三角函数

2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．

第一象限角的集合为

第二象限角的集合为

第三象限角的集合为

第四象限角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在轴上的角的集合为

终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．

5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．

11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

；

．

13、三角函数的诱导公式：

，，．

，，．

，，．

，，．

口诀：函数名称不变，符号看象限．

，．

，．

口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．

14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数

的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象．

函数的性质：

①振幅：；②周期：；③频率：；④相位：；⑤初相：．

函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，，．

15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；

⑵；

⑶；

⑷；

⑸；

⑹．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，）．

⑶．

26、，其中．

              向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．

有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．

单位向量：长度等于个单位的向量．

平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．

相等向量：长度相等且方向相同的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：首尾相连．

⑵平行四边形法则的特点：共起点．

⑶三角形不等式：．

⑷运算性质：①交换律：；②结合律：；③．

⑸坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设、两点的坐标分别为，，则．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当时，向量、共线．

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷★坐标运算：设两个非零向量，，

则．

若，则，或．

若．

若a∥b.则

设、都是非零向量，，，是与的夹角，则．

 

第二篇：高中数学必修4知识点总结及练习

高中数学必修4知识点总结

第一章  三角函数

1、任意角的定义：正角，负角，零角

2、象限角的定义：

第一象限角的集合为_______________________第二象限角的集合为_____________________;

第三象限角的集合为_______________________第四象限角的集合为_______________________

终边在轴上的角的集合为_____终边在轴上的角的集合为________终边在坐标轴上的角的集合为

3、与角终边相同的角的集合为________________________

4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：

5、长度等于半径长的______所对的圆_____角叫做弧度．

6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是．

7、弧度制与角度制的换算公式：,

8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则

，．

9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距离是，则，，．

特殊角的三角函数值：

10、三角函数在各象限的符号： 11、三角函数线：，，．

12、同角三角函数的基本关系：

（1）平方关系：_____________________变形：

（2）商数关系：_______________；变形 ：

13、三角函数的诱导公式：

,,．

，，．

，，．

，，．

，．

，．口诀：奇变偶不变，符号看象限．

14正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

15、函数图象的变换

1. ____________________________

2.已知，且x是第二、三象限角，则a的取值范围是________

3.已知是第二象限的角，，则___________

4.若，则的值为__________________

5.已知，则________

6.已知，且，则__________

7.下列关系式中正确的是(     )

A.    B.

C.     D.

8．（1）已知，并且是第二象限角，求． 

（2）已知，求．

9.满足函数和都是增函数的区间是（      ）

A． ,              B．,

C．,            D． 

10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）

（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位

11. 已知函数在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为（      ）

A．   B．   C． D．

第二章    平面向量

16、向量：既有大小，又有方向的量．

数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．

零向量：长度为的向量．单位向量：长度等于______的向量．

平行向量（共线向量）：方向_____或_______的非零向量．_____向量与任一向量平行．

相等向量：______相等且_________的向量．

17、向量加法运算：

⑴三角形法则的特点：_________．⑵平行四边形法则的特点：____________．

⑶运算性质：①交换律：

②结合律：；

③．

⑷ 坐标运算：设，，则．

18、向量减法运算：

⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向__________向量．

⑵坐标运算：设，，则．

设 、 两点的坐标分别为 ， ，则 (    ,    )．

19、向量数乘运算：

⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作．

①；

②当时，的方向与的方向______；当时，的方向与的方向______；当时，．

⑵运算律：①；②；③．

⑶坐标运算：设，则．

20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使．

设，，其中，则当且仅当___________时，向量．

21、平面向量基本定理：

如果、是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．（不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）

22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，，当时，点的坐标是．

23、平面向量的数量积：

⑴．零向量与任一向量的数量积为．

⑵性质：设和都是非零向量，则①．②当与同向时，；当与反向时，；或．③．

⑶运算律：①；②；③．

⑷坐标运算：设两个非零向量，，则．

若，则．设，，则．

设、都是非零向量，，，则．

1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是              （    ）

A．         B． 

C．         D． 

2.已知向量，，若与 共线，则等于(    )

A．；             B．；          C．；        D．；

3.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+=（1，3），则 等于（    ）

A．        B .          C.                D.

4. 已知向量的夹角为（    ）

A．30°      B．45°        C．60°      D．90°

5.，则向量方向上的投影为         （    ）

       A．            B． 2                  C．                D．10

6.已知，而，则λ等于（    ）

       A．1或2           B．2或－               C． 2                     D．以上都不对

7.是平面内不共线两向量，已知，若三点共线，则的值是（    ）                 

A．2  B．         C．   D．

8.中，，则 (    )

A．  B． C．     D．

9.设向量的模为，则的值为（   ）

A.         B.          C.            D.

10. 已知，，若与平行，则 　      　

第三章    三角恒等变换

24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴；⑵；

⑶；⑷；

⑸（）；

⑹（）．

25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴．

⑵（，），重点记忆常用．

⑶．

26、，其中．

1.函数的最小正周期为（ ）

A.          B.           C.           D.

2.化简等于（ ）

A.      B.     C.        D.

3. （ ）

A.    B.     C.      D.

4.化简的值等于（ ）

A.        B.       C.        D.

5.设，若.则的取值范围是（ ）

A.      B.        C.      D.

6. 在中，，则一定是（ ）

A．直角三角形   B．等腰三角形   C．等腰直角三角形   D．正三角形

7. 已知为锐角，则的值为        

8. .的值为        

9已知，求的值及角．     

10. 已知函数

（1）求取最大值时相应的的集合；

（2）该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象 

11. 已知函数，求

（1）函数的最小值及此时的的集合。

（2）函数的单调减区间

（3）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。