机械能守恒定律

1．由物体间的相互作用和物体间的相对位置决定的能叫做势能．如重力势能、弹性势能、分子势能、电势能等．

（1）物体由于受到重力作用而具有重力势能，表达式为 EP=一mgh．式中h是物体到零重力势能面的高度．

（2）重力势能是物体与地球系统共有的．只有在零势能参考面确定之后，物体的重力势能才有确定的值，若物体在零势能参考面上方高 h处其重力势能为 EP=一mgh，若物体在零势能参考面下方低h处其重力势能为 EP=一mgh，“一”不表示方向，表示比零势能参考面的势能小，显然零势能参考面选择的不同，同一物体在同一位置的重力势能的多少也就不同，所以重力势能是相对的．通常在不明确指出的情况下，都是以地面为零势面的．但应特别注意的是，当物体的位置改变时，其重力势能的变化量与零势面如何选取无关．在实际问题中我们更会关心的是重力势能的变化量．

（3）弹性势能，发生弹性形变的物体而具有的势能．高中阶段不要求具体利用公式计算弹性势能，但往往要根据功能关系利用其他形式能量的变化来求得弹性势能的变化或某位置的弹性势能．

2．重力做功与重力势能的关系：重力做功等于重力势能的减少量WG=ΔEP减=EP初一EP末，克服重力做功等于重力势能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初

特别应注意：重力做功只能使重力势能与动能相互转化，不能引起物体机械能的变化． 3、动能和势能（重力势能与弹性势能）统称为机械能．

二、机械能守恒定律

1、内容：

2.机械能守恒的条件

（1)做功角度：对某一物体，若只有重力（或弹簧弹力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代数和为零），则该物体机械能守恒．

(2）能转化角度：对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统和外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变为其他形式的能，则系统机械能守恒．

3．表达形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2

（1）我们解题时往往选择的是与题目所述条件或所求结果相关的某两个状态或某几个状态建立方程式．此表达式中EP是相对的．建立方程时必须选择合适的零势能参考面．且每一状态的EP都应是对同一参考面而言的．

（2）其他表达方式，ΔEP=一ΔEK，系统重力势能的增量等于系统动能的减少量．

（3）ΔEa=一ΔEb，将系统分为a、b两部分，a部分机械能的增量等于另一部分b的机械能的减少量，

三、判断机械能是否守恒

首先应特别提醒注意的是，机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统在克服内部阻力做功，将部分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少．

（1)用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒；

(2）用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒．

（3）对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等除非题目的特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能不守恒

说明：1．条件中的重力与弹力做功是指系统内重力弹力做功．对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力作功，其他力不做功或者其他力的功的代数和等于零，则该系统的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化．如图5－50所示，光滑水平面上，

A与L1、L2二弹簧相连，B与弹簧L2相连，外力向左推B使L1、L2 被压缩，当撤去外力后，A、

L2、B这个系统机械能不守恒，因为LI对A的弹力是这个系统外的弹力，所以A、L2、B这个系统

机械能不守恒．但对LI、A、L2、B这个系统机械能就守恒，因为此时L1对A的弹力做功属系统内部弹力做功．

2．只有系统内部重力弹力做功，其它力都不做功，这里其它力合外力不为零，只要不做功，机械能仍

守恒，即对于物体系统只有动能与势能的相互转化，而无机械能与其他形式转化（如系统无滑动摩擦和

介质阻力，无电磁感应过程等等），则系统的机械能守恒，如图5－51所示光滑水平面上A与弹簧相连，

当弹簧被压缩后撤去外力弹开的过程，B相对A没有发生相对滑动，A、B之间有相互作用的力，但对弹簧A、B物体组成的系统机械能守恒．

3．当除了系统内重力弹力以外的力做了功，但做功的代数和为零，但系统的机械能不一定守恒．如图

5—52所示，物体m在速度为v0时受到外力F作用，经时间t速度变为vt．（vt＞v0）撤去外力，由于

摩擦力的作用经时间t/速度大小又为v0，这一过程中外力做功代数和为零，但是物体m的机械能不守

恒。

四．机械能守恒定律与动量守恒定律的区别：

动量守恒是矢量守恒，守恒条件是从力的角度，即不受外力或外力的和为零。机械能守恒是标量守恒，守恒条件是从功的角度，即除重力、弹力做功外其他力不做功。确定动量是否守恒应分析外力的和是否为零，确定系统机械能是否守恒应分析外力和内力做功，看是否只有重力、系统内弹力做功。还应注意，外力的和为零和外力不做功是两个不同的概念。所以，系统机械能守恒时动量不一定守恒；动量守恒时机械能也不一定守恒。

