妈妈多少岁？

生：很容易用n+26

2、应用新知，体验成功

我们的好朋友笑笑与淘气正在逛超市，让我们运用所学的知识，帮他们解决一些问题，好吗？

用含有字母的式子表示：

（1）、星期天，笑笑与淘气一起去超市。笑笑带了a元，淘气带了30元，他们一共带了（       ）元。

（2）、超市里的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本，要用（     ）元。

（3）、一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，淘气买一个文具盒要（    ）元。

（4）、笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下（      ）元。

3、淘气小学毕业了，他都学过那些运算律呢？

引出加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律

加法交换律．它的最简明的表示形式就是：a+b=b+a（板书）

提问：你能用字母表示出加法的结合律么？乘法的交换律和结合律呢？

同时让学生说说文字叙述的各种运算律，再出示文字运算律，比较说明文字运算律与字母公式的区别，哪个更好

引导学生总结用字母表示表示公式、法则

（由学生熟知的运算律引出用字母表示数，学生容易接受，同时也可向学生指明用字母表示数体现了数学中的简洁美．）

4、淘气上中学了，在制定学习计划观察日历的时候，发现了一个有趣的规律，看看咱们同学能发现吗？

学生分别说明：

（1）、横着看相邻的数，后面的比前面的大1，相差是1

（2）、竖着看相邻的数，下面的比上面的大7，相差是7

（3）、对角看和相同

师提问说的很好，能用今天学过的用字母表示数更简洁的表示这个规律吗？

学生积极思考，应用所学，

体会，并引导学生自己说出用字母表示规律

（三）做一做

观察下列自然数：

    0，1，2，3，4，5，6，7，8，   9，10，11，12，…

（1）请你写出所有的偶数和奇数

（2）请你用字母表示偶数和奇数

（3）奇数和偶数有什么关系？

偶数2n   后边的相邻奇数=2n+1

（五）练习

课本P51A组题1、2 练习

（六）归纳小结：

师：（投影显示）回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，

1．有哪些收获？

2．用字母表示数有什么优越性？

3．通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（点评：通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感．）

（六）作业

书：课本P51B组题1、2 练习

（七）板书设计：

用字母表示数

（二）听课教师课后评议交流

（这节课的总体印象：较之前两次的课堂教学，这次课堂中明显感觉到学生的参与面扩大了，对为题的思考深入了，教学效果较之前两次有了较大的提高。）

  王红侠老师：第三轮课下来，感觉自己就这个内容的教学较之以前有了很好的把握。经过三次备课，三次上课，我感觉在备课阶段一定要对自己所选用的素材、资源吃透，只有这样才能谈得上多角度分析，参能有效地使用。其次，在教学设问方面，三次备课下来，我感觉到经过认真思考的设问和为经过仔细斟酌的设问是有本质的不同的，只有提出具有课堂价值的问题才能有效地将教学内容与学生参与联系在一起。

  《用字母表示数》王洪侠

这节课安排合理，教态大方、自然、亲切，激情飞扬、声音清晰、鼓励性较强、引导较好。魅力四射教材钻研深刻，语气较好，若能相信学生，一切皆有可能。给学生“一片自由呼吸的森林，而不是一个鸟笼”。做的很好。

内容条理性强，由淘气儿时的儿歌到上小学时去超市买文具；再到小学毕业时的回顾旧知识，包括运算律的提出，整节课的知识非常统一，连贯性极强。

板书条理性强，突出重点。

气质干练、语气精炼。

开始老师说“用一句话结束儿歌，用到我们今天学到的知识”引出标题。自然引出效果较好。后来老师有把男生女生各选一名代表进行ＰＫ，这种形式一下把学生的练习激情调动起来了。

　“运算律的齐读”有必要吗？先文字语言再字母更能数学的简洁美。 “说的太好了”

“太棒了”

