新课标高中文科数学公式总结

一、函数、导数

1．集合的子集个数共有        个；真子集有       个；非空子集有      个；非空的真子集有          个.

2. 真值表

3. 充要条件（记表示条件，表示结论）

    （1）充分条件：若，则是               .

（2）必要条件：若，则是                   .

（3）充要条件：若，且，则是            .

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

 4. 全称量词表示任意，表示存在；的否定是            ，的否定是             。

例：  的否定是                      

5. 函数的单调性

(1)设那么                               在上是增函数；

设那么                               在上是减函数.

(2)设函数在某个区间内可导，若      ，则为增函数；若        ，则为减函数.

6. 复合函数单调性判断步骤：

（1）先求定义域        （2）把原函数拆分成两个简单函数和

（3）判断法则是同增异减（4）所求区间与定义域做交集

例：判断函数的单调性。

7. 函数的奇偶性

(1)前提是定义域                  。

(2)对于定义域内任意的，都有                     ，则是偶函数；

对于定义域内任意的，都有                     ，则是奇函数。

(3)奇函数的图象关于            对称，偶函数的图象关于             对称。

8．若奇函数在=0处有意义，则一定存在                       ；

     若奇函数在=0处无意义，则利用                          求解；

9．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数                        .

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数                        .

10. 常见函数的图像：

说出以上各函数的性质。

11. 函数的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线            对称.

(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是           

(3)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是            ;

12. 由向左平移一个单位得到函数             

    由向右平移一个单位得到函数            

由向上平移一个单位得到函数            

    由向下平移一个单位得到函数            

若将函数的图象向右移、再向上移个单位，得到函数               的图象；若将曲线的图象向右移、向上移个单位，得到曲线                    的图象.

13. 函数的周期性

（1）对定义域内的任意，都有，则的周期                ；

（2）对定义域内的任意，都有，则的周期              

（3）对定义域内的任意，都有，则的周期               

（4）对定义域内的任意，都有,则的周期                 ；

14. 分数指数

(1) =          （，且）.

(2) =          =             （，且）.

15．根式的性质

（1）            .（2）              ；.

16．指数的运算性质

(1)                   (2)                   

(3) =                     (4)                    .

17. 指数式与对数式的互化式:                                   .

18．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)                     ;  (2)                    ;

(3)=                      ;    (4)                    

（5）                           （6）                   

19. 对数的换底公式 :             (,且,,且,).

    倒数关系式：                

20. 对数恒等式：               (,且,).

21. 零点存在定理：

    如果函数在区间（a, b）满足               ，则在区间（a, b）上存在零点。

22. 函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率           ，相应的切线方程是                        .

23. 几种常见函数的导数

(1)=                （C为常数） (2) =             (3)                 

(4)                (5)               (6)               

(7)                (8)                 .

24. 导数的运算法则

（1）              （2）                （3）              

25.复合函数的求导法则 

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且                            .

26. 求切线方程的步骤：

① 求原函数的导函数

② 把横坐标带入导函数，得到，则斜率              

③ 点斜式写方程                           

27. 求函数的单调区间

① 求原函数的导函数

② 令                 ，则得到原函数的单调增区间。

② 令                 ，则得到原函数的单调减区间。

28. 求极值常按如下步骤：

① 求原函数的导函数；

② 令方程=0的根，这些根也称为               

③ 检查在方程的根的左右两侧的符号，确定极值点。(可以通过列表法) 如果在附近的左侧       ，右侧        ，则是极大值；如果在附近的左侧        ，右侧         ，则是极小值.

④ 将极值点带入到原函数中，得到极值。

29. 求最值常按如下步骤：

    ① 求原函数的极值。

    ② 将两个端点带入原函数，求出端点值。

    ③ 将                       相比较，最大的为最大值，最小的为最小值。

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

30. 同角三角函数的基本关系式

平方关系：         ，商数关系：=               .

31. 正弦、余弦的诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

32. 和角与差角公式

                            ;                          ;

                         ;.

33. 二倍角公式  

                     .可以变形为：                    

             =                    =                      .

                        .

公式变形：                                             

                                                  

34. 三角函数的周期

函数，周期            ；

函数，周期             ；

函数，周期             .

35. 函数的周期、最值、单调区间、图象变换（熟记）

36. 辅助角公式（化一公式）

                                其中

36. 正弦定理：                                   .

37. 余弦定理：                   

38. 三角形面积公式：                                   .

39. 三角形内角和定理 

在△ABC中，有                   ;                       

40. 与的数量积(或内积)                  

41. 平面向量的坐标运算

（1）设A，B,则                        .

 （2）设=,=，则=                  .

（3）设=,=，则=                 .

（4）设=,=，则=                  .

 (5)设=，则向量的长度=                              

42. 两向量的夹角公式

设=,=，且，则                    =                    

43. 向量的平行与垂直

                                        .

                                        .

 44. 向量的射影公式：若与的夹角为，则在的射影为                   

三、数列

45. 数列的通项公式与前n项的和的关系（递推公式）                    

46. 等差数列的通项公式              =                  ；

47. 等差数列的前n项和公式=              =                  ；

48. 等差数列的中项公式                    

49. 等差数列中，若，则                

50. 等差数列中，，，                   成等             数列

51. 等差数列中，若为奇数，求证：

52. 等比数列的通项公式              =                  ；

53. 等比数列前n项的和公式为=              =                  ；

54. 等比数列的中项公式                  

55. 等比数列中，若，则                       

56. 等比数列中，，，             成等       数列

四、均值不等式

57. 均值不等式：如果，那么                 。“一正二定三相等”

它的变形公式有：

58. 已知都是正数，则有，当时等号成立。

（1）若积是定值，则当时和有最小值           ；

（2）若和是定值，则当时积有最大值               .

五、解析几何

59. 斜率的计算公式

   （1）若直线的倾斜角为，则                   

（2）若直线过点A，B，则              

（3）直线一般式中，则              

60. 直线的五种方程

（1）点斜式                     (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式                   (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式                   ()(、 ()).

（4）截距式                   (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式                       (其中A、B不同时为0).

61. 两条直线的平行

若，，则应满足（1）                     ; 或者 （2）                 

62. 两条直线的垂直

若，，则应满足（1）                     ; 或者 （2）                 

63. 平面两点间的距离公式=                               (A，B).

64. 点到直线的距离                    (点,直线：).

65.  圆的三种方程

（1）圆的标准方程                      . 圆心坐标              半径=              

（2）圆的一般方程                                (                    ).

   

 圆心坐标              半径=              

66. 直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

            相离              

            相切              

            相交              

弦长=                 ，其中                   .

67. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆：

双曲线：(a＞0,b＞0)

抛物线：

68. 双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：                                        .

     (2)若渐近线方程为双曲线可设为                          .

     (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为                           

69. 抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径                 .

70. 过抛物线焦点的弦长                               .

八、复数

71. 复数的相等

                          .（）

72. 复数的模=                =              .

73. 复数的共轭复数                     

74. 复数的四则运算法则

(1)                     ;(2)                     ;

(3)                      ;(4)                       ;

75. 复数的周期 ：        ；         ；         ；        ；