20xx年—20xx年国家公务员考试数学计算的题量为10道题，20xx年国家公务员考试这一题型的题量增加为15道题，从试卷结构分析来看，20xx年这一题型的题量将继续保持在15道题左右。

2.和日常生活结合起来考查专项知识

3.容斥原理重点考查三个集合的容斥关系

4.时钟问题将成为新考点

5.极为复杂的讨论题将成为考试的最难点

时钟问题

.时钟问题

....时针的速度是分针速度的1/12，所以分针每分钟比时针多走11/12格。

例1:现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？

[分析]

....3点时分针与时针相差15格，要使分针与时针重合，即要分针比时针多走15格，才能追上时针。而分针每分钟比时针多走11/12格，所以

....15/（11/12）=16又4/11（分） .

例7:在10点与11点之间，钟面上时针与分针在什么时刻垂直？

[分析]

.....（1）、第一种情况：10点时分针与时针相差10格，要使分针与时针垂直，分针要比时针相差15格才行，所以分针要多走5格后才能与时针垂直。

.....5/（11/12）=5又5/11(分）

.....（2）、第二种情况：第二次垂直，分针要比时针多走50-15=35格，所以

.....35/(11/12)=38又2/11(分） .

例8:在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？

[分析]

.....分针与时针成180度角时，分针与时针相差30格，而9点时分针与时针相差15格，所以要分针多走15格。

1

.....15/（11/12）=16又4/11（分）

集合与容斥原理

集合是一种基本数学语言、一种基本数学工具。 [19世纪末，德国数学家康托 ]

有限集元素的个数(容斥原理)

解题公式： (1) card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B)； (2) card(A∪B∪

C)=card(A)+card(B)+card(C) -card(A∩B)-card(A∩C)-card(B∩C)+card(A∩B∩C)

如下图所示：

例题：

开运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，问同时参加田径比赛和球类比赛的有多少人？只参加游泳一项比赛的有多少人？

设A＝{参加游泳比赛的同学}，B＝{参加田径比赛的同学}，C＝{参加球类比赛的同学}

则card(A)= 15，card(B)=8，card(C)=14，card(A∪B∪C)=28

且card(A∩B)=3，card(A∩C)=3，card(A∩B∩C)=0

由公式②得28＝15＋8＋14－3－3－card(B∩C)+0

即card(B∩C)=3

所以同时参加田径和球类比赛的共有3人，而只参加游泳比赛的人有15－3－3＝9(人)

数学计算的题型分析

1.四则运算、平方、开方基本计算题型

２.大小判断

３.典型问题

（１）比例问题（２）盈亏问题（３）工程问题（４）行程问题（５）栽树问题（６）方阵问题（７）“动物同笼”思维模型（８）年龄问题（９）利润问题（１０）面积问题（１１）爬绳计算又称跳井问题（１２）台阶问题 （１３）余数计算（１４）日月计算（１５）溶液问题（１６）和差倍问题（１７）排列组合问题（１８）计算预资问题（１９）归一问题(20)抽屉原理(21)其他问题

数字计算的解题方法

2

１.加强训练 提高对数字的敏感度

２.掌握一些数学计算的解题方法及技巧

３.认真审题 把握题意

４.寻找捷径 多用简便方法

５.利用排除法提高做题wwwwww

数字计算的规律方法概括

１.基本计算方法

（１）尾数估算法

（２）尾数确定法

（３）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。。。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。

（４）补数法 a、直接利用补数法巧算

b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法

（５）基准数法 当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。

（6）数学公式求解法

如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。

（7）科学计数法的巧用

２.工程问题的数量关系

工作量＝工作效率x工作时间

工作效率＝工作量 /工作时间

总工作量＝各分工作量之和

此类题：一般设总的工作量为1；

3.行程问题

3

（1）相遇问题

甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间

相遇问题的核心是速度和时间的问题

（2）追及问题

追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及时间

追及问题的核心是速度差问题

（3）流水问题

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速—水速

因此 船速=（顺水速度+逆水速度）/2

水速= （顺水速度—逆水速度）/2

4.植树问题

（1）不封闭路线

(a)两端植树，则棵树比段数多1；

棵树=全长/段数+1

（b）一端植树，则棵数与段数相等；

棵数=全长/段数

（c）两端不植树，则棵数比段数少1。

棵数=全长/段数-1

(2)封闭路线

植树的棵数=全长/段数

6，跳井问题或称爬绳问题

完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1

4

7，年龄问题

方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄

几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差

方法2：一元一次方程解法

方法3：结果代入法，此乃最优方法

甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）。

A．45岁，26岁 B．46岁，25岁

C．47岁，24岁 D．48岁，23岁

甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙

8，鸡兔同笼问题

1，《孙子算经》解法：设头数为a,足数是b。则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。

2，《丁巨算法》解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数

兔数=（总足数-2*头总数）/2

鸡数=总数-兔数

著名古典小说《镜花缘》中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。

9，溶液问题

溶液=溶质+溶剂

浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数

此类题涉及的考查类型：

（1）稀释后，求溶质的质量分数；

（2）饱和溶液的计算问题；

注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。

5

有关溶液混合的计算公式是：

m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)= m(混)×c％(混)

