1. (3分) 若,则
2. (3分) 曲面在点处的法线方程为
3. (3分) 微分方程的通解为
4. (3分)设是以为周期的周期函数,则其傅里叶级数的系数表达式为
1. (4分)级数为( ).
(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不确定
2. (4分)设曲面与所围成的空间立体的体积为若该立体在第一卦限部分的体积是则( ).
(A) (B) (C) (D)
3. (4分)二重积分在极坐标系下的面积元素为( ).
(A) (B) (C) (D)
4. (4分)若可微函数在点处取得极小值,,则下列结论中正确的是( ).
(A)在处的导数大于零 (B)在处的导数等于零
(C) 在处的导数小于零 (D) 在处的导数不存在
1. (6分)设求
2. (6分)设由方程所确定,求
1.(6分)计算二重积分其中是由直线及所围成的闭区域.
2.(6分)将函数展开为麦克劳林级数.
3.(6分)在斜边边长为定数的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.
1. (6分)计算曲线积分其中为及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
2.(6分)求曲面积分其中为锥面的下侧.
1.(6分)计算曲线积分其中是由直线所围成的三角形的正向边界.
2. (6分)判别级数的敛散性.
3. (6分)求幂级数的收敛半径和收敛区间.
1. (6分)求微分方程在初始条件下的特解.
2. (6分)设曲线积分与路径无关,其中有一阶连续的导数,且求.
评分标准
一、 1. 2.
3.
4. ;
二、 1 C; 2 C; 3 B; 4 B.
三、 1 解
2 解 方程两边求微分得 分3
3分
四、 1 解 画图 1分
原式 2分
2分
1分
2 解
2分
1分
2分 1分
3 解 设周长和两个直角边分别为
则 1分
作辅助函数为 1分
由拉格朗日乘数法,
2分
解之得唯一可能的极值点由问题本身的性质可知最大值一定存在,并在该点处取得,既当两个直角边分别为,斜边为时,周长最大.
2分
五、 1 解 画图 1分
原式= 3分
1分
1分
2 解 画图 1分
补充平面取上侧. 1分
由高斯公式可得
2分
1分
1分
六、1 解 画图 1分
由格林公式得
3分
2分
2 解 由比较判别法的极限形式 1分
2分
而级数收敛,所以原级数收敛. 3分
3 解 2分
1分
又当时原级数收敛, 当时原级数发散,
2分
所以原级数的收敛区间为 1分
七、1 解 特征方程为
特征值是 1分
所以齐此方程的通解为 1分
因为是特征方程的单根,故可设特解为
1分
利用待定系数法可得 1分
于是原方程的通解为 1分
将初始条件代入上式得所求特解为
1分
2 解 由所给条件可知
1分
即 1分
用常数变易法可得通解为 2分
将初始条件代入上式得 1分
所求函 数为
《高等数学》(下)期末考试2
一、填空题(共12分)
1. (3分) 若,则 .
2. (3分) 曲面在点处的法线方程为
.
3. (3分) 微分方程的通解为 .
4. (3分)设是以为周期的周期函数,则其傅里叶级数的系数表
达式为
二、选择题(共16分)
1. (4分)级数为( c ).
(A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性不确定
2. (4分)设曲面与所围成的空间立体的体积为若该立体在第一卦限部分的体积是则( c ).
(A) (B) (C) (D)
3. (4分)二重积分在极坐标系下的面积元素为(B ).
(A) (B) (C) (D)
4. (4分)若可微函数在点处取得极小值,,则下列结论中正确的是( B ).
(A)在处的导数大于零 (B)在处的导数等于零
(C) 在处的导数小于零 (D) 在处的导数不存在
三、计算题(共12分)
1. (6分)设求
2. (6分)设由方程所确定,求
四、计算题(共18分)
1.(6分)计算二重积分其中是由直线及所围成的闭区域.
2.(6分)将函数展开为麦克劳林级数.