判定系统动量，机械能是否守恒的关键是明确守恒条件和确定哪个过程,

五.机械能守恒定律与动能定理的区别

机械能守恒定律反映的是物体初、末状态的机械能间关系，且守恒是有条件的，而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种变化的合外力的功间关系，既关心初末状态的动能，也必须认真分析对应这两个状态间经历的过程中做功情况．

1、单个物体在变速运动中的机械能守恒问题

2、系统机械能守恒问题

点评（1）对绳索、链条这类的物体，由于在考查过程中常发生形变，其重心位置对物体来说，不是固定不变的，能否确定其重心的位里则是解决这类问题的关键，顺便指出的是均匀质量分布的规则物体常以重心的位置来确定物体的重力势能．此题初态的重心位置不在滑轮的顶点，由于滑轮很小，可视作对折来求重心，也可分段考虑求出各部分的重力势能后求出代数和作为总的重力势能．至于零势能参考面可任意选取，但以系统初末态重力势能便于表示为宜．

（2）此题也可以用等效法求解，铁链脱离滑轮时重力势能减少，等效为一半铁链至另一半下端时重力势能的减少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留给同学们思考．

 

第二篇：20xx届高考物理一轮双基练：5-5探究动能定理 验证机械能守恒定律

双基限时练

A级　双基达标

1．在探究恒力做功与动能改变的关系的实验中，小车会受到阻力，可以使木板稍微倾斜作为补偿，则下面操作正确的是(　　)

A．放开小车，能够自由下滑即可

B．放开小车，能够匀速下滑即可

C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可

D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可

解析　为了得到恒力做功与动能改变的关系，根据控制变量法，必须尽量避免其他力做功，或使其他力(包括纸带对小车的阻力)做的总功为零，所以D项正确．

答案　D

2.

练图5－5－1

某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，练图5－5－1中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s²，小球质量m＝0.2 kg，结果保留三位有效数字)：

(1)由频闪照片上的数据计算t₅时刻小球的速度v₅＝________m/s.

(2)从t₂到t₅时间内，重力势能增量ΔE_p＝________J，动能减少量ΔE_k＝________J.

(3)在误差允许的范围内，若ΔE_p与ΔE_k近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE_p______ΔE_k(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________．

解析　(1)由v₅＝ m/s＝4.08 m/s.

(2)从t₂到t₅时间内，

ΔE_p＝mgΔh＝0.2×9.8×(26.68＋24.16＋21.66)×10^－2 J＝1.42 J，

ΔE_k＝m(v－v)＝×0.2×(5.59²－4.08²) J＝1.46 J.

(3)由于空气阻力的存在，故ΔE_p<ΔE_k.

答案　(1)4.08

(2)1.42　1.46

(3)<　存在空气阻力

3.

练图5－5－2

(2013·云南冲刺考试)频闪仪在物理教学中的运用，为一些实验带来了方便．在暗室中用练图5－5－2所示装置做“测定重力加速度”的实验．实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一根荧光刻度的米尺、频闪仪．具体实验步骤如下：

①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，水滴会以一定的频率一滴滴的落下．

②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率直到第一次看到一串仿佛固定不动的水滴．

③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度．

④采集到的相关数据如练图5－5－3所示．

练图5－5－3

(1)实验中看到空间有一串仿佛固定不动的水滴时，频闪仪的闪光频率为30 Hz，根据数据测得当地重力加速度g＝________m/s²；第8个水滴此时的速度v₈＝________m/s(结果都保留三位有效数字)．

(2)若位置1为水滴的下落点，水滴的质量为m，则位置8时的重力势能减少量________动能增加量(选填“大于”、“等于”，“小于”，当地重力加速度g＝9.80 m/s²)

答案　(1)9.72 m/s²　2.27 m/s

(2)大于

4．(2013·福建省莆田一中月考)某探究学习小组的同学欲以练图5－5－4装置中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套如图所示的装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、细沙、垫块．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一位成员，要完成该项实验，则：

练图5－5－4

(1)你认为还需要的实验器材有________、________.(两个)

(2)实验时为了保证滑块(质量为M)受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m应满足的实验条件是________，实验时首先要做的步骤是________．

(3)在(2)的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M.往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m.让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂(v₁<v₂)．则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．

(4)要探究滑块与沙及沙桶组成的系统机械能是否守恒，如果实验时所用滑块质量为M，沙及沙桶总质量为m，让沙桶带动滑块在水平气垫导轨上加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂(v₁<v₂)．则最终需验证的数学表达式为________________________(用题中的字母表示)．

答案　(1)天平　刻度尺

(2)m?M　平衡摩擦力

(3)mgL＝M(v－v)

(4)mgL＝(m＋M)(v－v)

