第六章  质点动力学

6-1  惯性参考系中的质点动力学

一.惯性参考系

1.一般工程问题：

2.人造卫星、洲际导弹问题：

3.天体运动问题：

二.牛顿定律

1.第一定律（惯性定律）：

2.第二定律（力与加速度之间的关系定律）：

3.第三定律（作用与反作用定律）：

三.质点的运动微分方程

将动力学基本方程表示为微分形式的方程，称为质点的运动微分方程。

1.矢量形式（自：会使用微分形式）

2.直角坐标形式

3.自然形式

 

四.质点动力学的两类基本问题

1.已知质点的运动规律，求作用于质点上的力；----求微分问题。

2.已知质点上所受的力，求质点的运动规律。----按质点运动的初始条件和力的函数关系对运动微分方程进行求解，从数学角度看，是解微分方程或求积分，并确定相应的积分常数的问题。

第一类问题解题步骤和要点：

①正确选择研究对象（一般选择联系已知量和待求量的质点）。

②正确进行受力分析,画出受力图(应在一般位置上进行分析)。

③正确进行运动分析（分析质点运动的特征量）。

④选择并列出适当形式的质点运动微分方程（建立坐标系）。

⑤求解未知量。

2.第二类：已知作用在质点上的力，求质点的运动（积分问题）

已知的作用力可能是常力, 也可能是变力。变力可能是时间、

位置、速度或者同时是上述几种变量的函数。

如力是常量或是时间及速度函数时，可直接分离变量。

如力是位置的函数，需进行变量置换

第二类问题解题步骤如下：

①正确选择研究对象。

②正确进行受力分析，画出受力图。判断力是什么性质的力（应放在一般位置上进行分析，对变力建立力的表达式）。

③正确进行运动分析。 除应分析质点的运动特征外，还要确定 出其运动初始条件。

④   选择并列出适当的质点运动微分方程。

5求解未知量。应根据力的函数形式决定如何积分，并利用运动的初始条件，求出质点的运动。

6-2  非惯性参考系中的质点动力学（自：练习册上没有，可能不会出，最好当做专题啃下来）

一.基本方程

对于动参考系O’x’y’z’

将上式代入牛顿第二定律

F=ma=m(ar+ae+aC)或表示为mar=F-mae–maC     

令：FIe=-mae，FIC=-maC，分别称为牵连惯性力和科氏惯性力。

质点相对运动的动力学方程。

质点相对运动微分方程

当非惯性参考系作平动时，

当非惯性参考系作匀速直线平动时，

即质点的相对运动动力学方程与绝对运动动力学方程完全相同。

当质点相对于动参考系作匀速直线运动时

当质点相对于动参考系静止不动时，

 

第二篇：大学物理力学总结

大学物理力学公式总结

Ø  第一章（质点运动学）

1.       r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k

Δr=r(t+Δt)- r(t)

一般地 |Δr |≠Δr

2.      v=   a==

3.      匀加速运动： a=常矢

v₀=v_x+v_y+v_z        r=r₀+v₀t+at²

4.      匀加速直线运动：

v= v₀+at       x=v₀t+at²          v²-v₀²=2ax

5.      抛体运动：

a_x=0   a_y=-g

v_x=v₀cos      v_y=v₀sinθ-gt

x=v₀cosθ?t       y=v₀sinθ?t-gt²

6.      圆周运动：

角速度 ω==

角加速度 α=

加速度 a=a_n+a_t

法相加速度 a_n==R ，指向圆心

切向加速度 a_t==Rα ，沿切线方向

7.      伽利略速度变换：

v=v’+u

Ø  第二章（牛顿运动定律）

1.      牛顿运动定律:

第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义

第二定律：F= , p=mv

当m为常量时,F=ma

第三定律： F₁₂=-F₂₁

   力的叠加原理：F=F₁+F₂+……

2.      常见的几种力：

重力：G=mg

弹簧弹力：f=-kx

3.      用牛顿定律解题的基本思路：

1)     认物体

2)     看运动

3)     查受力（画示力图）

4)     列方程（一般用分量式）

Ø  第三章（动量与角动量）

1.         动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即

Fdt=dp

2.         动量守恒定律：系统所受合外力为零时，

p=常矢量

3.         质心的概念：质心的位矢

r_c=(离散分布)  或   r_c = (连续分布)

4.         质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即      F=ma_c

5.         质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。

6.         质点的角动量：对于某一点,

        L=r×p=mr×v

7.         角动量定理：

        M=

其中M 为合外力距，M=r×F，他和L 都是对同一定点说的。（质点系的角动量定理具有同一形式。）

8.         角动量守恒定律：对某定点，质点（或质点系）受到的合外力矩为零时，则对于同一定点的L= 常矢量

Ø  第四章（功和能）

1.         功：

dA=F?dr ,        A_AB=_L

2.         动能定理：

对于一个质点：A_{AB =}mv_b² -mv_a²

对于一个质点系：A_ext+A_int = E_kB – E_kA

3.         一对力的功：

两个质点间一对内力的功之和为  A_AB=

它只决定于两质点的相对路径

4.         保守力：做功与相对路径形状无关的一对力，或者说，沿相对的闭合路径移动一周做功为零的一对力。

5.         势能：对保守内力可引进势能的概念。一个系统的势能E_p决定于系统的位形，定义为 –ΔE_p=E_pA – E_pB = A_AB

取B点为势能零点，即E_pB=0，则 E_pA  =  A_AB

引力势能：E_p=-，以两质点无穷远分离时为势能零点。

重力势能：E_p=mgh，以物体在地面为势能零点。

弹簧的弹性势能：E_p=kx²，以弹簧的自然伸长为势能零点。

6.         由势能函数求保守力：F_t=-

7.         机械能守恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。它是普遍的能量守恒定律的特例。

8.         守恒定律的意义：不究过程的细节而对系统的初、末状态下结论；相应于自然界的每一种对称性，都存在着一个守恒定律。

9.         碰撞：完全非弹性碰撞：碰后合在一起；

弹性碰撞：碰撞时无动能损失。

Ø   第五章（刚体的定轴转动）

1.         刚体的定轴转动：

匀加速转动：ω=ω₀+at  ,θ=ω₀t+at²   ,   ω²-ω₀² =2αθ

2.         刚体定轴转动定律：M_z=

以转动轴为z轴，为外力对转轴的力矩之和；L_z=Jω，J为刚体对转轴的转动惯量，则    M=Jα

3.         刚体的转动惯量：J=² (离散分布), J=dm(连续分布)

平行轴定理：  J=Jc+md²

4.         刚体转动的功和能：

力矩的功：   A=

转动动能：   E_k=Jω²

刚体的重力势能：E_p=mgh_c

机械能守恒定律：只有保守力做功时，

E_k+ E_p =常量

5.         对定轴的角动量守恒：系统（包括刚体）所受的对某一固定轴的合外力距为零时，系统对此轴的总角动量保持不变。

※一些均匀刚体的转动惯量

※质点的运动的规律和刚体的定轴转动的规律对比