谈数学困难生的辩证施教

祝廷香

摘要：目前中小学生数学学业不良学生的比例很大,如何转化数学学业不良学生便成为教师普遍关注的紧迫课题。文章结合教学实践，提出了要转化数学学业不良现象必须做好的几个方面。

关键词：困难生；改革模式；辩证施教；学法指导

这类学生，数学这门学科基础差。如何转化数学学业的不良学生便成为了我们教师普遍关注的紧迫课题。这些学生由于缺乏良好学习习惯，不能认真地、持续地听课，有意注意的时间相当短；缺乏正确的数学学习方法，仅仅是简单的模仿、识记；上课时，学习思维跟不上教师的思路，造成不再思维，不再学习的倾向；平时学习中对基础知识掌握欠佳，从而导致在解题时，缺乏条理和依据，造成解题思路的“乱”和“怪”；心理压力较大，不敢请教，怕被人认为“笨”。

要想打破这个局面，必须做好以下几个方面：

一、树立所有学生都能教好的观念现代教学观告诉我们，每个人均有独特的天赋和培养价值，关键在于要按照他们所表现出来的天赋，适应其特点进行教育。有材料表明，大多数学业不良学生的某些指标不仅在学生总体中具有中等水平，有的还具有较高水平，这为教师端正教学观，改革教育教学工作提供了实证性依据。数学学业不良

学生的困难是暂时的，必须承认通过教育的改革，他们能够在原有的基础上得到适当发展。这要求我们：（一）耐心疏导增强主动性。学习困难生在数学学习上既有困难又有潜能，因此教学的首要工作是转变观念，正确地对待学习困难的学生，认真分析学生学习困难的原因，有意识地“偏爱差生”，允许学生数学学习上的反复，从中来激发他们学习数学的自信心。这类学生在过去的数学学习中受到鼓励的相当少，因此要积极创造条件让他们获得学习成功的体验，充分地鼓励肯定他们，促使他们对数学产生兴趣，使他们感到自己能学好数学。（二）成功教育树立自信心。数学学业不良是一个相对长期的过程。学生由于在以前的学习中屡遭失败，使他们心灵上受到严重的“创伤”，存在着一种失败者的心态，学习自信心差。教师只有充分相信学生发展的可能性，帮助学生不断成功，提高学生自尊自信的水平，逐步转变失败心态，才能形成积极的自我学习、自我教育的内部动力机制。如实施成功教育，创设成功教育情境，为学业不良学生创造成功的机会。事实上，每个学业不良学生都有自己的理想和抱负，只不过因各种原因冲淡而已。因此，教师必须引导学业不良学生在教师的“成功圈套”中获得能够实现愿望的心理自我暗示效应，从而产生自信心，进而感到经过努力，自己完全可以实现自己的抱负，达到转化数学学业不良学生的目。（三）情感唤起学习热情。数学学业不良学生的转化涉及到生理学、心理学、教育管理、教学论等多个方面。教师不光是知识的传授者，还肩负着促进学生人格健康发展的重任。学业不良学生有多方面的需要，其中最迫切的是爱的需要、信任的需要，他们能从教

师的一个眼神、一个手势、一个语态中了解到教师对他们的期望。因此，教师要偏爱他们，平时要利用一切机会主动地接近他们，与他们进行心理交流，和他们交朋友。哪怕是对他们的微微一笑，一句口头表扬，一个热情鼓励的目光，一次表现机会的给予，都可能为其提供热爱数学，进而刻苦钻研数学的契机，都会给学生一种无形的力量。

二、实施“低、多、勤、快”的教学模式。帮助学生树立起学习数学的信心，为他们学好数学准备了条件，但单靠有信心，还是不够的。因此在学生树立起学习数学的自信心后，更重要的工作是创造条件使学习困难的学生真正地学习和掌握数学知识，让他们感到是自己学好了数学。要做到这一点就必须立足于课堂教学的改革，实行“低起点、多归纳、勤练习、快反馈”的课堂教学方法，培养学生学习的能力。（一）低起点——引导学生积极参与。多数中职学生对学过的数学知识需要复习与提高，才能顺利进入中职阶段的数学学习，因此教学的起点必须低。教学中将教材原有的内容降低到学生的起点上，然后再进行正常的教学，教学中主要采用以下几种“低起点”引入法：

