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抛物线的重要性质

1、 焦半径公式：(y2=2px (p>0) ) |MF|=2x0 M(x0, y0) 为抛物线上任意一点的坐标

2、 通径|AB|=2p

3、 焦点弦：

（1）、|AB|=p+x1+x2

（2）、|AB|=2p

sin2θ

2pP( y2=2px (p>0)) （3）、|AB|=cos2θ( x2=2py (p>0))(通径是最短的焦点弦)

（4）、焦点弦的端点坐标A（x1,y1），B（x2，y2）,则有x1x2= , y1y2=-p2 4p2（5）、n=1+cosθ , m=1?cosθ m+ n = p

（6）、S?AOB=p2

2sinθ2pp112=?|ON|=?|A1 B1|=|OF|?|yA?yB| 22111

（7）、以焦点弦为直径的圆与准线相切

（8）、过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上

（9）、准线上任意一点向抛物线作切线，切线互相垂直且切点弦为焦点弦

（10）、如图所示：AB是过抛物线焦点的动弦，P是AB的中点，A、B、P在准线上的射影分别为M、N，Q，则有下列结论成立

（A）、AQ⊥BQ

（B）、FQ⊥AB

（C）、FM⊥FN

（D）、AQ⊥FM

（E）、BQ⊥FN

4、直线与抛物线的关系

（1）、KAB?yM=p

（2）、直线与抛物线的公共点的情况

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5、 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 按向量m =(2a,?

14ab4ac?b24a) 平移得到y=ax2，其中平移后?b1?4ac+b22a坐标系下的焦点坐标为（0，，平移前的焦点坐标为（(

,4a）

6、 抛物线的焦点的位置的判断：看方程中的一次项，一次项是哪个变量，焦点就在哪个

变量对应的坐标轴上，而且正系数在正半轴，负系在负半轴；

7、 定长的线段L，在抛物线x2=2py (p>0))上滑动，则抛物线的中点到x轴的最的距离是

8、A、B两点都在抛物线上，且OA⊥OB，则x1x2=4p , y1y2=-4p2

9、抛物线的光学性质：平行对称轴的直线经抛物线面反射后经过焦点，经过焦点的光线经抛物线面反射平行对称轴射出。

 

第二篇：马哲章节总结 1.世界的物质性及其发展规律

第一节 物质世界和实践

一 物质世界的客观存在

（一）世界观与哲学基本问题

辩证法：坚持用联系的、发展的观点看世界，发展的根本原因是事物的内部矛盾。 形而上学：主张用孤立的，静止的观点看问题，否认事物内部矛盾的存在和作用。

（二）物质的客观实在性

物质范畴是唯物主义世界观的基石。“物质是标志客观实在的哲学范畴，这种客观实在是人通过感觉感知的，它不依赖于我们的感觉而存在，为我们的感觉所所复写，摄影，反映。”列宁从物质与意识的关系上来把握物质。物质范畴是对物质世界多样性和统一性所做的。 意识是物质世界长期发展的产物，是人脑的机能和属性，是物质世界的主观映像。

马克思主义的物质具有丰富而深刻的理论意义：1坚持了物质的客观实在性原则。2坚持了能动的反映论和可知论，有力的批判了不可知论。3坚持了唯物论和辩证法的统一。4体现了唯物主义自然观和唯物之一历史观的统一，为彻底的唯物主义奠定了理论基础。

（三）世界的物质统一性

社会的物质性体现在：1人类社会依赖于自然界，是整个物质世界的组成部分。2人们谋取物质生活资料的的实践活动虽然有意识做指导，但仍然是以物质力量改造物质力量的活动。3物质资料的生产方式是人类社会存在和发展的基础，集中体现着人类社会的物质性。

二．社会生活本质上是实践的

（一）实践是人类能动的改造客观世界的物质活动

实践具有物质性、自觉能动性和社会历史性：1.实践是物质性的活动，具有直接现实性2.实践是人类有意识的活动，体现了自觉的能动性 3.实践使社会的历史的活动，具有社会历史性的特点。

实践的基本形式多样化：物质生产劳动实践，处理社会关系的实践，科学实验。

实践是人的存在方式：1实践是人所独有的活动2实践集中表现了人的本质社会性3实践对物质世界的改造是对象性的活动。

（二）从实践出发理解社会生活的本质

1.实践是物质世界分化为自然界与人类社会的历史前提，又是使自然界与人类社会统一起来的现实基础。从实践出发理解社会生活的本质，是马克思主义世界观的重要组成部分，实践的观点必然会导致唯物主义。

2.实践是人类社会的基础，一切社会现象只有在社会实践中才能找到最后根源，才能得到最终的科学说明。

社会的实践性体现在：1实践是社会关系形成的基础。2实践形成了社会生活的基本领域3.实践构成了社会发展的动力。总之，全部社会生活在本质上是实践的。

第二节 事物的普遍联系与发展

一、联系和发展的普遍性（联系和发展是唯物辩证法的总特征）

（一）事物的普遍联系：1联系具有客观性（唯物辩证法同唯心辩证法，诡辩法的重要区别）2联系具有普遍性。任何事物内部的不同部分是相互联系的。任何事物都不能孤立存在，都同其他事物处于一定的相互联系之中。整个世界是相互联系的统一整体。3联系具有多样性（直接与间接，内部与外部，本质与非本质，必然与偶然）

