第三课时一元一次方程

廖雅欣 2月3日

1、从算式到方程

①一元一次方程

⑴方程：方程是含有未知数的等式。列方程式，要先设字母表示未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。

注：Ⅰ、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“=”，二者缺一不可。如 都是方程。

Ⅱ、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8,又如a+b=b+a,a+2a=3a，它们是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。

⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1，等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。

注：Ⅰ、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。 Ⅱ、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。（注意含参数的一元一次方程）

Ⅲ、一元一次方程化简以后未知数的次数为1，是指含有未知数的项的最高次数为1，如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。

Ⅳ、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。

⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 归纳：

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

2、等式的性质

①等式的性质1：等式的两边加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。

如果a=b,那么a±c=b±c

②等式性质2 :等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc ; 如果a=b且c不等于0，那么a÷c=b÷c

掌握关键:<1>“两边”“同一个数(或式子) ”

<2>“除以同一个不为0的数”

补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b可以推得b=a.

④传递性：如果a=b,b=c,那么a=c.

利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。

3、解一元一次方程

最简方程?

形如ax=b（a、b都是已知数，a≠0）的方程，我们称为最简方程.它的解是x=b÷a. 将方程化为最简方程：

①去括号：用分配律，去括号解决关于含括号的一元一次方程。

②合并同类项：把含有未知数的项合并在一起。

③移项：把方程一边的某项变号后移到等号的另一边，叫移项。移项的依据是:等式的基本性质1（注：一般的我们把含未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。） ④把未知数x的系数化成1。（可能要进行去分母）

【总结】解一元一次方程的一般步骤:

（1）去括号

（2）移项

（3）合并同类项

（4）化为最简方程ax=b(a≠0)

（5）把未知数x的系数化成1

得到方程的解x= b÷a

★移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？

⑴移项时要变号.（变成相反数）

⑵合并同类项时，只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变.

⑶系数化为1，也就是说方程两边同时除以未知数前面的系数.

例1、利用等式的性质，用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。

⑴若4x = 7x – 5，则4x + = 7x

⑵若3a + 4 = 8，则3a = 8 +.

⑶3x = - 9，两边都，得 x = -3

⑷ - 0.5x = 2，两边都，得 x = .

⑸2x + 1 = 3，两边都，得 2x = ；两边都，得 x =.

例2、（整体求值法）已知5a+8b=3b+10，试利用等式的性质求3(a+b)的值。

例3、（整体求值法）已知，求代数式的值。

例4、已知方程是关于x的一元一次方程，求a的值。

例5、若关于x的方程的一个解是2，求a的值。

例6、若x=y,且字母a可以取任何有理数，则下列等式的变形①；②；③；④；其中一定成立的有。

例7、解方程: x+7=26

分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式,要去掉方程左边的7.

例8、（黄冈中考）通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是元.

例9、利用等式性质解下列方程：

⑴ -5X=20⑵

例10、检验：3x + 7 = 1 的解是否是x = -2。（把解带入方程，判断等号两边是否相等）

例11、根据下列条件, 列出方程：

（1）x的2倍与3的差是5；

（2）x的三分之一与y的和等于4．

例12、书本导语中的问题

复习：路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度

 

第二篇：最新北师大版初一数学(上册)一元一次方程应用题的题型知识点总结

【小资料：注意保存】

附：一元一次方程应用题题型：

列一元一次方程解应用题的一般步骤：

（1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．

（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．

1.和、差、倍、分问题：   

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

（3）增长量＝原有量×增长率     现在量＝原有量＋增长量

2. 等积变形问题：

   “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

    ①形状面积变了，周长没变；

②原料体积＝成品体积.

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．

    ①圆柱体的体积公式       V=底面积×高＝S·h＝r²h

    ②长方体的体积           V＝长×宽×高＝abc

3. 劳力调配问题：

    这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

    （1）既有调入又有调出；

    （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

4. 数字问题

   （1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.

（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示.

    然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程．

5.商品销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（进价）

（2）商品利润率＝×100%     商品利润=利润率×成本价（进价）

（3）商品总销售额＝单件商品销售价×商品销售量

 （4）商品的总销售利润＝（单件商品的销售价－成本价）×销售量

 （5）商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售．

6．行程问题：

路程＝速度×时间   时间＝路程÷速度   速度＝路程÷时间

  （1）相遇问题：  快行距离＋慢行距离＝原距离

  （2）追及问题：  快行距离－慢行距离＝原距离

  （3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度

                 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

       抓住两码头间距离不变，水流速度和船在静水中速度不变的特点考虑相等关系．

  （4）环形跑道问题：

       同向跑：快行路程-慢行路程=一圈环形跑道路程

       反向跑：快行路程+慢行路程=一圈环形跑道路程

7．工程问题：

工作量＝工作效率×工作时间

    完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1