由于m(混)=m(浓)+m(稀)，上式也可以写成：

m(浓)×c％(浓)+m(稀)×c％(稀)

= [m(浓)+m(稀)]×c％(混)

此式经整理可得：

m(浓)×[c％(浓)-c％(混)]

=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]

10、利润问题

利润＝销售价（卖出价）－成本

利润率＝利润／成本＝（销售价－成本）／成本＝销售价／成本－１

销售价＝成本＊（１＋利润率）

成本＝销售价／（１＋利润率）

利润总额 =营业利润+投资收益(减投资损失）+补贴收入+营业外收入-营业外支出

营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用

主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加 其他业利润=其他业务收入-其他业务支出

1、资本金利润率 是衡量投资者投入企业资本的获利能力的指标。其计算公式为：

资本金利润率=利润总额/资本金总额X100%

企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。 2、销售收入利润率 是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是：

销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100%

销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。

3、成本费用利润率 是反映企业成本费用与利润的关系的指标。其计算公式为：

6

成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100%

１１、预资问题

对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。

１２、面积问题

解决面积问题的核心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。

对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。

１３、和、差、倍问题

求大小两个数的值

１、（和＋差）／２＝较大数

２、（和－差）／２＝较小数

和差问题的基本解题方法是：

１、（和＋差）／２＝较大数

较大数－差＝较小数

（和－差）／２＝较小数

较小数＋差＝较大数

２、一元一次方程解法

1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？

2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数

3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？

4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？

1分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。 解：铁路桥长=

7

（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。

2分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。

3分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。

4分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即： 被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1） 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15

１４、排列、组合问题

例1．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：3×5×6=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：3×5+3×6+5×6=63（种）。

例2 、 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种?

解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有

3×3×3×3×3=35(种)

15、盈亏问题

把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是

份数=两次盈（或亏）的相差数量÷两次每份数量差，

总数量=每份数量×份数+盈（或－亏）

1、用绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？

典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。

2、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？

8

分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。 解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。

四、植树问题

植树的路线包括不封闭与封闭两种路线。

1.不封闭路线的一般计算方法：

路线全长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数＝路线全长÷株距＋1；

路线全长＝株距(棵数－1)；

株距＝路线全长÷(棵数－1)。

2.封闭路线的计算方法：

路线周长、棵数、株距三者之间的关系是：

棵数＝路线周长÷株距；

路线周长＝株距棵数；

株距＝路线周长÷棵数。

例题1.(20xx年湖南省第46题)

一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156m、186m、234m，树与树之间距离为6m，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？( )

A. 93棵 B. 95棵 C. 96棵 D. 99棵

【解析】本题考查的是在封闭的路线上植树问题。如果认识到这是在一个封闭的三角形上种树，那么此题就非常简单，棵数＝路线周长÷株距。即(156＋186＋234)÷6＝96棵。故选C。

例题2.(20xx年广东省第12题)

园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离栽树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？( )

A. 43个 B. 53个 C. 54个 D. 60个

【解析】本题虽然是在封闭的路线上植树的问题，但是考查的侧重点却是公倍数。改为每5米栽一棵树后，一共

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需挖坑300÷5＝60个，以前挖的坑有(30－1)×3÷15＝5余12，5＋1＝6个可用，还需挖60－6＝54个。故选C。

例题3.(20xx年中央(一类)第47题，(二类)第36题)

为了把20xx年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗( )。

A. 8500棵 B. 12500棵 C. 12596棵 D. 13000棵

【解析】本题是在不封闭的路线上植树问题。棵数＝路线全长÷株距＋1。设两条路共长x米，共有树苗y棵，在两条路的两旁栽树则有4条线要栽树，路线总长则为2x，则列方程组：

2x/4+4-2754＝y，

2x/5+4+396＝y，

解出y＝13000，共有树苗13000棵。故选D。

五、平均数问题

这里的平均数是指算术平均数，就是n个数的和被个数n除所得的商，这里的n大于或等于2。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题，叫做平均数问题。 平均数应用题的基本数量关系是： 总数量和÷总份数=平均数

