1.2.5第二章--基本初等函数(Ⅰ)小结（2）

【本测试重点：基本初等函数性质的应用，图象的应用。】

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

2??x＋2 ?x≥2?1．设函数f(x)＝?，已知f(x0)＝8，则x0＝________. ?2x ?x<2??

2．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝________.

??b，a≥b3．若定义运算a⊙b＝?，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________． ?a，a<b?

4．函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：

x111①f(0)＝0；②f(＝f(x)；③f(1－x)＝1－f(x)，则f(＋f()＝________. 3238

1???2x， x≥45．已知函数f(x)＝?，则f(2＋log3)的值为______． ??f?x＋1?， x<4 2

3－x6．函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为________． 3＋x

7．函数y＝log1(x2－3x＋2)的单调递增区间为______________．

2

8．设0≤x≤2，则函数y＝4－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．

|x|9．函数y＝3－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为________．

10．函数y＝2x与y＝x2的图象的交点个数为____________．

??log2x ?x>0?11．已知函数f(x)＝?x，且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实??3 ?x≤0?

根，则实数a的取值范围是______________．

12．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m，长与宽的和为20 m，则仓库容积的最大值为________．

x??2－1， x>0，13．已知函数f(x)＝?2若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数?－x－2x， x≤0.?

m的取值范围为________．

14．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

二、解答题(本大题共6小题，共74分)

a15．(14分)讨论函数f(x)＝x＋(a>0)的单调区间． x

1x?2

x16．(14分)若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f(＝f(x)－f(y)． y

(1)求f(1)的值；

1(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f()<2. x

17．(14分)已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)当a＝1时，求函数f(x)在x∈[－3,0]的值域；

(2)若关于x的方程f(x)＝0有解，求a的取值范围．

118．(16分)设函数f(x)＝log2(4x)·log2(2x)，≤x≤4， 4

(1)若t＝log2x，求t的取值范围；

(2)求f(x)的最值，并写出最值时对应的x的值．

19．(16分)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间[－1,1]上有零点，求实数a的取值范围．

20．(16分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：

①若每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；

②若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；

③每户每月的定额损耗费a不超过5元．

(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系式；

(2)

并求m，n，a的值．

解析 ∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2.

3．(－∞，1]

解析 由题意知x⊙(2－x)表示x与2－x两者中的较小者，借助y＝x与y＝2－x的图象，不难得出，f(x)的值域为(－∞，1]．

34.4

解析 由题意得f(1)＝1－f(0)＝1，

11111f(1)＝，f(＝1－f， 32222

11即f(＝， 22

11131由函数f(x)在[0,1]上为非减函数得，当≤x≤时，f(x)＝f(＝， 32282

13131又f()＝f(＝ 38284

11即f(＝. 84

113因此f()＋f＝384

15. 24

解析 ∵log23∈(1,2)，∴3<2＋log23<4，

则f(2＋log23)＝f(3＋log23) ?1?＝???2?3?log231111log23?12＝()3·＝×. 28324

6．－3

3－x解析 ∵>0，∴－3<x<3 3＋x

∴f(x)的定义域关于原点对称．

所以u＝x2－3x＋2的减区间为函数y＝log1(x2－3x＋2)的增区间，由于二次函数u＝

2

3x2－3x＋2图象的对称轴为x 2

所以(－∞，1)为函数y的递增区间．

518.22

1－3·2x＋5＝(2x)2－3·2x＋5. 2

x令t＝2，x∈[0,2]，则1≤t≤4，

111于是y＝t2－3t＋5＝t－3)2，1≤t≤4. 222

1当t＝3时，ymin＝ 2

115当t＝1时，ymax＝(1－3)2＝. 222

9．[0,8]

解析 当x＝0时，ymin＝30－1＝0，

当x＝2时，ymax＝32－1＝8，

故值域为[0,8]．

10．3

解析 分别作出y＝2x与y＝x2的图象．

知有一个x<0的交点，另外，x＝2，x＝4时也相交．

11．(1，＋∞

) 解析 y＝41x?2

解析 由f(x)＋x－a＝0，

得f(x)＝a－x，

令y＝f(x)，y＝a－x，如图，

当a>1时，y＝f(x)与y＝a－x有且只有一个交点，

∴a>1.

12．300 m3

解析 设长为x m，则宽为(20－x)m，仓库的容积为V，

则V＝x(20－x)·3＝－3x2＋60x,0<x<20，

由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V的最大值．

∴x＝10时，V最大＝300(m3)．

13．(0,1)

?2x－1， x>0，?解析 函数f(x)＝?2的图象如图所示，

?－x－2x， x≤0?

该函数的图象与直线y＝m有三个交点时m∈(0,1)，此时函数g(x)＝f(x)－m有3个零

点．

14．[－

1,1]

解析 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线

|y|＝2x＋1与直线y＝b的图象如图所示，由图象可得：如果|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应满足的条件为b∈[－1,1]．

15．解 任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2，

x1x2－a则x2－x1>0，f(x2)－f(x1)＝(x2－x1x1x2

当0<x1<x2a时，有0<x1x2<a，

∴x1x2－a<0.

∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在(0a)上是减函数．

当a≤x1<x2时，有x1x2>a，∴x1x2－a>0.

∴f(x2)－f(x1)>0，

即f(x)在a，＋∞)上是增函数．

∵函数f(x)是奇函数，∴函数f(x)在(－∞a]上是增函数，在[a，0)上是减函数．

综上所述，f(x)在区间(－∞，－a]，[a，＋∞)上为增函数，在[－a，0)，(0a]上为减函数．

16．解 (1)令x＝y≠0，则f(1)＝0.

