第一章   静力学

力对点之矩

力对轴之矩

力偶对空间任意点O

主矢                         主矩

平行力系中心

物体的重心 

 

连续物体，比重为g=g(x,y,z)

力系平衡的充分必要条件:R= SF_i   = 0   M_O= Sm_O(F_i)=0

第二章  运动学基础

1、自然法（弧坐标法）

运动方程                速度

加速度

2、极坐标法

运动方程                         速度

加速度  

 

角速度矢量、角加速度矢量

定轴转动刚体内点的速度和加速度   

泊松(Poisson)公式

第三章刚体复杂运动运动学

基点法

速度投影定理

加速度分析

第四章点的合成运动

矢量的绝对导数与相对导数

速度合成定理

加速度合成定理

第五章质点动力学

质点动力学基本方程（牛顿第二定律）

非惯性系的动力学基本方程

相对静止与相对平衡

相对运动动能定理

第六章  动力学普遍定理

质点系的动量

质点系的动量定理

质心运动定理

变质量质点的动力学基本方程

火箭的运动

动量矩                

定轴转动刚体

平面运动刚体 

质点的动量矩定理

质点系相对动点的动量矩定理

力的功

质点系的动能

平面运动刚体的动能

质点系的动能定理

势能

机械能守恒定律

第七章转动惯量与惯量张量

转动惯量

转动惯量的平行轴定理

 

第二篇：理论力学公式

理论力学公式

运动学公式

1 ．点的运动

? 矢量法

? 直角坐标法 ddd2?(t) , ?, ??2dtdtdt

x?f1(t)

y?

f2(t)

z?f3(t)

?vx?x?vy?

y?vz?z?ax??x?ay?

?y?az??z

? 点的合成运动

a?e?r

a?e?r（牵连运动为平动时）

a?e?r?k（牵连运动为转动时）

其中，k?2e?r , k?2?evre,r)

d?d?d2???f(t) , ??, ???2dtdtdt

定轴转动刚体上一点的速度和加速度：（角量与线量的关系）

a??R?v?R?

an?R?2

全加速度：

tg(

,)??

?2

轮系的传动比：

i12???1n1R1Z2??????, i1n?1?1?2???n?1?2n2R2Z1?n?2?3?n

为图形角速度

B?A?BA vBA?AB?? , ?

B?A?BA?BA?n

aBA?AB??

aBA?AB??n2????分别为图形的角速度，角加速度

三．运动学解题步骤．技巧及注意的问题

1.分析题中运动系统的特点及系统中点或刚体的运动形式。

2.弄清已知量和待求量。

3.选择合适的方法建立运动学关系求解。

各种方法的步骤,技巧和使用中注意的问题详见每次习题课中的总结。

动力学公式

质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和;或质点系动量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和. (e) i

??dp??Fdt

质心运动定理

Mac = ∑F ≡ R

2. 动量矩定理：

dO(e)(e)??O(i)?Odt

?Iz??Mz

(e) 一质点系对固定点的动量矩定理 d2?(e) 或 Iz?Mzdt2—刚体定轴转动微分方程

平行移轴定理

Iz'?IzC?md2

dC r(e)(e)??C(i)?Cdt

质点系相对质心的动量矩定理

? mC?刚体平面运动微分方程

?, IC???mC((e))

三．动能定理

平面运动刚体的动能：

11112??IC?2?M(d2?2)?M vC?IC?2 2222

T2?T1??W

质点系动能定理的积分形式

四． 达朗伯原理

对整个质点系，主动力系、约束反力系、惯性力系形式上构成平衡力系。这就是质点系的达朗伯原理。可用方程表示为： ??????0

?()??()??iiiOiOiO(i)?0

用动静法求解动力学问题时，对平面任意力系，刚体平面运动可分解为

随基点（质点C）的平动：

绕通过质心轴的转动：

Q??MCMQC??IC?

根据动静法，有

A0QA

虚位移原理

在某瞬时,质点系在约束允许的条件下,可能实现的任何无限小的位移称为虚位移 . nA0Q?F??0 , R?mgcos??R?0 (1)?F?0 , R?mgsin??R?0 (2)?m()?0 , mgcos??l/2?M?0 (3)??A0Qnn虚位移

实位移 ?r,?x,???dr,dx,d?

???W?F??r?等 等 力在虚位移中作的功称虚功.

对于具有理想约束的质点系,其平衡的充分必要条件是:作用于质点系的所有主动力在任何虚位移中所作的虚功的和等于零.

即 ???Fi??ri?0