高一数学教学案例

§1．1．1 集合（—）

教学目标

（—）教学知识点

1． 集合的概念和性质

2． 集合的元素特征

3． 有关数的集合

（＝）能力训练要求

1． 培养学生的思维能力

2． 提高学生理解掌握概念的能力 （≡）德育渗透目标

1． 培养学生认识事物的能力

2． 引导学生爱班，爱校，爱国 教学重点

1． 集合的概念

2． 集合元素的三个特征 教学难点

1． 集合元素的三个特征

2． 数集与数集的关系 教学方法

尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实例，加深对概念的理解，特征的掌握

教学过程

㈠． 复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到： 一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。

㈡． 讲授新课

下面我们再看一组实例

观察下列实例

⑴数组 1，3，5，7

⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点

⑶满足3x-2〉x+3的全体实数

⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合

⑺所有绝对值小于3的整数的集合

⑻中国足球男队的队员

⑼参加20xx年奥运会的中国代表团成员

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1． 定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集） 师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。 例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加20xx年奥运会的中国代表团成员 例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。

如：例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加20xx年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？

⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？

生在师的指导下回答问题：

例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。 由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征： ⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6}

⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32不属于A 请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A与B的关系如何？

虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故A∈B。

3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合） N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合） Z：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）

R：实数集（全体实数的集合）

[师]请同学们熟记上述符号及其意义 。

㈢．课堂练习

1)（口答）下面集合中的元素。

⑴{大于3小于11的偶数}

其元素为4，6，8，10

⑵{平方等于1的数}

其元素为1，-1

⑶{15的正约数}

其元素为1，3，5，15

2)用符号∈或不属于填空

1∈N O∈N -3不属于N 0．5不属于N N

1∈Z O∈Z -3∈Z 0．5不属于Z 1∈Q O∈Q -3∈Q 0．5∈Q ∏不属于∏不属于Z ∏不属于Q

1∈R O∈R -3∈R 0．5∈R ∏∈R 补充练习

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中 （ х ）

⑵所有在N中的元素都在Z中 （√ ）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中 （ х ）

⑷所有不在Q中的实数都在R中 （√ ）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （х ） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立 （ √ ）

㈣.课时小结

1) 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

2) 集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。 （五）课后作业

1）课本P6习题1．1 .1

2）预习课本P4~P5

预习提纲：

⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。

⑵集合如何分类？依据是什么？

板书设计

§1．1．1 集合

1．集合的概念 练习

2．集合元素的三个特征

⑴确定性 小结

⑵互异性

⑶无序性 作业

教学反思

本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维??设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。

 

第二篇：高一数学教学案例

高一数学教学案例

巩义五中：李小举

§1．1．1 集合（—）

教学目标

（—）教学知识点

1． 集合的概念和性质

2． 集合的元素特征

3． 有关数的集合

（二）能力训练要求

1． 培养学生的思维能力

2． 提高学生理解掌握概念的能力

（三）德育渗透目标

1． 培养学生认识事物的能力

2． 引导学生爱班，爱校，爱国

教学重点

1． 集合的概念

2． 集合元素的三个特征

教学难点

1． 集合元素的三个特征

2． 数集与数集的关系

教学方法

尝试指导法

学生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教师指导下，能自己举出符合要求的实 例，加深对概念的理解，特征的掌握

教具准备

投影片四张

第一张：（记作§1．1．1 A）

观察下列实例

⑴数组 1，3，5，7

⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点

⑶满足3x-2〉x+3的全体实数

⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合

⑺所有绝对值小于3的整数的集合

⑻中国足球男队的队员

⑼参加20xx年奥运会的中国代表团成员

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

第二张：（记作§1．1．1 B）

问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？

⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合 第三张：（记作§1．1．1 C）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中 （ ）

⑵所有在N中的元素都在Z中 （ ）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中 （ ）

⑷所有不在Q中的实数都在R中 （ ）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （ ） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立 （ ）

