大  学  物  理

设  计  性  实  验

                                                                 

课程名称  大学物理设计性试验   

实验项目双臂电桥侧金属丝电阻率

辅导教师     邓锂强            

专业班级                        

姓    名                        

学    号                        

                                 

                                  

【实验目的】

1.了解四端引线法的意义及双臂电桥的结构；

2.学习用双臂电桥测低值电阻的原理和方法。

3.掌握用双臂电桥测量几种金属棒的电阻，并计算其电阻率。

【实验原理】

测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～10Ω）。但在测量低值电阻时（1Ω以下的电阻），由于导线电阻和连接点的接触电阻（数量级为10～10Ω）的存在，惠斯登电桥的测量误差将显著增大，甚至根本无法测量。因此单臂电桥不适宜测定低电阻。必须在测量线路上采取措施，避免接触电阻和导线电阻对低电阻测量的影响。

为了消除导线电阻和接触电阻的影响，我们采用四端钮接法（如图1），并在单电桥的基础上增加两个桥臂电阻R、R，这就构成了双电桥。

一．双臂电桥结构图

双电桥实验板的结构如图3所示。

其中A、B、C和D接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B和C接点间用较粗的U形铜棒连接。P和Q是两个弹簧片，起固定R的作用。标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN的长度。铜棒AB镀了防腐蚀材料。M是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。除BC间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Ω、450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。

配阻计算如下：

由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x、x、x、x按设计要求，列方程

  

用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x：x：x：x=2：9：9：2

于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。

二．双臂电桥的工作原理

    双电桥的原理电路图如图2所示。它有两大特点：（1）待测电阻R和比较臂电阻R都是采用四端钮接法接入电路。三根电流端引线附加电阻分别为r、r、r。其中r为包括导线电阻、C和C两点处的接触电阻、以及CP之间电阻的总和。r和r也是类似情况。另外四根电压端引线的附加电阻分别为r、r、r和r，它们都包含导线电阻和接触电阻。

（2）在电路中增加了R和R；两个电阻，即多了一组桥臂，所以称为双臂电桥，简称为双电桥。

适当调节电阻R、R、R、R和R，使检流计G没有电流通过，电桥达到平衡。此时流过电阻R和R、R和R，以及R和R的电流分别相等，设分别为I、I和I。当双电桥平衡时，S和T两点的电位相等，下述关系式成立，即

        （1）               

        （2）

为了使附加电阻r、r、r和r的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R、R、R和R足够大，即R〉〉r、R〉〉r、R〉〉r和R〉〉r；同时C和M的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r很小，以满足I〉〉I和I〉〉I的条件。于是，式（1）和（2）可简化为

               （3）

              （4）

 

以上两式相除得

               （5）

在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即

                      

则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为

或                              （6）  

式中R/R（或R/R）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。由式（6）可知，待测电阻R等于桥臂比与比较臂电阻R的乘积。             

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：

（1）R和 R都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R和R相串联，将附加电阻  r和r转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） R和R采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R、R、R、R比 R、R要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I和I必然比流过R和R  的电流I 小得多，这样，附加电阻r、r、r和r的电压降与四个桥臂电阻以及 R、R上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

三．双臂电桥测量电阻

1．四端引线法

测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R_X两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r₁ 、r₂、r₃  、 r₄表示，通常电压表内阻较大，r₁和r₄对测量的影响不大，而r₂和r₃与R_X串联在一起，被测电阻实际应为r₂+R_X+r₃，若r₂和r₃数值与R_X为同一数量级，或超过R_X，显然不能用此电路来测量R_X。

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻R_X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。显然电压表测量的是P-P之间一段低电阻两端的电压，消除了r₂和r₃对R_X测量的影响。这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

2．双臂电桥测量低电阻

用惠斯登电桥测量电阻，测出的R _X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R _j）的成分（一般为10 ^-3~10 ^-4Ω数量级），通常可以不考虑R _j的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，R _j所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结合起来精密测量低电阻的一种电桥。

如图6 中，R₁、R₂、R₃、R₄为桥臂电阻。R_N为比较用的已知标准电阻，R_x为被测电阻。R_N和R_x是采用四端引线的接线法，电流接点为C₁、C₂，位于外侧；电位接点是P₁、P₂位于内侧。

测量时，接上被测电阻R_x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I_G=0，这时I₃=I₄时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

式中r为C_N2和Cx₁之间的线电阻。将上述三个方程联立求解，可得下式：

由此可见，用双臂电桥测电阻，R_x的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R_x的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R₃/R₁= R₄/R₂，使得更正项能接近零。在实际的使用中，通常使R₁=R₂，R₃=R₄，则上式变为

