初中数学培优补差计划

初中数学备课组

20xx年2月

初中数学培优补差计划

一.指导思想

为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我班学生的实际情况，围绕教学目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，争取让好的吃的饱，让差的吃的着。

二.差原因分析

1、不良的学习习惯：学习困难学生通常没有良好的学习习惯，对学习缺乏兴趣，把学习当作完成父母教师交给的差事。他们一般贪玩，上课注意力不集中，自控能力差，较随便，上课不听讲，练习不完成，课前不预习，课后不复习，作业不能独立完成,甚至抄袭作业，拖拉作业常有发生，即使有不懂的问题也很少请教他人。不能用正常的逻辑思维和合理的推理分析来对待学习。他们对自己要求不高，甚至单纯为应付老师家长，学习并没有变成他们内在的需要。

2、环境因素，其中家庭教育因素是造成学生学习困难的一个突出因素。父母的文化程度较低，期望水平低，他们大多缺乏辅导能力。有的家长对子女的教育方式简单粗暴，缺乏耐心；有的缺乏教育，缺少关心，放纵孩子，甚至认为读书无所谓，有的说：“我不识字不也过得很好。”这大大挫伤了孩子的上进心。有的

家长长年在外打工，孩子在家无人管束??总之，家庭的文化氛围差，使学生的学习受到了干扰，造成了学习上的困难。

三.采取措施

1、培养良好的学习态度

正确的学习态度是提高学习成绩的重要因素。学习态度端正的学生一般学习较为持久、认真，即使是自己不感兴趣的科目和内容，他也可以对它持比较积极的态度，克服困难，坚持学习。所以在激发学生兴趣的同时，要注重学生学习态度的培养。

2、优化课堂教学的手段

学习困难学生的形成有一个过程。因此他们的转变也只能是逐步进行的，这是一个渐变的过程。教学由易到难，使学生层层有进展，处于积极学习状态。师生活动交替进行，多为学生提供自我表现的机会，对学生进步及时鼓励，发现问题即刻纠正。对待不同的学生采用不同的教学方法。

3、教育他们学会如何学习。

从某种意义上说，学习困难学生的最大困难是不知道如何学习，帮助他们学会如何学习的关键应该是掌握学习策略。应结合语文学科的知识特点，帮助他们掌握控制自己知觉、注意、记忆和思维活动的普通认知策略、解决本学科问题的特殊策略、反省认知策略和学习努力程度调控策略等，对学习困难学生改进学习肯定是有益的。

4、激发好奇心，引发求知欲。

在讲授教学内容之前，先提出一些与教学内容相关的实际生活问题，引起他们的好奇心。为学习困难学生创设问题情境，问题要小而具体，新颖有趣，有启发性，并有适当的难度，使他们“跳一跳摘到桃子”。引发学习困难学生的求知欲，也要注意知识的积累。他们的基础知识较差，只有当某一知识领域内的知识累积到一定程度时，才有可能使他们对这一领域的知识产生求知欲望。

5、加强个别辅导， 提高个别辅导的质量

帮助学习困难学生是一项长期的工作。在课堂教学中要能照顾到这些学生，针对他们的实际情况提出不同的要求，采取不同的教育措施。对在课堂上没有解决的问题，老师帮助补缺。为了补缺补差，我们要利用空堂课、自习课对学习困难学生进行补课。作业要做到区别对待。还应积极开展同桌教学，伙伴教学，合作教学，以优带差，帮助他们一起进步。

6、 提倡积极鼓励评价

学习困难学生的问题通常不是一天两天就形成的，而是在多年批评声中、训斥声的逆境中成长起来的，他们很少被人表扬和赞许，逐渐产生悲观、失望、缺乏自信等消极情绪。我班采取的是努力卡制度，效果良好。

 

第二篇：初中数学培优专题之——一次方程组

初中数学培优专题之—：

一次方程组

（作者：顾厚春，江苏省兴化市板桥初级中学，邮编：225700，

QQ：646002269，手机：139xxxxxxxx）

方程是数学中解决问题的基本工具，方程思想是最重要的数学思想之一.一次方程组是初中数学的重要内容，它是在学习了一元一次方程的基础上学习的.显然一次方程组与一元一次方程的区别在于一次方程组可能有不止一个未知数.因此,解一次方程组的基本思想是消元，也就是把二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程来解，把多元（不止二元）一次方程组通过消元转化为二元一次方程组或一元一次方程来解.

一、知识链接 透彻理解数学概念，提升你的数学内涵 ！

1、二元一次方程的概念

含有两个未知数，并且未知项（含有未知数的项）的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.它有三个必备条件：（1）含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程须是整式方程.关于x、y的二元一次方程的一般形式是ax?by?c（a、b、c均为常数且ab?0）.类似地，含有n个未知数（整数n?1），并且未知项（含有未知数的项）的次数都是1的整式方程叫做n元一次方程.

2、二元一次方程组的解的概念

使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一

次方程的一个解. 二元一次方程一般会有无数个解.

3、二元一次方程组的概念

含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式

方程组叫做二元一次方程组. 它有三个必备条件：（1）

含有两个未知数；（2）未知项的次数都是1；（3）方程

组须是整式方程组.应注意的是，这些条件是对整个方程

组而言的，而不是对其中的每一个方程而言.因此，一方

面，两个二元一次方程不一定能组成一个二元一次方程?x?y?1组,比如?就不是二元一次方程组；另一方面，组成二元一次方程组的方程不一定y?z?2?

