知识点归纳

1.     求极限

2.1函数极限的性质P35

唯一性、局部有界性、保号性

P34 的充分必要条件是：

2.2 利用无穷小的性质P37：

定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。

定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。

定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。

例如： ,

2.3利用极限运算法则P41

2.4利用复合函数的极限运算法则P45

2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47

夹逼准则与单调有界准则，

，  ，，

，，，

，，，

，

2.6利用等价无穷小P55

当时，

 ，， ，，，

，，，0 为常数

2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64

如何求幂指函数的极限？P66

，

2.8洛必达法则P120

基本未定式：，，

其它未定式 ，，，，（后三个皆为幂指函数）

2.     求导数的方法

2.1导数的定义P77：

                     

左极限：

右极限：

定理1：在处可导的充分必要条件是：

2.2 求导的四则运算法则P84、反函数的导数P86、

复合函数的导数P87

2.3高阶导数P92

2.4隐函数的导数P95、对数求导法P97、参数方程的导数P98

2.5函数的微分定义P100

2.6基本初等函数的微分公式与微分运算法则P103

3.求积分的方法

3.1原函数的定义、不定积分的定义P161

3.2不定积分的性质P163：性质1－性质4

例10 ,P165

3.3基本积分表

3.4换元积分法

3.4.1凑微分法P167

常用凑微分公式P168

3.4.2变量代换法P170

补充基本积分公式P173

3.5分部积分法P175

3.6有理函数的积分

4.6.1有理函数的积分P180

4.6.2三角有理函数的积分

万能置换公式，修改的万能置换公式

4.6.3简单无理函数的积分P186

4.其它

4.1 判断函数连续性及间断性P59

例1,例2,例4,例5,例6,例8

4.2求方程的根

4.2.1零点定理P67,例5,例6

4.2.2罗尔定理P114,例1,例2

4.4.3判断根的唯一性：罗尔定理P114 的例2,单调性P132例5

4.4.4导数的几何意义P80、可导性与连续性的关系P81例10,例11

4.4证明恒等式P116,例3

4.5证明不等式

4.5.1用拉格郎日中值定理P117,例4

4.5.2利用函数单调性P132,例4

4.5判断单调性P131与凹凸性P133、求拐点P134

4.6求函数的极值及最值

4.6.1求函数的极值P136

必要条件P137，第一充分条件P137，第二充分条件P139

4.6.2求函数的最值P140

4.7求曲线的渐近线P144

4.8导数在经济学中的运用

4.8.1边际函数及其经济意义P147

4.8.2弹性函数及其经济意义P150

 

第二篇：微积分(二)知识点总结9-4-10

复习第三节内容：

1.   可微的必要条件和充分条件。

2.   二元函数的全微分公式：

对于函数，有全微分

3.   三元函数的全微分公式：

对于函数，有全微分

多元复合函数的全微分

全微分形式不变性

多元复合函数的链式求导法则：

多元函数的全微分：

对于函数，有全微分

对于函数，有全微分

对于函数，有全微分

综上所述，可得：

多元复合函数的全微分：

对于函数，其中，，有全微分：

或

也可以这样说，不管是多元函数或者是多元复合函数，其全微分都是：

因此，求函数或的全微分时，只需求出和即可。所不同的是---和的求法不同。对于多元复合函数，要用多元复合函数的链式求导法则来求和。

多元复合函数的链式求导法则：

；

一、1. (11-7) 已知二元函数，则此函数的全微分        。

解析：本题考查的知识点是：

多元复合函数的全微分

      复合函数是可微的，其全微分为

 

      设，则（这两个属于具体函数）

      把看作常数，得：

     把看作常数，得：

      所以，此函数的全微分

一、1. (10-7) 已知二元函数，则此函数的全微分           。

解析：设，则（这两个属于具体函数）

      把看作常数，得：

     把看作常数，得：

      所以，此函数的全微分

一、1. (08-7)函数在点处的全微分            。

解析：设，则（这两个属于具体函数）

      把看作常数，得：

     把看作常数，得：

      所以，此函数的全微分

所以，此函数的全微分