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实验题目  多重共线性的诊断与修正 

一、实验目的与要求：

要求目的：1、对多元线性回归模型的多重共线性的诊断；

            2、对多元线性回归模型的多重共线性的修正。

二、实验内容

根据书上第四章引子“农业的发展反而会减少财政收入”，1978－20##年的财政收入，农业增加值，工业增加值，建筑业增加值等数据，运用EV软件，做回归分析，判断是否存在多重共线性，以及修正。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）

（一）模型设定及其估计

经分析，影响财政收入的主要因素，除了农业增加值，工业增加值，建筑业增加值以外，还可能与总人口等因素有关。研究“农业的发展反而会减少财政收入”这个问题。

设定如下形式的计量经济模型：=+++++++

其中，为财政收入CS/亿元；为农业增加值NZ/亿元；为工业增加值GZ/亿元；为建筑业增加值JZZ/亿元；为总人口TPOP/万人；为最终消费CUM/亿元；为受灾面积SZM/千公顷。

图1：                  1978～20##年财政收入及其影响因素数据

利用EV软件，生成、、、、、、等数据，采用这些数据对模型进行OLS回归。

（二）诊断多重共线性

1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile—Excel—多重共线性的数据.xls ；

2、在EV主页界面的窗口，输入“ls y c x2 x3 x4 x5 x6 x7”，按“Enter”.出现OLS回归结果,图2：

图2：                 OLS 回归结果

由此可见，该模型的可决系数为0.995，修正的可决系数为0.993，模型拟和很好，F统计量为701.47，模型拟和很好，回归方程整体上显著。

但是当=0.05时，==2.069，不仅X4、X5、X6、X7的系数t检验不显著，而且X2、X4、X6系数的符号与预期相反，这表明很可能存在严重的多重共线性。（即除了农业增加值、工业增加值外，其他因素对财政收入的影响都不显著，且农业增加值、建筑业增加值、最终消费的回归系数还是负数，这说明很可能存在严重的多重共线性。）

3、计算各解释变量的相关系数：

在Workfile窗口，选择X2、X3、X4、X5、X6、X7数据，点击“Quick”—Group Statistics—Correlations—OK,出现相关系数矩阵，如图3：

图3：                                    相关系数矩阵

由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，特别是农业增加值、工业增加值、建筑业增加值、最终消费之间，相关系数都在0.8以上。

这表明模型存在着多重共线性。

（三）修正多重共线性

1、采用逐步回归法，去检验和解决多重共线性问题。分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6、X7的一元回归，结果如下图4：在EV主页界面的窗口，输入“ls y c x2”，“回车键”。

依次如上推出X3、X4、X5、X6、X7的一元回归。综上所述，结果如下图4：

图4.一元回归估计结果

 

2、其中，加入的最大，以为基础，顺次加入其他变量逐步回归。结果如下图5：

依照上面，在顺次加入X4、X5、X6、X7，进行逐步回归。综合结果如下图5：

图5.加入新变量的回归结果（一）

经比较，新加入的方程= 0.993152 ，改进最大， 但是得系数为负，这显然不符题意。

在的基础上分别加入其他变量后发现，，，，，的系数都为负，与预期估计违背。因此这些变量都会引起严重的多重共线性，全部剔除，只保留。修正的回归结果为：

= -1075.289 +  0.426817

（-1.884708） （28.90168）

= 0.967567   =0.966408   F=835.3074

这说明在其他因素不变的情况下，工业增加值每增加1亿元，财政收入平均增加0.426817亿元。

四、实践结果报告：

为研究“农业的发展反而会减少财政收入”的问题，根据1978－20##年的财政收入，农业增加值，工业增加值，建筑业增加值等数据，运用EV软件，做回归分析，判断是否存在多重共线性，以及修正。

最后修正的回归结果为：

= -1075.289 +  0.426817

（-1.884708） （28.90168）

= 0.967567   =0.966408   F=835.3074

这说明在其他因素不变的情况下，工业增加值每增加1亿元，财政收入平均增加0.426817亿元。

可决系数为0.967567，较高，说明模型拟合优度高；F值为835.3074，说明整个方程显著；斜率系数的t值28.90168，大于t统计量，t检验显著，符合题意。

逐步回归后的结果虽然实现了减轻多重共线性的目的，但反映农业增加值，建筑业增加值的X2,X3等也一并从模型中剔除出去了，可能会带来设定偏误，这是在使用逐步回归时需要注意的问题。

附加：

1、 分别作Y对X2、X3、X4、X5、X6、X7的一元回归，结果如下：

ls y c x2

ls y c x3

ls y c x4

ls y c x5 

ls y c x6

ls y c x7

2、 以为基础，顺次加入其他变量逐步回归。

X3、X2:

X3、X4:

X3、X5:

X3、X6:

X3、X7:

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