增重计划——调整饮食与运动

摘要：本文试图通过调整饮食和适量运动来帮助体瘦者增重，首先根据体重变化模型求出了每周所应吸收的热量，然后建立模型对日常饮食进行了规划，并用Lingo软件求解，给出了一个比较有效地增重方案。

关键词： 增重； 饮食； 运动；建模

1 问题的背景：

现在减肥是一个困惑很多人的问题，然而也有一部分人在为如何增重而苦恼，我就是其中一员。“豆芽菜”、“竹竿”、这些恼人的绰号、缺乏魅力、朝气的形象、小号衣服都嫌大的尴尬……确实，瘦弱不仅在形象上失分，对健康而言，影响更大。容易疲倦、抑郁、肌肉损耗，严重者免疫力变差、容易生病。我目前身高169cm，体重45kg，消瘦给我的生活带来了很多不好的影响，我希望借助这次作业研究一下如何增重的问题。

市场上也有一些增重食品，但它们并不能达到增重的目标，或者即使能增重一时，也难以维持下去。本文主要采用调整饮食结构和适当的运动，在不伤害身体的条件下，达到增重并维持下去的目的。文中要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此建立第二个模型调整饮食来制定一个合理、有效的增重计划。

2 模型一：体重变化模型

模型分析

通常，当体内能量守恒被破坏时就会引起体重的变化。人们通过饮食吸收热量，转化为脂肪等，导致体重增加；又由于代谢和运动消耗热量，引起体重减少。

这里，制定增重计划以周为时间单位。算例分析以作者为研究对象。

模型假设

根据上述分析，参考有关生理数据，做出以下简化假设：

1.      体重增加正比于吸收的热量，平均每8000kcal增加体重1kg（kcal为非国际单位制单位1kcal=4.2KJ）

2.      正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在200kcal到320kcal之间，且因人而异。

3.      运动引起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关；

4.      为了安全与健康，每周体重增加不宜超过1.5kg。

5.      随着每周吸收能量的增加，均没有达到个人吸收上限。

建立模型

记第周末体重为，第周吸收热量为，热量转化系数=1/8000（），代谢消耗系数（因人而异），则在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为

, =0,1,2,…           （1）

在考虑运动时，增加运动会消耗能量，将变为 ，,其中由运动的形式和时间决定。方程式变为：

，=0，1，2，…      （2）

增重计划的提出：

（1）    第一阶段每周吸收热量逐渐增加，每周增重0.5kg，直到达到目标。

（2）    第二阶段达到目标后维持体重。

增重计划的制定

（1）    首先应确定研究对象的代谢消耗系数。研究对象每周吸收c=10500kcal的热量，体重w=45kg不变，希望体重增至52kg。在此之前，研究对象运动很少，设为0.

由（1）式得

，=10500/8000/45=0.029

相当于每周每公斤消耗热量10500/45=233.3kcal。则研究对象代谢消耗一般，吃得较少。

（2）    在制定增重计划时增加运动，则研究对象的消耗系数会变大。经过相关资料得到以下各项运动每小时每公斤体重消耗的热量：

记表中热量消耗 ，每周运动时间，由于学业繁重，根据个人实际情况，试取=24，则

第一阶段要求体重每周增加b=0.5kg，即

 ，

由基本模式（2）可得

将，，的数值代入，有

按照这个计划，会在第14周末达到目标。

第二阶段：最简单的维持体重52kg的方案，是寻求每周吸收热量保持其常数c，使不变。由（2）式得

容易计算出c=13312kcal

3.模型二：饮食调整模型

根据第一个模型求出了每周所应吸收的热量c(k),下一步就需要调整饮食结构，在满足日常健康需求的情况下，以最小的费用来提供所需要的热量。

变量假设：

：所摄入的第种食物的量；

：第种食物的消化吸收率；

：第种食物的单位价格；

：每单位第种食物所释放的热量；

：每单位第种食物中所含的第中营养成分的量；

：每克第种营养成分所释放的热量；

：一个成年女子每周至少所需要的第种营养成分的量；

：一个成年女子每周至多所需要的第种营养成分的量；

模型如下：

数据说明：

（1）    营养成分

热量主要由食物中的蛋白质、脂肪和碳水化合物分解产生，所以本模型中只考虑了这三种营养成分。根据世界卫生组织出版的《热量和蛋白质摄取量》一书,蛋白质摄取量应为人体每日所需热量的10%～15%；碳水化合物摄取量应不少于人体每日所需热量的 55%；脂肪的摄取量应不超过每日所需热量的30%，本文设定蛋白质、碳水化合物、脂肪所提供的热量范围为10%～15%、55%～65%、25%～30%。其中每克蛋白质、碳水化合物约含热量4千卡，每克脂肪含热量9千卡。

（2）食物

食物为交大餐厅所提供的食物。本模型主要是为了提供能量，所以食物只取了日常饮食中的主食、肉类、蛋类、奶类、豆类、蔬菜类等。每类食物中的各种食物具有替代效应，同时为了简化模型，应用众数理论，每类食物中取最常吃的那种作为研究对象，则依次所取食物为：面条、鸡腿、鸡蛋、酸奶、豆腐、土豆。各种食物营养成分及消化吸收率列表如下：

(3)价格

各种食物的价格依据交大餐厅的价格，单位是元每一百克。则这六种食物价格依次是：0.625、4、0.45、0.5、0.7 、0.6。

将数据代入方程中应用Lingo软件进行求解，第一周结果如下：

Global optimal solution found.