(二)事物的永恒发展（发展的观点）：发展是前进的上升的运动，发展的实质是新事物的产生、旧事物的灭亡。事物的发展和人类社会的发展都是一个过程。

二、对立统一规律是事物发展的根本规律（唯物辩证法体系的核心，原因：揭示了事物普遍联系的根本内容和永恒发展的内在动力。贯穿质量互变规律，否定之否定规律以及唯物辩证法基本范畴的中心线索。提供了人们认识世界和改造世界的根本方法：矛盾分析法）

矛盾的同一性：矛盾双方互相依存，互为贯通的性质和趋势1.矛盾着的对立面相互依存，互为存在的前提，共处于一个统一体中2.矛盾着对立面之间互相排斥，相互分离的性质和趋势。 同一性在事物发展中的作用：1.同一性是事物发展和存在的前提，在矛盾双方中一方的发展以另一方的发展为条件。2使矛盾双方相互吸取有利益自身的因素，在互相作用中各自得到发展。3同一性规定着事物转化的可能和发展的趋势。

矛盾的斗争性的作用：1矛盾双方的斗争促进矛盾双方力量的变化，为事物的质变创造条件。2矛盾双方的斗争是一种矛盾统一体向另一个矛盾统一体过渡的决定力量。

斗争性和统一性在事物发展过程中是相互结合共同发生作用的。

（二）矛盾的普遍性和特殊性及其相互关系

特殊性：1不同事物的矛盾各自有特点2同一事物的矛盾在不同发展过程和发展阶段各自有特点3构成事物的诸多矛盾以及每一矛盾的不同方面各有不同的性质地位和作用。

普遍性与特殊性辩证统一：任何现实存在的事物都是共性与个性的统一，共性寓于个性，没有离开个性的共性，也没有离开个性的共性。（马克意思主义普遍真理同各国的具体实际相结合和建设中国特色社会主义的哲学基础） 主要矛盾和次要矛盾，矛盾的主要方面和次要方面及两点论与重点论关系

两点论和重点论：两点论是一种辩证的思维方法。在研究复杂事物矛盾发展过程中，既要研究主要矛盾，又要研究次要矛盾，既要研究矛盾的主要方面，又要研究矛盾的次要方面，二者不可偏废。重点论是一种辩证的思维方法，与均衡论相对立。旨在研究复杂的发展进程时要着重地把握它的主要矛盾。在研究任何人和一种具体的矛盾时，要着重把握主要方面。

（三）事物发展过程中质变和量变的及其相互转化

量变质变的辩证关系：1量变是质变的必要准备2质变是量变的必然结果3量变和质变相互渗透

（四）事物发展过程中的肯定和否定及其相互转化

事物内部都存在着肯定因素和否定因素。辩证否定观的内容：1否定是事物的自我否定，是事物内部矛盾运动的结果2否定是事物发展的环节。3否定是新旧事物联系的环节，新事物孕育产生于旧事物4实质是“扬弃”。

否定之否定规律揭示了事物发展的前进性与曲折性的统一：每一次否定都是质变，都把事物推向新高潮；每一周期都是开放的。曲折性体现：有暂时的停顿红倒退，但是经过曲折，终将为食物的发展开辟道路。要求我们对待一切事物要采取科学分析态度，反对肯定一切和否定一切的形而上学否定观。

三、唯物辩证法是认识世界和改造世界的根本方法

（一）是客观辩证法与主观辩证法的统一（本质上统一，表现形式不同）

（二）是科学的认识方法（矛盾分析法居于核心地位，是根本认识方法。矛盾特殊性，两点论与重点论相结合，抓关键看主流）。唯物辩证法的基本范畴：原因与结果，必然性与偶然性，可能性与现实相，现象与本质，内容与形式。

（三）辩证思维方法与现代科学思维方法。归纳与演义，分析和综合，抽象与具体（辩证思维的高级形式），逻辑与历史相统一。

第三节 客观规律性与主观能动性

一、自然规律和社会规律

（一）规律及其客观性 规律是事物的本质联系、必然联系和稳定联系。规律是客观的，不依赖于人的意识。

（二）自然规律与社会规律的联系与区别:自然规律是自然固有的、本质的、必然的、稳定的联系。社会规律是通过人们的活动表现出来的社会生活过程诸现象的本质的必然的稳定的联系。二者按其作用范围不同分为一般、特殊、个别规律。 联系：都具有不以人的意志为转移的客观性。 区别：自然规律作为一种盲目的无意识的规律起作用，社会规律则通过抱有一定的目的和意图的人的有意识的活动实现的，存在着客观制约主观，又存在着主观制约客观的关系。

二、意识的能动作用

（一）意识的作用

(唯物主义坚持物质决定意识，意识依赖于物质的同时，又承认意识对物质有能动作用。概念：人的意识所特有的积极反映世界各改造世界的能力和活动)

1意识是能动的，具有目的性和计划性。2意识活动具有创造性。3具有指导实践改造客观世界的作用。3指导、控制人的行为和生理活动的作用。

（二）主观能动性与客观规律性的统一：

1必须尊重客观规律，发挥人的主观能动性必须以承认规律的客观性为前提。2在尊重客观规律的基础上，要充分发挥主观能动性。

充分发挥主观能动性，应注意：1 从实际出发，努力认识和把握事物的发展规律。2实践是发挥人的主观能动作用的基本途径3主观能动作用的发挥，依赖于一定的物质条件和物质手段。