1.直接使用教材中易于接轨的知识作为起点。如证明”、“三角函数”等内容，按教材中引入法为起点。2.以所授内容中最本质的东西作为教学的起点。如在“不等式的解法”教学中，将“区间分析法”作为掌握的重点，并以“区间分析法”为主线进行教学。首先从验证一元一次不等式开始，进而到一元二次不等式、高次不等式、分式不等式的解法。这就是抓住本质降低起点。3.以已学内容的运算法则，基本方法为教学起点。由于数学知识的逐步复杂及深化，原先的数学概念

其含意会变化发展，但运算法则不变。例如因式分解的概念随着数域的变化而变化；关于一元二次方程的根的概念，随着数的概念的扩充而发生变化；幂的运算法则，其定义开始在正整数范围内，随着负整数、分数指数和根式的引入，幂指数便扩大到任意实数，其运算法则照常适用。4.以基本原型作为教学的起点。数学概念一般不同于其他概念，对于通过抽象思维活动总结出来的概念，应尽可能通过直观教学。例如棱柱概念的掌握，先让学生观察实物，在具体直观认识的基础上，观察其主要特征，抽象概括出：“有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。这些面所围成的几何体叫做棱柱。”这就是在具体性基础上抽象出来的概念。把抽象的概念具体化，学生感到直观形象，记忆深刻，应用起来也比较方便。5.以已学过的知识、例子作为起点，通过新旧知识的雷同点进行类比教学。如“解不等式”可以与“解方程”进行类比；“解二元二次方程组”可以与“解二元一次方程组”；“分式”可以通过“分数”；“相似形”可通过“全等形”进行类比引入教学。（二）多归纳——总结规律。从学生实际情况出发，教师要多归纳、多总结，使知识系统化、条理化，达到易记好用。。再通过练习：已知直线经过点A（-3,1），B（1,4），分别用点向式、点法式，点斜式求直线方程。（三）勤练习——及时巩固。学习困难生在课堂教学中有意注意时间较短,因此需要将每节课分成若干个阶段，每个阶段都让自学、讲解、提问、练习、学生小结、教师归纳等形式交替出现，这样可以调节学生的注意力，使学生大量参与课堂学习活动。事实表明：课堂

活动形式多了，学生思想开小差、做小动作、讲闲话等现象大大减少了。（四）快反馈——及早纠错。学困生由于长期以来受各种消极因素的影响，数学知识往往需要多次反复才能掌握。这里的“多次反复”就是“多次反馈”。教师对于练习、作业、测验中的问题，应采用集体、个别面批相结合，或将问题渗透在以后的教学过程中等手段进行反馈、矫正和强化。同时还要根据反馈得到的信息，随时调整教学要求、教学进度和教学手段。由于及时反馈，避免了课后大面积补课，提高了课堂教学的效率。“快反馈”既可把学生取得的进步变成有形的事实，使之受到激励，乐于接受下一次学习，又可以通过信息的反馈传递进一步校正或强化。

三、辩证施教，掌握学习方法。不是努力就能学好数学，但不努力肯定学不好数学。因此如何教以及如何学都得讲究方法。（一）弃重就轻、引发兴趣。从小学到初中，在数学的学习中，经历过太多的磨难，曾经的挫折为他们的数学学习留下了恐惧的阴影，很多同学有畏惧心理，提到数学就害怕，见到数学就头痛，甚至厌学数学。这种情况下，教师首先要关心他们的生活和思想，以取得他们的信任。而后了解思想上、学习上存在的问题，消除其紧张心理。最后鼓励他们“敢问”、“会问”，激发其学习兴趣。让他们轻松愉快地投入到数学学习中来；还可以结合历届学生成功的事例和现实生活中的实例，帮助他们树立学好数学的信心。（二）开门造车、暴露思维。中职生，尤其是高一新生作业问题很多，书写格式五花八门、条理混乱、交作业拖拖拖拉拉、有难题不合作、否则就是抄作业。他们互不交流、互