平均数×总份数=总数量和

总数量和÷平均数=总份数

解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。

例1：

在前面3场击球游戏中，某人的得分分别为130、143、144。为使4场游戏得分的平均数为145，第四场他应得多少分？（ ）

【答案】C。解析：4场游戏得分平均数为145，则总分为145×4=580，故第四场应的580－130－143－144=163分。

例2：

李明家在山上，爷爷家在山下，李明从家出发一每分钟90米的速度走了10分钟到了爷爷家。回来时走了15分钟到家，则李 是多少？（ ）

A.72米/分 B.80米/分 C.84米/分 D90米/分

【答案】A。解析：李明往返的总路程是90×10×2=1800（米），总时间为10+15=25 均速度为1800÷25=72米/分。

例3：

某校有有100个学生参加数学竞赛，平均得63分，其中男生平均60分，女生平均70分，则男生比女生多多少人？（ ）

A.30 B.32 C.40 D.45

【答案】C。解析：总得分为63×100=6300，假设女生也是平均60分，那么100个学生共的6000分，这样就比实得的总分少300分。这是女生平均每人比男生高10分，所以这少的300分是由于每个女生少算了10分造成的，可见女生有300÷10=30人，男生有100－30=70人，故男生比女生多70－30=40人。

以下为习题供大家练习：

1. 5个数的平均数是102。如果把这5个数从小到大排列，那么前3个数的平均数是70，后3个数的和是390。

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中间的那个数是多少？（ ）

A.80 B.88 C.90 D.96

2. 甲、乙、丙3人平均体重47千克，甲与乙的平均体重比丙的体重少6千克，甲比丙少3

千克，则乙的体重为（ ）千克。

A.46 B.47 C.43 D.42

3. 一个旅游团租车出游，平均每人应付车费40元。后来又增加了8人，这样每人应付的车

费是35元，则租车费是多少元？（ ）

A.320 B.2240 C.2500 D.320

六、沿途数车问题样题及详解

【例题】

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。 问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车?

【分析】

假设小明在路上向前行走了60（20、30的最小公倍数）分钟后，立即回头再走60分钟，回到原地。这时在前60分钟他迎面遇到60÷20=3辆车，后60分钟有60÷30=2辆车追上他。

那么在两个60分钟里他共遇到朝同一方向开来的5辆车，所以发车的时间间隔为：60×2÷（3+2）=24（分）

【例题】

小明放学后，沿某路公共汽车路线以不变速度步行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。 每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小明步行速度的几倍?

【分析】

公共汽车的发车时间以及速度都是不变的，所以车与车之间的间隔也是固定不变的。

根据每隔30分钟就有辆公共汽车从后面超过他，我们可以得到：

间隔=30×（车速-步速）；根据每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，我们可以得到：

间隔=20×（车速+步速）。所以30×（车速-步速）=20×（车速+步速），化简可得：车速=5倍的步速。

【注释】

根据“车速=5倍的步速”和“间隔=30×（车速-步速）”或“间隔=20×（车速+步速）”可以得到间隔=30×（车速-车速÷5）=24×车速

我们也可以得到发车间隔等于24分钟

【总结】

核心公式：

两车间距=背后（追及）时间间隔×（车速-步速）

两车间距=迎面（相遇）时间间隔×（车速+步速）

11．在一本300页的书中，数字“l”在书中出现了多少次? ( )

A．140 B．160 C．180 D．120

12．一个体积为l立方米的正方体，如果将它分为体积各为l立方分米的正方体，并用一条直线将它们一个一个连起来，问可连多长(米)? ( )

A．100 B．10 C．1000 D．1

13．某次考试有30道判断题，每做对一道题得4分，不做或做错一道题倒扣2分，小周共得96分，问他做对了多少道题? ( )

A．24 B．26 C．28 D．25

14．有一条路，现在想在路的一边立电线杆，已知路长为100米，且每隔10米立一个电线杆，那么一共需要多少个? ( )

11

A．9 B．10 C．11 D．12

15．已知昨天是星期一，那么过200天以后是星期几? ( )

A．星期一 B．星期-- C．星期六 D．星期四

11：解题时不妨从个位、十位、百位分别来看，个位出现“1”的次数为30，十位也为30，百位为100。答案为B。 12：大正方体可分为1000个小正方体，显然就可以排1000分米长，1000分米就是100米。不要忽略了题中的单位是米。答案为A。

13：答案为B。设做对了x道题，列出一元一次方程：4x-2(30-x)=96，解得x=26。

14：这是一道同栽树的问题。即给你一段路，在路的一旁或两边种树(或其他一些事物)其实原理跟小学数学中的线段中标点一样，在做题时也可以画一个线段，然后数一下自己所标的点的数量就可以了。按这种方法计算，可以知道本题的正确答案是ll，即C。

15：这是一道日历计算问题，其计算原理是一个星期以七天为周期，不断循环。题中说昨天是星期一，所以今天是星期二，从今天起数200天，那么在200天里有多少个七天，200÷7=28……4，还剩4天，所以200天后是星期二开始过4天之后的日期为星期六，故答案为C。这种题型也可以随意改动所给的日期或以后再过的日数，但原理是不变的

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