(2)令x＝36，y＝6，

153－3. 2

17．解 (1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1＝2(2x)2－2x－1，令t＝2x，x∈[－3,0]，则t1∈[1]， 8

191故y＝2t2－t－1＝2(t－)2－，t∈[，1]， 488

9故值域为[－0]． 8

(2)关于x的方程2a(2x)2－2x－1＝0有解，等价于方程2ax2－x－1＝0在(0，＋∞)上有解．

记g(x)＝2ax2－x－1，当a＝0时，解为x＝－1<0，不成立；

1当a<0时，开口向下，对称轴x， 4a

过点(0，－1)，不成立；

1当a>0时，开口向上，对称轴x， 4a

过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．

故a的取值范围为(0，＋∞)．

118．解 (1)∵t＝log2x，x≤4， 4

1∴log2≤t≤log24， 4

即－2≤t≤2.

(2)f(x)＝(log24＋log2x)(log22＋log2x)

＝(log2x)2＋3log2x＋2，

∴令t＝log2x，

31则y＝t2＋3t＋2＝(t＋)2－， 24?0<x

??Δ＝4－8a?－3－a?≥0? ?f?－1?·f?1?＝?a－5??a－1?≤0?

Δ＝4－8a?－3－a?＝0??或?， 1－1≤－≤1?2a?

－37解得1≤a≤5或a＝. 2

②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时

??1－1<－?2a??f?－1?f?1?≥0Δ>0 ??1，即?－1<－2a???a－5??a－1?≥08a2＋24a＋4>0 .

－3－7解得a≥5或a<. 2

－3－综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a的取值范围为(－∞2

∪[1，＋∞)．

??9＋a，0<x≤m， ①20．解 (1)依题意，得y＝? ?9＋n?x－m?＋a，x>m. ②?

其中0<a≤5.

(2)∵0<a≤5，∴9<9＋a≤14.

由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米．

?x＝4，?x＝5，??将?和?分别代入②， ??y＝17y＝23??

??17＝9＋n?4－m?＋a， ③得? ?23＝9＋n?5－m?＋a. ④?

③－④，得n＝6.

代入17＝9＋n(4－m)＋a，得a＝6m－16.

又三月份用水量为2.5立方米，

??x＝2.5，若m<2.5，将?代入②，得a＝6m－13， ?y＝11?

这与a＝6m－16矛盾．

∴m≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．

??x＝2.5，将?代入①，得11＝9＋a， ?y＝11?

???a＝6m－16，?a＝2，?由解得? ?11＝9＋a，???m＝3.

∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m＝3，n＝6，a＝2.

 

第二篇：吉林省东北师范大学附属中学高中数学 1.4.2.2正弦、余弦函数l图象与性质小结(2)学案 文 新人教A版必修4

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 4-1.4.2.2正弦、余弦函数l

图象与性质小结（2）学案 文 新人教A版必修4

一、选择题：

1、函数y?3sin(2x??

6)的单调递减区间是 （ ）

A．???k???

12,k??5??

12??(k?Z) B．???k??5?

12,k??11??

12??(k?Z)

C．???k???????2??

3,k??6??(k?Z) D．??k??6,k??3??(k?Z)

2、已知函数f(x)?sinx??

2,g(x)?cos(??x)，则 （ ）

A．f(x)与g(x)都是奇函数 B．f(x)与g(x)都是偶函数

C．f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 D．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数

3、若函数y=2sin(8x+θ)+1的图象关于直线x??

6对称，则θ的值为（ ）

A．0 B．?

2 C．kπ(k∈Z) D．kπ+?

6（k∈Z）

4、函数y?sinx

2的最小正周期是（ ）

A． ?

2 B．?

C．

2? D．4?

5、函数y?cos(?

3?2x)的单调递减区间是（ ）

6、已知函数f(x)?sin(?x??

2)?1，则下列命题正确的是（ ）

A．f(x)是周期为1的奇函数 B．f(x)是周期为2的偶函数

C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数

7、函数y?cos(2x?9?

2)是（ ）

A．奇函数非偶函数 B．偶函数非奇函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

二、填空题： 8、函数f(x)=11-8cosx-2sin2x的最大值是______．

9、函数函数y?lg(1

2?sinx)的定义域是．10、若x??3是方程2cos(x??)?1的解,其中??(0,2?),则?=

11、已知函数f(x)?ax3?bsinx?1（a、b为常数），且f(5)=7，则f(?5)= ____.

12、给出下列命题：

1

①函数y?5?

2?2x)是偶函数; ②方程x??

8是函数y?sin(2x?5?

4)的图象的一条对称轴方程;

③若α、β是第一象限角，且α>β，则sinα>sinβ.

其中正确命题的序号是 .（填序号）

13、已知??????4

3?,?????????

3,则2?的取值范围是 .

14、f(x)为奇函数，x?0时,f(x)?sin2x?cosx,则x?0时f(x)? .

15、函数y?cos(x???2

8)(x?[6,3?])的最小值是 ．

16、已知sin??cos??1

8,且?

4????

2,则cos??sin??

18． 画出下列函数的图象

（1）y?1?cosx （2）y?

sin|x|

2

19、若函数y?2cosx(0?x?2?)的图象和直线y?2围城一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积。

20、已知 ，求函数的定义域和值域

3