不讨论、互不合作怎么能学好数学？因此教师要指导他们“开门造车”，暴露学习中的问题，有针对性地指导听课与作业，强化双基训练，对综合题要将问题转化为若干个基础问题，先做若干个基础题，然后做综合题。课堂练习经常开展说题活动，以暴露学生的解题思维过程，逐步提高解题能力。 （三）笨鸟先飞、强化预习。提高课堂学习过程中的数学能力，课前的预习非常重要。教学中，要有针对性地指导学生课前的预习，比如编制预习提纲，对抽象的概念、逻辑性较强的推理、空间想象能力及数形结合能力要求较高的内容，要求通过预习有一定的了解，便于听课时有的放矢，易于突破难点。认真预习，还可以改变心理状态，变被动学习为主动参与。因此，要求学生强化课前预习，“笨鸟先飞”。（四）固本培元、落实双基。中职生数学知识“先天不足”，要提高数学教学质量，必须重视初高中数学教学的整体性，固本培元，优化数学知识结构。数学能力差，主要表现在对基本知识、基本技能的理解、掌握和应用上。因此，教师要加强总结，使新旧知识系统化，形成知识树。基本技能训练要多周期反复进行，练习题难度易中低水平，训练的形式要多样化，使学生觉得新鲜有趣。通过训练使他们具备学习新知识所必需的基本能力，从而对新知识的学习和掌握起到促进作用。（五）改进方法、促使理解。“上课能听懂，作业有困难”是中职学生共同的“心声”。他们不会自主学习，学习基本上是被动的；在解题方法上只停留于模仿，没有真正理解知识；在数学思考方法上，限于记忆模仿型、思维定式型。实际上模仿例题做习题是数学学习失败的第一大原因，其致命弱点是

缺乏对解题方法的“理解”。从学困生的实际出发，我们设计出学生预习例题的步骤：（1）阅读例题；（2）边看边做例题；（3）默做例题，直至能够把例题规范做出来。当教师讲解例题时就能正确理解解题方法。因此，教学必须使学生向探究理解型的认识水平发展，否则不利于高中数学的教与学。

【参考文献】 [1]张思明.勤学、乐学才能善学[J].中学数学教与学,2001,(2).

 

第二篇：大学毕业论文心得-研读数学建模优秀论文心得体会

我们小组选取的数学建模优秀论文，是20xx高教社杯全国大学生数学建模竞赛中获全国一等奖，由江西师范大学科学技术学院的熊军军,许 及许盛敏完成的C题--关于雨量预报方法的评价的论文。

由于我们都是初次接触数学建模，所以我们在研读这篇优秀论文的过程中，除了学习他们在解决问题中用到的思维方法、数学知识、分析其优点与不足之外，更看重学习怎样写出一篇优秀的数学建模论文，从而传达出自己的研究思路和研究成果。研读完这篇优秀论文后，我们有如下几点的收获：

1. 大致了解了一篇数学建模论文应该包括哪几个部分；

2. 每个部分应该写些什么，以及怎样写才能更好的吸引别人的眼球；

3. 汲取了这篇优秀论文在写作和处理问题方面的成功之处，以便以后运用于我们的研究之中；

4. 总结了这篇论文的不足之处，提醒我们以后注意不要犯类似的错误。

下面，我们就建模论文的各个部分，以这篇优秀论文为例说一下我们的心得体会：

[摘要]

摘要是一篇论文能否在众多论文中脱颖而出的关键，好的摘要必须清楚的描述解决问题的方法和显著的表达论文中最重要的结论。

这篇论文的摘要简明扼要地指出了处理问题的方法并给出了作答，起到较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象。

不足之处在于他提到用了两种方法对预测雨量的两种方法进行分析，但实际上从后面的主体部分，我们可以看到他只是从题目中提到的两个方面——准确性和公众感受——来分析的，谈不上两个方法。

[问题的重述]

再次阐明论文所研究的问题具有的实际意义，并醒目的提出了所要解决的问题。

[问题的分析]