第四张：（记作§1．1．1 D）

3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）

N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）

Z：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）

R：实数集（全体实数的集合）

教学过程

1． 复习回顾

师生共同回顾初中代数涉及“集合”的提法

[师]同学们回忆一下，在初中代数第六章不等式的解法一节中提到：

一般的说，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。

不等式的解集的定义中涉及到“集合”。

2． 讲授新课

下面我们再看一组实例

投影片：（§1．1．1 A）

观察下列实例

⑴数组 1，3，5，7

⑵到两定点距离的和等于两定点距离的点

⑶满足3x-2〉x+3的全体实数

⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全体男同学

⑹所有绝对值等于6的数的集合

⑺所有绝对值小于3的整数的集合

⑻中国足球男队的队员

⑼参加20xx年奥运会的中国代表团成员

⑽参与中国加入WTO谈判的中方成员

通过以上实例，教师指出：

1． 定义

一般地，某些指定对象集在一起就成为一个集合（集）

师进一步指出：

集合中每个对象叫做这个集合的元素。

[师]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素为1，3，5，7。

例⑵的元素为到两定点距离的和等于两定点尖距离的点。

例⑶的元素为满足不等式3x-2〉x+3的实数x

例⑷的元素为所有直角三角形

例⑸为高一（3）班全体男同学

例⑹的元素为-6，6

例⑺的元素为-2，-1，0，1，2

例⑻的元素为中国足球男队的队员

例⑼的元素为参加20xx年奥运会的中国代表团成员

例⑽的元素为参与WTO谈判的中方成员

[师]请同学们另外举出三个例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年级所有女同学。

⑵学校学生会所有成员。

⑶我国公民基本道德规范。

其中例⑴的元素为高一年级所有女同学。

例⑵的元素为学生会所有成员。

例⑶的元素为爱国守法，明礼诚信，团结友爱，勤俭自强，敬业奉献。

[师]一般地来讲，用大括号表示集合。师生共同完成上述例题集合的表示。 如：例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{两定点距离的和等于两定点尖距离的点}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全体男同学}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中国足球男队的队员}；

例⑼{参加20xx年奥运会的中国代表团成员}；

例⑽{参与中国加入WTO谈判的中方成员}。

2集合元素的三个特征

投影片：（§1．1．1 B）问题及解释

⑴A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？

⑵A={所有素质好的人}能否表示为集合？

⑶A={2，2，4}表示是否准确？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示为同一集合？ 生在师的指导下回答问题：

例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素质好的人标准不可量化，故A不能表示为集合。例⑶的表示不准确，应表示为A={2，4}。例⑷的A与B表示同一集合，因其元素相同。

由此从所给问题可知，集合元素具有以下三个特征：

⑴确定性

集合中的元素必须是确定的，也就是说，对于一个给定的集合，其元素的意义是明确的。

如上的例⑴，例⑵，再如{参加学校运动会的年龄较小的人}也不能表示为一个集合。

⑵互异性

集合中的元素必须是互异的，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}应表示为A={1，2，4，6} ⑶无序性

集合中的元素是无先后顺序，也就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是可以交换的。如上例⑴

[师]元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于”两种。

如A={2，4，8，16} 4∈A 8∈A 32不属于A

请同学们考虑：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4} ，{3，5}，A与B的关系如何？ 虽然A本身是一个集合。但相对B来讲，A是B的一个元素。故A∈B。 投影片：（§1．1．1 C）3．常见数集的专用符号

N：非负整数集（或自然数集）（全体非负整数的集合）

N*或N+：正整数集（非负整数集内排除0的集合）

Z：整数集（全体整数的集合）

Q：有理数集（全体有理数的集合）

R：实数集（全体实数的集合）

[师]请同学们熟记上述符号及其意义 。

3．课堂练习

1)（口答）下面集合中的元素。

⑴{大于3小于11的偶数}

其元素为4，6，8，10

⑵{平方等于1的数}

其元素为1，-1

⑶{15的正约数}

其元素为1，3，5，15

2)用符号∈或不属于填空

1∈N O∈N -3不属于N 0．5不属于N ∏不属于N

1∈Z O∈Z -3∈Z 0．5不属于Z ∏不属于Z

1∈Q O∈Q -3∈Q 0．5∈Q ∏不属于Q

1∈R O∈R -3∈R 0．5∈R ∏∈R

（一） 补充练习

投影片：（§1．1．1 D）

判断下面说法是否正确，正确的在（）内填“√”，错误的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中 （ х ）

⑵所有在N中的元素都在Z中 （√ ）

⑶所有不在N*中的数都不在Z中 （ х ）

⑷所有不在Q中的实数都在R中 （√ ）

⑸由既在R中又在Z*中的数组成的集合中一定包含数0 （х ） ⑹不在N中的数不能使方程4x=8成立 （ √ ）

4.课时小结

1) 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数，点，形，物等。

2) 集合元素的三个特征：确定性，互异性，无序性，要能熟练运用之。

5.课后作业

（一）课本P6习题1．1 .1

（二）1．预习内容：课本P4~P5

1． 预习提纲：

⑴集合的表示方法有几种？怎样表示？试举例说明。

⑵集合如何分类？依据是什么？

板书设计§1．1．1 集合

1．集合的概念 练习

2．集合元素的三个特征

⑴确定性 小结

⑵互异性

⑶无序性 作业

教学反思

本堂课是遵循充分尊重学生，相信学生，依靠学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动师生交流的“匣门”，是教学相长的教学过程真正成为师生间的双向活动。要求教师在备课时，除常规内容外还要突出地精备学生，要备学生的认知规律，心理活动，要备学生在“触新”时，可能回忆，再现哪些“旧知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”时可能出现哪些正确的，不正确的；不完全，不严密的思维??设法在“前，后，左，右”给予帮助，这也正是教师“主导”作用的重要所在。

高一数学教学案例

巩义五中：李小举