第二篇：第二章 基本初等函数知识点小结

                   第二章基本初等函数知识点小结

一．【课标要求】

1．指数函数

（1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的¹⁴C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。

（3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；

（4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型

2．对数函数

（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用；

（2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

3．知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。

4.幂函数

（1）了解幂函数的概念

（2）结合函数y=x, ,y=, y=,y=,y=的图象，了解它们的变化情况

二．【要点精讲】

1．指数与对数运算

（1）根式的概念：

①定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根。即若，则称的次方根，

1）当为奇数时，次方根记作；

2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作

②性质：1）；2）当为奇数时，；

3）当为偶数时，。

（2）．幂的有关概念

①规定：1）N^*；2）；

                   n个

3）Q，4）、N^*  且

②性质：1）、Q）；

2）、 Q）；

3） Q）。

（注）上述性质对r、R均适用。

（3）．对数的概念

①定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数

1）以10为底的对数称常用对数，记作；

2）以无理数为底的对数称自然对数，，记作；

②基本性质：

1）真数N为正数（负数和零无对数）；2）；

3）；4）对数恒等式：。

③运算性质：如果则

1）；

2）；

3）R）

④换底公式：

1）；2）。

2．指数函数与对数函数

（1）指数函数：

①定义：函数称指数函数，

1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；

3）当时函数为减函数，当时函数为增函数。

②函数图像：

1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；

2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；

3）对于相同的，函数的图象关于轴对称

③函数值的变化特征：

（2）对数函数：

①定义：函数称对数函数，

1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；

3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；

4）对数函数与指数函数互为反函数

②函数图像：

 

1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；

2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；

4）对于相同的，函数的图象关于轴对称。

③函数值的变化特征：

 

   

（3）幂函数

1）掌握5个幂函数的图像特点

2）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数，a<0时在第一象限恒为减函数

3）过定点（1，1）当指数为偶数时，幂函数为偶函数；当指数为奇数时，幂函数为奇函数

当a>0时过（0，0）

4）当x>0时，幂函数一定不经过第四象限