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实验题目  异方差的诊断与修正 

一、实验目的与要求：

要求目的：1、用图示法初步判断是否存在异方差，再用White检验异方差；

            2、用加权最小二乘法修正异方差。

二、实验内容

根据1998年我国重要制造业的销售利润与销售收入数据，运用EV软件，做回归分析，用图示法，White检验模型是否存在异方差，如果存在异方差，运用加权最小二乘法修正异方差。

三、实验过程：（实践过程、实践所有参数与指标、理论依据说明等）

（一） 模型设定

为了研究我国重要制造业的销售利润与销售收入是否有关，假定销售利润与销售收入之间满足线性约束，则理论模型设定为：

=++

其中，表示销售利润，表示销售收入。由1998年我国重要制造业的销售收入与销售利润的数据，如图1：

1988年我国重要制造业销售收入与销售利润的数据       （单位：亿元）

（二） 参数估计

1、双击“Eviews”，进入主页。输入数据：点击主菜单中的File/Open /EV Workfile—Excel—异方差数据2.xls ；

2、在EV主页界面的窗口，输入“ls y c x”，按“Enter”。出现OLS回归结果,如图2：

估计样本回归函数

估计结果为：   = 12.03564 + 0.104393

（19.51779）  (0.008441)

t=（0.616650） （12.36670）

=0.854696   =0.849107    S.E.=56.89947    DW=1.212859     F=152.9353

这说明在其他因素不变的情况下，销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.104393元。

=0.854696 , 拟合程度较好。在给定=0.0时，t=12.36670 > =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。F=152.9353 > = 4.23 ,表明方程整体显著。

（三） 检验模型的异方差

※（一）图形法

1、在“Workfile”页面：选中x,y序列，点击鼠标右键，点击Open—as Group—Yes

2、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter—Simple Scatter, 得到X,Y的散点图（图3所示）：

3、在“Workfile”页面：点击Generate，输入“e2=resid^2”—OK

4、选中x,e2序列，点击鼠标右键，Open—as Group—Yes

5、在“Group”页面：点击View－Graph—Scatter—Simple Scatter, 得到X,e2的散点图（图4所示）：

6、判断

由图3可以看出，被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；

同样，由图4可以看出，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。

※  （二）White检验

1、 在“Equation”页面：点击View－Residual Tests—White检验（no cross）,（本例为一元函数，没有交叉乘积项）得到检验结果，如图5：

White检验结果

2、因为本例为一元函数，没有交叉乘积项，则辅助函数为   =+++   

从上表可以看出，n=6.270612 ，有White检验知，在=0,05下，查分布表，得临界值（2）=5.99147。比较计算的统计量与临界值，因为n= 6.270612 > （2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。

（四）   异方差的修正

在运用加权最小二乘法估计过程中，分别选用了权数=1/，=1/，=1/。

1、在“Workfile”页面：点击“Generate”，输入“w1=1/x”—OK ；同样的输入“w2=1/x^2”

“w3=1/sqr(x)”；

2、在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c x”,点击“weighted”,输入“w1”,出现如图6：

用权数的结果

3、在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c x”,点击“weighted”,输入“w2”,出现如图7：

用权数的结果

4、在“Equation”页面：点击“Estimate Equation”,输入“y c x”,点击“weighted”,输入“w3”,出现如图8：

用权数的结果

经估计检验，发现用权数，的结果，其可决系数反而减小；只有用权数的效果最好，可决系数增大。

用权数的结果

用权数的估计结果为：  = 6.496703 + 0.106892

（1.863374） （9.725260）

=0.922715    DW=1.905670    F=94.58068

括号中的数据为t统计量值。

由上可以看出，运用加权最小二乘法消除了异方差后，参数的t检验显著，可决系数提高了不少，F检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。

四、实践结果报告：

1、用图示法初步判断是否存在异方差：被解释变量Y随着解释变量X的增大而逐渐分散，离散程度越来越大；同样的，残差平方对解释变量X的散点图主要分布在图形中的下三角部分，大致看出残差平方随的变动呈增大趋势。因此，模型很可能存在异方差。但是否确实存在异方差还应该通过更近一步的检验。

再用White检验异方差：因为n= 6.270612 > （2）=5.99147 ，所以拒绝原假设，不拒绝备择假设，这表明模型存在异方差。

2、用加权最小二乘法修正异方差：

发现用权数的效果最好，则估计结果为：

 = 6.496703  +  0.106892

（1.863374） （9.725260）

=0.922715      DW=1.905670      F=94.58068

括号中的数据为t统计量值。

由上可以看出，=0.922715,拟合程度较好。在给定=0.0时，t=9.725260 > =2.056 ，拒绝原假设，说明销售收入对销售利润有显著性影响。

F=94.58068 > = 4.23 , 表明方程整体显著。

运用加权最小二乘法后，参数的t检验显著，可决系数提高了不少，F检验也显著，并说明销售收入每增长1元，销售利润平均增长0.106892元。

3、再用White检验修正后的模型是否还存在异方差：

White检验结果

由上看出，n= 5.628058 ，由White检验知，在=0,05下，查分布表，得临界值：

（2）=5.99147。

比较计算的统计量与临界值，因为n= 5.628058 < （2）=5.99147 ，所以接受原假设，这说明修正后的模型不存在异方差。

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