教案(理论力学C 60学时)第10章动力学基本定律质点的运动微分方程

西华大学教案

第二篇：理论力学总结

这个学期学的理论力学主要分为静力学、运动学与动力学三个方面。故名思议静力学主要研究平衡物体；运动学主要从集合的角度研究物体的运动速度加速度等；而动力学主要研究物体的运动与作用力之间的关系。

而所有的内容都可以归为一个公式。

任何事物的研究都应该是由简到繁，再由繁中去寻找简与繁之间的桥梁。理论力学的研究也是如此。就好像要练就一本武林秘籍一样，首先要打好基础，才能一步步的开始研究学习。

简，即为静止事物的研究，也就是说牛顿第二定律中=0。此时研究起来就会免去很多由于运动而带来的不便。也就是课本前三章讲的内容。

繁，即为运动物体的研究，即。而如果要研究运动物体的受力情况，就必须要先弄明白物体的运动情况，即其速度与加速度的分析，也就是4-6章的内容。

要分析运动物体的受力情况，就要寻找简与繁之间的桥梁，这也就出现了第7章的虚位移原理，与第八章的达朗贝尔原理。在我个人的理解，虚位移原理，即为将运动加入到了静止的结构中，通过计算虚功，另起为0，得到结构中的约束力等，这里主要会用到第4-6章中的速度分析来将其解出。也就是说解决这里问题的前提是学号了速度的分析。而说道达朗贝尔原理，即将静力学的内容加入到运动物体的分析之中，从来认为的引入了惯性力和惯性力偶的概念，而分析惯性力和惯性力偶的前提是第4-6章中的加速度分析。这也是我学期结束后，我认为运动学这部分重要的原因。

而后面的动力学三大定理以及拉格朗日方程则是在解决某些动力学问题的简单方法。在动力学普遍定理这一章有刚体平面运动微分方程，仔细看的话不难发现，其实就是达朗贝尔的变形，抑或说达朗贝尔原理是刚体平面运动微分方程的变形。

拉格朗日方程对于广义坐标为两个以上的问题，解决起来比较方便。对于系统中只有有势力的有两个以上广义坐标的系统解决起来其方便性可以更好的看出。

以下是我的总结的具体内容：

首先是各大部分的联系的大致框架

（由于本页不能放开，故请于下页寻找）

运动学中速度分析加入惯性力后，

结构为平衡力系

运动学中的

加速度分析

一、静力学主要知识：

1.力系的简化空间任意力系简化的最终结果

在了解了各种约束的特点后，便应该是计算约束力等问题，此时要用到

2.力系平衡方程

①平面力系需列三个方程

②空间力系平衡方程有六个

3.考虑摩擦的平衡问题

分析考虑摩擦的平衡问题问题时，分析的基本步骤与没有摩擦的问题的分析办法相似，只是需要加入补充方程

①静摩擦时

②动摩擦时

4.滚动摩阻

滚动摩阻力偶矩M的大小介于0与最大值之间，即

其中为滚动摩阻系数，具有长度的量纲，一般用mm。由于滚动摩阻系数较小，因此在大多数情况下滚动摩阻是可以忽略不记的。

二、运动学知识

运动学主要分为点的运动及其合成运动和刚体的简单运动和平面运动，而此部分又可分为速度分析和加速度分析。因为我认为速度分析和加速度分析分别对后面的虚位移原理和达朗贝尔原理有直接联系，故此处我将从速度和加速度两大部分进行分析。

速度分析

点的速度

对于点的速度分析，主要需要合适的寻找动点、动参考系和定参考系。这样就会多出绝对运动速度、相对运动速度和牵连运动速度。其中相对速度为动点相对于动系的运动速度，牵连速度为任一瞬时动系上与动点M重合的点的速度。其三者的关系为：

做定轴转动的情况下

在求出速度后很多情况下回需要去求角速度，此时用对应速度除以其对应的转动半径即可。

刚体上个点的速度分析

刚体上各点的速度分析主要有：

1. 基点法

2. 速度投影定理

3. 瞬心法

基点法

选择刚体上一点A的速度已知，现在分析任意点M的速度，则有

其中为动点相对于基点A的速度。

速度投影定理

同一刚体上任意两点的速度在该两点连线上的投影相等（大小和方向）。

用公式表达即为：

瞬心法

刚体做平面运动时，任意瞬时平面图形上存在且仅存在一个点，在此瞬时该点的绝对速度为0，称该点为此瞬时刚体的速度瞬心。此瞬时刚体上其他点的速度分布规律等效于此瞬时的图形以刚体的角速度绕瞬心做顶轴转动时的速度。一般纯滚动的情形时。与固定面之接触点即为该时刻的速度瞬心。普通的速度瞬心为与不平行的两点速度相垂直的两线的交点。