   Objective value:                              83.17934

   Total solver iterations:                            10

                       Variable           Value        Reduced Cost

                             X1        20.60904            0.000000

                             X2        0.000000            3.419659

                             X3        9.573423            0.000000

                             X4        131.9813            0.000000

                             X5        0.000000           0.9913441

                             X6        0.000000           0.3997438

根据此方程依次可得出其他周的饮食安排，在此不再一一列出。

5 结果分析及不足

根据第一周的结果可以看到，在成本最小化的情况下，倾向于多吃面条、鸡蛋、和酸奶，这对日常的生活饮食有一定的指导意义。同时，模型求解中也有很多问题。首先，所收集的数据大多是从网上查得，科学性有待验证。在现实生活中，我们绝不会只吃一种食物，有时食物搭配起来，消化吸收率会发生很大改变。另外，在交大餐厅的定价中，肉类要比素菜、主食贵很多，在成本最小化的情况下，必然导致肉食消费极少，故目标函数也有待改进，目前还没想出。在数据处理中，所选食物种类过少，代表性不够强。其实，增重不是仅通过适量运动和调整饮食就能解决的，还有很多其他的因素，但归根到底要增加体内所吸收的能量。本文通过建模求出了每周需要吸收的能量，并建立了饮食的规划模型。成本最小化虽有局限性，但对没有固定收入的学生来说是很有意义的，可以让我们更有效率的管理自己的钱财，本文对那些和我一样被瘦弱困扰的人有一定的帮助。

参考文献

[1] 姜启源等.数学模型.高等教育出版社,2003

附录

Lingo编程：

min=0.625*x1+4*x2+0.45*x3+0.5*x4+0.7*x5+0.6*x6;

269.8*x1+171.95*x2+147*x3+64.8*x4+76.95*x5+68.4*x6=15520;

31.54*x1+60.8*x2+51.2*x3+9*x4+30.78*x5+7.2*x6<=2328;

31.54*x1+60.8*x2+51.2*x3+9*x4+30.78*x5+7.2*x6>=1552;

5.985*x1+111.15*x2+90.9*x3+21.87*x4+31.635*x5+1.62*x6<=4656;

5.985*x1+111.15*x2+90.9*x3+21.87*x4+31.635*x5+1.62*x6>=3880;

235.22*x1+5.6*x3+33.48*x4+15.96*x5+61.92*x6<=10088;

235.22*x1+5.6*x3+33.48*x4+15.96*x5+61.92*x6>=8536;

end

 

第二篇：增肌饮食计划

增肌营养计划
 早餐8：00高碳水化合物（全麦面包，纯牛奶，土豆）一份，煮鸡蛋两个（只吃一个蛋黄两个蛋白）外加一份水果

加餐10:00：水果一份，豆类一份或坚果类一份
 中餐12；00：中餐多点摄入高蛋白的食物和高碳水化合物。如牛肉，鸡胸肉，鱼肉等等（份量可以多点）再吃些蔬菜以补充维生素矿物质等等
 训练前；可吃些碳水化合物（面包片、能量棒等）或香蕉水果之类的。这样在运动的时候不会消耗你的蛋白质和提供充足的能量让你在运动过程中不会感到疲劳。
 训练后及晚餐：这是很重要的一餐。这时你的肌肉已经很疲劳。需要充足的蛋白质（鱼肉，虾肉，鸡胸肉，选择任其一种，分量5两以内即可。）和简单的碳水化合物（简单的碳水化合物包括果汁，香蕉，葡萄糖,果糖,麦芽糖及蔗糖等等）补充你身体的能量。这一餐最好在运动后半个小时内吃最好。然后可以吃点复合碳水化合物（增肌粉）和吃大量的蔬菜补充维生素。
  晚上11:00之前的小吃，可以摄入些高蛋白的食物。（ 豆类， 红枣 酸奶 ， 煮鸡蛋白2—4个）可以任选择一样都可以。  比较晚时最好少摄入碳水化合物，避免在休息后转化成脂肪,同时，尽量在睡觉前半小时不要进食对胃不好，因为要拿半小时来消化食物，避免在一夜之后未消化的食物堆积在体内酸性物质过多导致胃酸。