贵州师范学院物理实验报告

实验名称： 密立根油滴实验 实验日期： 年 月 日 级班 姓名同组者教师

 

第二篇：密立根油滴实验数据处理方法的分析

密立根油滴实验数据处理方法的分析

摘要：本文主要讨论了大学物理实验中的密立根油滴实验数据处理。其中简略讲解了实验的目的和原理、实验所用的软件和注意事项，主要讨论的是对于实验数据的分析，好的处理方法可以更精确的得到实验的结论而如果数据的处理不够恰当，再精确的实验结果也不会得到正确的结论。本文通过对于各种实验方法的介绍和比较分析得出更合适的处理方法，从而得出更恰当的方法。

关键词： 密立根   油滴法  实验原理  数据处理

目录

密立根油滴实验数据处理方法的分析... 1

摘要……………………………………………………………………………………1

引言... 3

基本原理... 3

实验内容... 5

注意事项... 6

数据处理方法的分析与改进... 6

误差分析... 7

理论误差... 7

测量误差... 7

 

引言

电荷有两个基本特征：一是遵循守恒定律；二是具有量子性。所谓量子性是说存在正的和负的电荷，一切带电物体的电荷都是基本电荷的整数倍。而在知道这些之前，1834年法拉第通过实验验证了电解定律：等量电荷通过不同电解浓度时，电极上析出物质的量与该物质的化学当量成正比。电解定律解释了电解过程中，形成电流的是正、负离子的运动，这些离子的电荷是基本电荷的整数倍。1897年汤姆孙证明了电荷的存在，并测量了这种基本粒子的荷质比，然而直接以实验验证电荷量子性并以寻求基本电荷为目的的实验则首推密立根油滴实验。

1907-1913年密立根用在电场和重力场中运动的带电油滴进行实验，发现所有油滴所带的电量均是某一最小电荷的整数倍，该最小电荷值就是电子电荷，证明电荷的不连续性(具有颗立性)，所有电荷都是基本电荷e的整数倍，同时测量并得到了基本电荷即为电子电荷，其值为e=1.59×10^-19C。密立根油滴实验作为“最美丽”的十大物理实验之一，是用油滴法准确测定了电子的电量并证明了电荷的量子性，在近代物理学发展史上具有重要意义，该实验已经近百年了，实验仪器不断更新，测量也变得更加方便，但是其中的一个关键环节——数据处理始终未能很好的解决，因此我们在此讨论数据处理的各种方法及其优劣。

基本原理

  一质量为m、带电量为q的油滴处于相距为d的二平行极板间，当平行极板未加电压时，在忽略空气浮力的情况下，油滴将受重力作用加速下降，由于空气粘滞阻力与油滴运动速度成正比，油滴将受到粘滞阻力作用，又因空气的悬浮和表面张力作用，油滴总是呈小球状。根据斯托克斯定理粘滞阻力可表示为

     （式1）

式中：为油滴半径； 为空气的粘滞系数。  当粘滞阻力与重力平衡时，油滴将以极限速度匀速下降，如图1所示。于是有

                                                                            

油滴喷入油雾室，因与喷咀摩擦，一般会带有n个基本电荷，则其带电量q=ne (n=1,2,3…)，当在平行极板上加上电压U时，带电油滴处在静电场中，受到静电场力。当静场电力与重力方向相反且使油滴加速上升时，油滴将受到向下的粘滞阻力。随着上升速度的增加，粘滞阻力也增加。一旦粘滞阻力、重力与静电力平衡时，油滴将以极限速度匀速上升，如图2所示。因此有

        （式2）                                

由式1及式2可得

                                     （式3）               

设油滴密度为，其质量为

                                            （式4）             

由式3.1.1和3.1.4，得油滴半径

                                          （式5）             

考虑到油滴非常小，空气已经不能看作是连续媒质，所以其粘滞系数应修正为

                                         （式6）                       

式中因处于修正项中，不需要十分精确，按式5计算即可。其中b为修正常数，p为空气压强。实验中使油滴上升和下降的距离均为，分别测出油滴匀速上升时间和下降时间,则有

                                     （式7）                               

将式4---式7代入3式，可得

                  （式8）  

令                                      （式9）  

所以       （其中为上升时间， 为下降时间，U为平衡电压）                                                 （式10）  

                          （式11）  

值得说明的是，由于空气粘滞阻力的存在，油滴先经一段变速运动后再进入匀速运动。但变速运动的时间非常短（小于0.0ls ），与仪器计时器精度相当，所以实验中可认为油滴自静止开始运动就是匀速运动。运动的油滴突然加上原平衡电压时，将立即静止下来。

