第十二章乘法公式与因式分解

回顾与总结

桃林初中学校备课组编写 学习目标：

1、 会推导乘法公式及了解公式的几何解释，并能运用公式进行简单的计算。

2、 在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。

3、 会用提取公因式法、公式法进行因式分解，并了解因式分解的一般步骤。

4、在因式分解中，经历观察、探索和作出推断过程，提高分析问题和解决问题的能力，培养逆向思维能力。

教学重点：

1、 乘法公式的意义、公式的由来和正确应用。

2、用提取公因式法和公式法进行因式分解。

教学难点：

1、 在具体解决问题的过程中正确运用乘法公式。

2、在具体解决问题的过程中正确运用提取公因式法和公式法进行因式分解。 教学过程：

一、 稳固旧识

1、 本章学习了哪些主要内容？总结一下并与同学交流。

2、 填空

（1）平方差公式 （a+b）(a-b)=

（2）完全平方公式 （a+b）2 (3) 都叫做乘法公式。

（4）ma+mb+mc=m( ) 运用 法

（5）a2-b2=

a2+2ab+b2= 此因式分解的方法叫 a2-2ab+b2=

（6）根据（1）（2）（5）得出乘法公式与因式分解是何关系？

二、巩固练习

1、下列哪些式子的变形是分解因式？

(1)x2–4y2=(x+2y)(x–2y)；

(2)x(3x+2y)=3x2+2xy ；

(3)4m2–6mn+9n2 =2m(2m–3n)+9n2 ，

(4)m2+6mn+9n2=(m+3n)2.

2、把下列各式因式分解：

(1)x3y2–4x； (2)a3–2a2b+ab2 ；

(3)a3+2a2+a ； (4)(x–y)2–4(x+y)2.

三、能力提升

1、填空：

(1)若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ；

(2)当k= 时，100x2–kxy+49y2是一个完全平方式；

(3)计算：200622×6×2006+36= ；

2、计算

（1）(3a+2b+1)(3a-2b-1)

(2)(-2y2+5x)(-2y2+5x) (3)(-3a+b)2

(4)(-3m-2n)2

3、把下列各式进行因式分解

（1）-4a+6a2b-2b

(2)6(x-y)2+3

(3)4a2b2-(a2+b2)2

(4)(a+b)2+a+b+

4、解方程：

（2x+5）2-(2x+1)2=25(1-x)

四、课堂小结

学生交流并回答这节课回顾了哪些知识内容及应用到的数学思想，并进行他人评价和自我评价？

五、我的反思

本章的内容分两部分，即乘法公式和因式分解。

乘法公式包括完全平方公式和平方差公式。乘法公式是多项式乘多项式的直 接应用，今后遇到适合乘法公式的乘式，可以直接用乘法公式写出乘积，不必再按多项式乘多项式的法则来做。

因式分解是一种常用的代数恒等变形。因式分解是多项式乘法及乘法公式的逆向变形，它是将一个多项式变形为多项式与多项式的乘积。因式分解还告诉我们一个数学中常用的化繁为简的思维，其实在现实生活中，许多时候我们可以将要做的事情分成几部分来处理，将一个大的目标分成几个相互联系的小目标，无论遇到多么复杂的问题，不应该只想到逃避，而是要积极面对，寻找出解决问题的突破口。这样生活中就充满了更多的成功与喜悦。

本章内容属于多项式最常用的恒等变形，是“数与代数”领域的基本技能。教科书中注意突出了由特殊到一般的认识过程和由一般到特殊的应用过程。学习本章并不在于让学生记忆几个公式和套用固定的模式，重要的是通过探求公式和应用公式的活动，提高学生观察问题、探索问题、分析问题和解决问题的能力

最后祝我们班的同学学习进步、快乐成长！

 

第二篇：初二数学上册(人教版)第十四章整式的乘法与因式分解14.4知识点总结含同步练习及答案