3.(6分)在斜边边长为定数的直角三角形中,求有最大周长的直角三角形.
五、计算题(共12分)
1. (6分)计算曲线积分其中为及轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界.
2.(6分)求曲面积分其中为锥面的下侧.
六、计算题(共18分)
1.(6分)计算曲线积分其中是由直线所围成的三角形的正向边界.
2. (6分)判别级数的敛散性.
3. (6分)求幂级数的收敛半径和收敛区间.
七、计算题(共12分)
1. (6分)求微分方程在初始条件下的特解.
2. (6分)设曲线积分与路径无关,其中有一阶连续的导数,且求.
评分标准
一、 1. 2.
3.
4. ;
二、 1 C; 2 C; 3 B; 4 B.
三、 1 解 2分
4分
2 解 方程两边求微分得 3分
3分
四、 1 解 画图 1分
原式 2分
2分
1分
2 解
2分
1分
2分 1分
3 解 设周长和两个直角边分别为
则 1分
作辅助函数为 1分
由拉格朗日乘数法,
2分
解之得唯一可能的极值点由问题本身的性质可知最大值一定存在,并在该点处取得,既当两个直角边分别为,斜边为时,周长最大.
2分
五、 1 解 画图 1分
原式= 3分
1分
1分
2 解 画图 1分
补充平面取上侧. 1分
由高斯公式可得
2分
1分
1分
六、1 解 画图 1分
由格林公式得
3分
2分
2 解 由比较判别法的极限形式 1分
2分
而级数收敛,所以原级数收敛. 3分
3 解 2分
1分
又当时原级数收敛, 当时原级数发散,
2分
所以原级数的收敛区间为 1分
七、1 解 特征方程为
特征值是 1分
所以齐此方程的通解为 1分
因为是特征方程的单根,故可设特解为
1分
利用待定系数法可得 1分
于是原方程的通解为 1分
将初始条件代入上式得所求特解为
1分
2 解 由所给条件可知
1分
即 1分
用常数变易法可得通解为 2分
将初始条件代入上式得 1分
所求函数为 1分
时间过得很快,一转眼大一就过完了,时光飞逝,很快大家在一起已经过去了一个学期,大家一起欢笑过,一起努力过,一起奋斗过,一起追求自己…
大一总结时间如流水过匆匆而过,走过这一夏,我的大一生活也进入尾声了,无论我们是否适应,没有人再把我们当作刚入学的孩子看了,不再有过…
个人总结时间过得真快,回想一年的我还是一个大一的学生。到现在已经有了到了大二。正好有一年的时间了。那么在这一年里,我就做个做个简要…
日月如梭,大一下学期的时光就在我们的不经意间流逝了,静下心来回想这学期里所发生的事,觉得自己又长大了不少。以前觉得大学三年很长,现…
大一下学期期末总结白驹过隙,岁月荏苒,转眼间当初一个初进大学的“菜鸟”如今要去迎接新一届新生的到来。想想一年来的经历,让人回味咀嚼…
清晰的记得20xx年x月x日,在经历了一个多月的煎熬与期盼,我,终于踏在了XXXX大学的土地上,迎接我的是一个崭新的未来。转眼间一…
大一下学期期末总结————成长就是不断进步日月如梭,时不我待,转眼大一就这样匆匆而过,在这一学期里我们有成绩也有失意,有开心也有烦…
武汉科技大学高等数学下考试试题3一填空题每题4分共16分14分级数un收敛的必要条件是n124分交换二次积分的次序34分微分方程0…
高等数学下期末考试2一填空题共12分13分若a132b514则ab23分曲面x2y2z214在点123处的法线方程为33分微分方程…
河北科技大学高等数学下期末考试2一填空题共12分13分若a132b514则ab23分曲面x2y2z214在点123处的法线方程为3…
高数期末复习定积分1、变上限定积分求导数dxf(t)dtdx?a,2、定积分的计算牛顿—莱布尼兹公式(用到不定积分主要公式?tdt…