B级　能力提升

1．有4条用打点计时器(所用交流电频率为50 Hz)打出的纸带A、B、C、D，其中一条是做“利用自由落体运动验证机械能守恒定律”实验时打出的．为找出该纸带，某同学在每条纸带上取了点迹清晰的、连续的4个点，用刻度尺测出相邻两个点间距离依次为s₁、s₂、s₃.请你根据下列s₁、s₂、s₃的测量结果确定该纸带为(　　)

(已知当地的重力加速度为9.791 m/s²)

A．61.0 mm　65.8 mm　70.7 mm

B．41.2 mm　45.1 mm　53.0 mm

C．49.6 mm　53.5 mm　57.3 mm

D．60.5 mm　61.0 mm　60.6 mm

解析　验证机械能守恒采用重锤的自由落体运动实现，所以相邻的0.02 s内的位移增加量为Δs＝gT²＝9.791×0.02² m≈3.9 mm，答案为C.

答案　C

2．(2013·吉林省长春市十一中考试)如练图5－5－5是验证机械能守恒定律的实验．小圆柱由一根不可伸长的轻绳拴住，轻绳另一端固定．将轻绳拉至水平后由静止释放．在最低点附近放置一组光电门，测出小圆柱运动到最低点的挡光时间Δt，再用游标卡尺测出小圆柱的直径d，如练图5－5－5所示，重力加速度为g.则：

练图5－5－5

(1)小圆柱的直径d＝________cm.

(2)测出悬点到圆柱重心的距离l，若等式gl＝________成立，说明小圆柱下摆过程机械能守恒．

(3)若在悬点O安装一个拉力传感器，测出绳子上的拉力F，则验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式还需要测量的物理量是________(用文字和字母表示)，若等式F＝________成立，则可验证小圆柱做圆周运动在最低点向心力的公式．

答案　(1)1.02

(2)

(3)小圆柱的质量m　m＋mg

3.

练图5－5－6

如练图5－5－6所示，两个质量分别为m₁和m₂的物块A和B，分别系在一条跨过定滑轮的软绳两端(m₁>m₂)，1、2是两个光电门．用此装置验证机械能守恒定律．

(1)实验中除了记录物块B通过两光电门时的速度v₁、v₂外，还需要测量的物理量是____________________．

(2)用已知量和测量量写出验证机械能守恒的表达式________________________________．

解析　A、B运动过程中，若系统的机械能守恒，则有m₁gh－m₂gh＝(m₁＋m₂)(v－v)，所以除了记录物体B通过两光电门时的速度v₁、v₂外，还需要测的物理量有：m₁和m₂，两光电门之间的距离h.

答案　(1)A、B两物块的质量m₁和m₂，两光电门之间的距离h

(2)(m₁－m₂)gh＝(m₁＋m₂)(v－v)

4．(1)关于验证机械能守恒定律实验，下面列出一些实验步骤：

A．用天平称出重物和夹子的质量

B．将重物系在夹子上

C．将纸带穿过打点计时器，上端用手提着，下端夹在系有重物的夹子上，再把纸带向上拉，让夹子静止靠近打点计时器处

D．把打点计时器接在学生电源的交流输出端，把输出电压调至6 V(电源暂不接通)

E．把打点计时器用铁夹固定在桌边的铁架台上，使两个限位孔在同一竖直线上

F．在纸带上选取几个点，进行测量并记录数据

G．用秒表测出重物下落时间

H．接通电源，待打点计时器工作稳定后释放纸带

I．切断电源

J．更换纸带，重新进行两次实验

K．在三条纸带中，选出较好的一条

L．进行计算，得出结论，完成实验报告

M．拆下导线，整理器材

对于本实验以上步骤中，不必要的有________；正确步骤的合理顺序是________(填写代表字母)．

(2)某同学利用如练图5－5－7所示的装置探究弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系．在水平桌面上贴有标尺，左端有一固定挡板，弹簧水平放置在桌面上，左端固定在挡板上，用一物块从弹簧的原长处挤压弹簧，然后释放物块．通过测量不同情况下弹簧的压缩量x和相应的物块从开始运动到停止的位移L，就可以寻找到弹簧的弹性势能与形变量间的关系．

练图5－5－7

①假设物块与桌面间的动摩擦因数为μ，物块的质量为m，写出弹簧弹性势能与上述有关物理量的表达式E_p＝________.

②实验中是否需要测量物块的质量和物块与桌面间的动摩擦因数________(填“是”或“否”)．以L为纵坐标，以x²为横坐标，作出L－x²关系的图线，若图线是一条过原点的直线，你得到的实验结论是________________．

解析　(1)根据实验原理和操作步骤可知不必要的有A、G；正确步骤的合理顺序是E、D、B、C、H、I、J、K、F、L、M.

答案　(1)A、G　EDBCHIJKFLM

(2)①μmgL　②否　弹簧的弹性势能与形变量的二次方成正比