分析问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径

优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚。并给出了一个将经纬度转化为坐 的Matlab图形，将题目中的数据直观的反映在了图形上。

缺点：对于考虑公众感受这一段，叙述稍显简略。

[模型假设]

一个模型建的好与否，很大程度上取决于其假设做的好不好。过烦的假设接近实际，但不宜或者无法求解，过简的假设对实际的指导意义又不够。这就要求我们能发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，并为了使处理方法简单，尽量使问题简单、均匀化。

这篇论文共做了6条合理的假设。

优点：1. 假设有事实依据，如假设1）观测站点的设置是不均匀的，事实上的确也是如此；又如假设2）点到观测站点的距离越短，则对观测站点的雨量影响越大，也是有生活经验的。

2. 假设使要解决的问题线形化和平面化了。这一点是后面能够继续下去很重要的因素。他将经纬度平面化为平面坐标，并运用欧氏距离作为两点之间的距离。

3. 在假设中定义了权重，这是这个模型中的关键参量。

缺点：有些假设阐述还不太严格，如假设4）中提到的4个网格点是什么没有向读者指出。

[符号说明]

将文中会出现的变量、常量先在此说明，便于读者的阅读。

这篇论文得符号说明很清楚,也很详细。

[模型的建立及求解]

一、 问题（1）及其求解

首先阐明算法，给出或推导出需要用到的计算公式；

然后可使用Matlab编程，计算出相应的结果；

分析得到的答案，给出相应的结论。

优点：这篇论文建立的模型很简洁，因而给出的算法也很精炼。他主要采用网格点上的预报数据来预测观测站点的数据，再来和实际测得的数据相比，以预报偏离差率这个量来判定两种方法的优劣。在数据很繁琐的情况下，很好的使用了Matlab。

二、 问题（2）及其求解

首先将降雨量级别化，也可以说是实数化，这样有利于使用数学软件求解。

然后分别统计预报数据与实测数据处在同一级别、相差1及、……相差6级的频数，并 计算出对应的频数。

最后比较两种预测方法的等级差频率，从而得出结论。

优点：方法易操作，且效果很好，并运用了表格和饼形图，形象直观的对两种方法进行比较，让读者一目了然。

缺点：得到数据之后的分析还不是很够。

[模型的误差与分析]

模型的误差与分析有助于改进模型，并使模型在更多的场合适用。

这篇论文主要分析了各观测站点附近的网格点对其影响具有的偶然性，并指出其在假设中采取的4个点是比较能够得到合理结果的。

优点：看到了主要可能出现问题和争议的地方，相当于重新作了个说明，指明了自己方法的可取性；

缺点：对于其他的误差并没有进行分析。考虑还不够周全。

[模型的评价]

指出自己的模型为什么具有可取性，它的优点。

这篇论点的评价很好的概括了它的优点，并提出它的方法精度高，以及提到它使用了很 好的数学工具——欧氏倒数加权。

[模型的推广]

数学模型最主要的目的是解决实际问题，一个模型做出来、解决之后，不把它运用到实际之中，就不是成功的。因而模型的推广或者说是模型的应用是建模论文中必不可少的。

这篇论文主要提到了模型中的变网格预报模式的实用价值，并提到了很多现实中的例子，并给出了一组图形说明变网格法较之于均匀网格法的先进性，从而证明了此模型的合理性，并使读者对变网格预测法有了一定的认识。

[参考文献]

引用的资料必须指明出处，就是在这儿说明。

[附录]

将正文中使用到的Matlab程序附在这儿，并有适当的说明。

★ 以上从论文的各部分说了一下我们对这篇建模论文的心得体会，下面从整体上说一下： 这篇论文所要解决的问题涉及的数据比较多，也比较繁琐。设定合理的算法当然非常重要，但如果数学软件的使用不过关，面对像这样数据比较多的情况，就会很困难了，因此我们意识到学好和使用好数学软件，特别是Matlab的重要性。当然，其他方面，如考虑问题的全面性，善于抓住问题的主次性,很好的分工合作等等方面，我们都还不够。总之，要将数学运用于实际之中，我们要学习和培养的能力还很多。