“掌声鼓励”这些话虽具有带动性，但缺少意向性，我们要让学生明白好在哪里？给学生以后努力的方向。

“填表格”

这个问题如何问，更能激起学生的积极性。我们可以提一个主问题，给学生更大的思考空间。我们可以这样问：“如何简洁表示淘气与妈妈年龄之间的关系呢？大家思考一下”

在课堂上教师过多的重复学生回答的问题，我们可以利用这时间对学生的回答进行评价，更好的带学生进入下一个思考。

学生说“上面的数比上面的数大7”发现这个问题的学生可见是认真思考积极参与课堂学习的学生我们就一定要加大表扬，我们可以说“这位同学纵向观察发现了规律，真是火眼金睛啊！”

（三）授课教师第二次教学反思

总之，要想使提问有效，就得掌握一定的技巧：

首先，要考虑问什么，什么时候问。如果教师准备不足，想问什么就问什么，就会使课堂显得松散甚至起不到提问的作用。课堂提问的题目一定要斟酌，要提在点上，对重点、难点问题提问时，更应慎重，要紧紧围绕着重点，及如何攻破难点提问题。  
    其次，要给学生答问以等待，教师提出问题后，要等待足够长的时间，不要马上重复问题或指定别的同学来回答，其目的是为学生提供一定思考时间，学生回答问题后，教师也应等待足够的时间，再对学生的回答作出评价或者再提另外的问题，这样可以使学生有一定的时间来说明、补充或者修改他们的回答，从而使他们的回答更加系统、完善，而不至于打断他们的思路。   
    再次，教师提问要有针对性，要具体问题具体分析，并采用不同的方法。提出的问题既不能过于简单，也不能脱离学生的认知水平，把问题提得太难。学生的思维与认识对象之间，有一个“最近发展区”，教师设计问题要寻找这个 “发展区”。提出有利于学生积极思维、具有思考价值的问题 ，特别是要在教学内容的重点、难点 关键处提问。当学生的思维出现障碍时，教师要及时的点拨，像疏通河道一样，把学生的思路理顺。
    总之，教师要依据学生的认知水平，问在疑处，点在惑时，以达到引发认知兴趣，获得知识，提高能力的目的。   
    综上所述，课堂提问是一种经常使用的教学手段，加强课堂提问艺术的修养十分重要，科学地设计并进行课堂提问，就可能及时地唤起学生的注意，激发学生的学习兴趣，培养学生的质疑能力，创造积极的课堂心理气氛，有利于促进学生数学思维发展，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

三、总体反思

1、提问要具有新颖性

新颖是一个特色，同样一个问题，从不同的角度不同的侧面提出，其效果是不同的。 人皆曰：“树在庙前”，我独曰：“ 庙在树后” 说法不同，感觉不同，效果也各异。

2、提问要难易适中，深浅适度

提问的根本目的在于发展学生的思维，要发展思维，就要求提出的问题应面向学生思维的最近发展区 问题太容易，不利于锻炼学生的思维；太难，学生答不出，失去了提问的意义 问题深浅，是相对而言的 同一个问题，对这部分学生来说是难题，对另一部分学生来说是浅易题因此，要根据学生的不同水平，提出不同深度的问题较浅易的问题，向水平较低的学生提问，较复杂的问题，让水平较高的学生回答，才能调动各层次学生的学习积极性。

3、提问要目的性明确

对于课堂提问的问题，教师必须胸有成竹 ，而且备课时，在研究教材的同时，要研究整个课堂 教学的活动，提出哪些问题，要达到什么目的，使每次提问都有意义 具有目的性的提问一般包括：温故而知新的复习性的提问组织学生的定向性提问理解启发性提问学习方法指导性的提问等善教者必善问，善问是一种艺术，只有善问，课堂气氛才会活跃，学生的思维才能被激活 在数学课堂教学中，应根据学生的具体学情设置课堂提问，使提问符合学生的心理状态和认知规律，培养和提高学生的数学素养。