在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R₃/R₁与R₄/R₂完全相等，所以R_x和R_N电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r值尽可能小，这样，即使R₃/R₁与R₄/R₂两项不严格相等，但由于r值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R₁、R₂、R₃和R₄的值，使R₁≠R₂，R₃≠R₄，并与R₁=R₂，R₃=R₄时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：

a、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R_x相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R₁、R₃和R₂、R₄的支路中，实验中设法令R₁、R₂、R₃和R₄都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r里面，而r是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。当满足R₃/R₁= R₄/R₂条件时，基本上消除了r的影响。

【实验仪器及用具】

QJ—19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，导线等。

QJ—19型 单双臂电桥简介

QJ—19型电桥线路如图，板面布置如图4所示。                                                    

它是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R₁=R₂。这样就保证了测低电阻时所要求的条件。           

现在介绍作双臂电桥使用的方                   图4  QJ-19型电桥原理图像

使用时，将检流计、标准电阻和待    测电阻的电位接头P₁、P₂分别接到“电 计”、“标准”和“未知”（双）接线柱上。待测电阻和标准电阻的电流接点（J₁、J₂）相串联后通过反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图  所示。

 图5  QJ-19型电桥面板图

板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关S₁、S₂和S₃。R和Rˊ是采取同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻组成，分别为×100，×10，×1，×0.1、×0.01Ω。R的数值决定待测电阻的有效位数。另一对比率臂R₁和R₂分别可调节成10⁴、10³、10²、10四个阻值。作双臂电桥使用时必须使R₁=R₂ 。R₁和R₂的取值根据R_s和R_x数量级而定，必须保证R的×100档取非零值。

在正确使用条件下，QJ-19型电桥测量的误差分布是

量     程                    相对误差E

10-5~10-4                      ±0.5%

10-4~10-3                      ±0.1%

10-3~102                       ±0.05%

灵敏检流计的使用方法参见说明书。

 图6  双臂电桥测量低电阻

【实验内容与步骤】

1 用螺旋测微计测量铜棒的直径d，在不同部位测量五次，求平均值。

2    测量铜棒的电阻

1将待测铜棒插入未知四端电阻盒中，滑动端移至200mm处，测量200mm长的铜棒电阻，注意四端旋钮都要旋紧。

2按图二连接好电路。首先把检流计旋钮打到调零端对检流计进行调零，合上开关S，调定R₁=R₂的阻值，按下“粗”“电源”按钮进行粗调，合理选取R_S，保证R的×100档取非零值，调节R电阻的“×100”、“×10”、“×1”三位旋钮，使检流计指示为零后，改压“细”，“电源”按钮进行细调，调节R电阻的“×1”、“×0.1”、“×0.01”三位旋钮，使检流计指示为零，双臂电桥调节平衡，记下R₁、R₂、R和R_S阻值。

3将开关S合向另一方，使电路中电流反向，重新调节电桥平衡，记下R1、R2、R、及R_S阻值。

3 根据公式，计算铜棒的电阻率。

4 改变未知四端电阻滑动端至400mm处，重复2、3两步骤，测量400mm长铜棒的电阻，计算电阻率，并比较两次测量结果。

5    按以上步骤分别测量铝棒的电阻，计算电阻率。

【实验数据处理】

1、  基本常数数据：△L=2mm

R(n)=0.001Ω

双臂电桥级别：0.02

双臂电桥最大量程：9999.99Ω

1、测量金属棒直径的数据表格

次数

1

2

3

4

5

平均

铜棒d1（mm）

3.986

3.988

3.987

3.989

4.000

3.988

铝棒d3（mm）

3.997

3.995

3.996

3.998

3.994

3.996

2、测量金属棒电阻率的数据表格

R₁＝R₂＝____10⁴___ (Ω)

金属

L

(mm)

＋/－

Rs

(Ω)

R (Ω)

 

(10^-3)

(mm)

 

(10^-8)

铜200

＋

0.1

1 1 9.61

119.41

1.1941

3.988

7.458

－

0.1

11 9.21

400

＋

0.1

23 9.44

239.09

2.3909

7.462

－

0.1

23 9.74

铝

200

＋

0.01

9 07.74

907.50

9.6750

3.996

5.687

－

0.01

9 07.19

400

＋

0.1

1 81.31

181.11

1.8111

5.685

－

0.1

181.91

计算铜的不确定     

                    

待测铜棒电阻R_x的电阻率

注意

①R_x和R_S的电流和电压接头要保持表面清洁及良好的接触。

②连接R_x和R_S电流端应选用短而粗的导线。

③由于测量低电阻时通过待测电阻的电流较大，在测量通电时应尽可能短暂。

【实验总结】

  通过这次实验，了解了双臂电桥的结构及工作原理，掌握了利用双臂电桥测金属丝电阻率的方法，以及如何减少试验结果的误差。

 

第二篇：大学物理综合性实验的创新尝试——金属电阻率的精确测量