实验内容

1.  启动实验  启动仿真实验软件后，在功能菜单上单机“油滴实验”按钮，启动密立根油滴实验，单击程序窗口中间的“开始实验”图标，进入一起调节窗口。

2.  调节仪器  调平、调焦

3.  开始实验  

注意事项

1.       要选择合适的油滴，尽量选取靠近中线的油滴，且油滴速度不宜太快或太慢。

2.       油滴开始运动的为止应该离视野中最下方的横线足够远，以保证油滴进入测量区域后已经开始做匀速运动。

3.       应测量尽可能多的油滴。

数据处理方法的分析与改进

1.        验证法   用实验测得的油滴的电荷量q1、q2、?qi一qn依次除以元电荷的公认值e=1．602×10^-19C，得到一组接近于整数的值,取整后得一组整数N₁、N₂、? 、N_i、? 、N_n从而验证了电荷具有量子化特征．再用q_i，值除以相应的N_i，值，取平均后即得元电荷e的实验值．这种方法可以较快地处理数据，是实验教学中应用较普遍的方法，但其颠倒了因果关系，无法了解实验设计的目的和意义。

2.        作图法  如图3所示，以自然数为横坐标，以所测得的电荷量q为纵坐标作n 一q方格图。自原点向测值中最小电荷量的格点依次作射线，若有某一射线与图中所经格点均相交，则证明了电荷的不连续性，且将各格点对应电荷值除以格点下对应的值并取平均即求得元电荷量。该方法的优点是直观明了，但却要求测得的最小电荷量需足够精确，同进还要求不同油滴所带的电荷量分布范围较广．这在实验中误差相对较大且测量次数有限的情况下，局限性是很明显的。

3.        差值法  将实验测得的电荷量q₁、q₂、? 、q_i—q_n依次从小到大排列，并逐项相减相减的结果△q₁、△q₂、?、△q_{(i –l)}、? 、△q_{( n-l)}可按大小分类，其值相近的可分为一类．以每类数据的最大值作为元电荷的量值去除q₁、q₂、?q_i一q_n。取其中使得所得商均接近整数的一类，并将所得的商取整后再去除q₁、q₂、?q_i一q_n，所得结果取平均即得元电荷量．在此方法的应用过程中，若逐项相减所得△q均与e的公认值相差较多，则此方法误差较大，甚至失效。

4.        最小正整数法 用实验测得的油滴的电荷量q₁、q₂、? 、q_i—q_n依次除以其中的最小值q_min? 所得商分别为C₁、C₂、? 、C _i…C_n，再将所得商分别与正整数N 相乘得到一个新的数组N_c1、N_c2，、? 、N_ci 一、N_cn。N的取值自l开始依次增加，若当其取到N^※时，所得数组N^※_c1、N^※_c2，、? 、N^※_ci 一、N^※_cn中的每一个元素均与某个整数N_i．接近，则N^※即为要找的最小正整数，也是q_min为e的倍数．将N^※_ci取整为N_i，N_i即是q_i，为e的倍数，然后用q_i 除以对应的N_i得元电荷电量的实验值e_i。最小正整数法与差值法相比具有明显的优越性，这是由于方法本身造成的。

误差分析

一、理论误差

在一般情况下，油滴的电量计算值受到以下参数影响：

空气粘度： =1.83 10-5pa?s

升降路程：h=1.50 10-3m（萤光屏垂直方向6格）

油滴密度： =981kg?m-3（20℃）

重力加速度：g=9.7986m?s-2

电极距离： d=5.00 10-3m

修正常数：b=6.17 10-6m?cmHg

大气压强：p=69.0cmHg

而油滴的密度 、空气的粘滞系数都是温度的函数，重力加速度g和大气压p又随实验地点和试验条件的变化而变化，造成计算产生理论误差。

二、测量误差

 密立根油滴实验是一个操作技巧较高的实验，因此在实验仪器相同的情况下，测量误差出了由系统误差引起的部分，主要的认为主观因素引起的偶然误差形成的。

   首先油滴选择产生误差，选择合适的油滴很重要，油滴的选择太大，大的油滴虽然易观察，但是质量大，必然带必须很多的电荷才能取得平衡，而且下落的时间短，速度快，不易记录实验数据。油滴的体积过小容易产生漂移，布朗运动明显，也会增大测量误差。经过多次测量和理论计算，才发现选择的油滴可以根据平衡电压的大小（200V左右）和油滴下落的时间（15—35s）为宜，这些油滴质量适中，电量又不太多是最为可取的。

其次是取平衡电压带来误差，由于油滴的挥发和运动，在去取平衡电压的时候往往是很粗略的。 油滴的挥发使得质量减小，每次测量都发现平衡电压发生了改变（一般变小），为了减少这种误差，在每次测量前必须仔细的调节，找准平衡电压。比如将油滴悬于一条分格板的横刻度线附近，以便准确判断油滴是否静止。

再次是测量油滴位置带来误差，在测量油滴匀速下降或上升的距离L所需的时间t时，选定测量的这段距离的位置也会影响测量误差的大小。若L的距离太近上极板，极板上小孔有气流，电场变得不均匀，影响测量结果；如果太靠近下极板，测量完时间t后油滴容易丢失，影响重复测量。为了减少误差，测量的L段距离应该选择在平行板的中央部分。

  此外测量过程中还存在一种独特的起伏现象，即重复测量的值不相同，与仪器、环境状态以及本人实验观测有关。同时想油滴产生的布朗运动是难免的。而当测量结果与仪器、环境状态本人及观测都无关的时候，测量达到了最高精度，此误差称为统计误差。为了减小误差，应该对同一油滴多次测量，对不同油滴多组测量。