是二元一次方程，比如??x?1就可以看作一个简单的二元一次方程组.类似地，含有n个未

?y?2

知数（整数n?1），并且未知项的次数都是1的整式方程组叫做n元一次方程.

4、二元一次方程组的解的概念

对于由两个二元一次方程组成的方程组而言，两个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.一般地，满足一次方程组的所有方程的一组未知数的值，叫做这个一次方程组的解.

5、二元一次方程组的解法

求一次方程组解的过程称为解一次方程组.解一次方程组的基本思想是：消元.

比如可以 1

通过消元将二元一次方程组转化为一元一次方程来解，可以把多元一次方程组通过消元转化为二元一次方程组或一元一次方程来解.一次方程组的基本解法有：代入消元法、加减消元法.当然，对于一些特殊的一次方程组，我们还可以探索一些特殊的解法（请参考下面的例题）.

二、典例精讲 参与数学解题过程，品味数学内在魅力 ！

?2x?y?6例1．(20xx年滨州市中考题)解方程组??x?2y??2①②

分析:对于二元一次方程组，我们一般通过代入法或加减法将其消元转化为一元一次方程来解，有时候针对方程组特点，也可以探索一些特殊解法.

解：法一：由①得y=2x-6③

把③代入②，得x-2(2x-6)=-2

解得x=2

把x=2代入③，得y=－2

?x?2所以原方程组的解为? y??2?

法二：①×2＋②,得5x=10 解得x=2

将x=2代入①,得2×2－y=6

解得y=－2

所以方程组的解为??x?2

?y??2

法三：②×3＋①,得5x+5y=0,所以y=-x③

把③代入①得2x+x=6,所以x=2

所以y=-2

?x?2所以原方程组的解为? y??2?

技巧提升：第一种解法是代入法，第二种解法是加减法，第三种解法可以称为“消去常数项法”，先消去常数项，可以得到两个未知数之间的倍数关系，这样再代入求解就比较方便了.不管哪一种解法，其基本思想是一致的，那就是消元，将方程组转化为一元一次方程来解.

例2 解方程组

分析：若考虑用加减法，三个方程中，z的系数比较简单，可设法先消去z，① + ③可以消去z，得到一个只含x，y的方程，进一步② + ③×2，也可以消去z得到一个只含x，y的方程，这样，就得到了一个关于x、y的二元一次方程组，实现了消元．

解：①+③ ，得5x + 5y = 25 ④

②+③×2得5x + 7y = 31 ⑤

2

解由④、⑤组成的二元一次方程组得

把x = 2，y = 3代入①得3×2 + 2×3 + z = 13，

解得z = 1

?x?2?∴原方程组的解是?y?3

?z?1?

技巧提升：本题选用了加减法，也可以使用代入法，比如将方程②变形为x?7?y?2z，分别代入方程①③就可以消去未知数x.可见消元仍是解三元（或多元）一次方程组的基本思想，代入法和加减法仍是三元（或多元）一次方程组基本方法．

例3 （第八届希望杯初一试题）若3x3m?5n?9?4y4m?2n?7?2是关于x,y的二元一次方程,则m的值为 ． n

12?m??13， 分析：由题意得，解得?28?n??13?

m122812133?(?)?????． ∴?n131313287

3 答案：?． 7

m技巧提升：在这里因为是要求的值，所以也可以考虑用“消去常数项法”来求解：n

将原方程组化简得 ，③ +④得7m?3n?0，所以7m??3n ，易得m3??． m7

例4 （20xx年第21届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）若有理数x、y满足方程(x?y?2)?|x?2y|?0，则x?y?．

分析：先列方程组求出x、y的值，然后再代入x?y求值．

解：由题意得?23223?x?4?x?y?2?02323，解得?，∴x?y?4?(?2)?8． ?y??2?x?2y?0

技巧提升：本题列二元一次方程组的依据是非负数的基本性质：如果几个非负数的和等于0，那么这几个非负数都等于0．

?x?y?5k,例5 （20xx年山东省中考试题）若关于x，y的二元一次方程组?的解也是 x?y?9k?

3

二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为（ ）

A．?33 B． 44C．4 3D．?4 3

分析：将k看作常数，解关于x、y的方程组，即可用k的代数式分别表示出x、y， 再代入后面的二元一次方程便可求解．由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入2x?3y?6，得14k－6k＝6，解得k＝

答案：B．

技巧提升：若将问题换成“关于x，y的二元一次方程组?3 4?x?y?5k的解也是二元一

?2x?3y?6

次方程x?y?9k 的解，求k的值．”则应注意考虑解题顺序，仍然先解由方程x?y?5k、x?y?9k组成的方程组比较简便．

例6．（20xx年淄博市中考题）若方程组 ??2a?3b?13,?a?8.3, 的解是 ? 则方程 3a?5b?30.9b?1.2,??

组??2(x?2)?3(y?1)?13,的解是（ ）

?3(x?2)?5(y?1)?30.9

A．??x?8.3,?x?6.3,?x?10.3,?x?10.3, B．? C．? D．? y?1.2y?2.2y?0.2y?2.2????

分析：题目提供了第一个方程组的解而让我们求第二个方程组的解，这说明这两个方程组之间必然有密切的联系，可考虑用换元法来解．设x?2?a,y?1?b，则第2个方程组可化为??x?2?8.3?x?6.3?a?8.3,?2a?3b?13,可得? 所以?，解得?．

?b?1.2,?y?1?1.2?y?2.2?3a?5b?30.9

答案：A．

技巧提升：解二元一次方程组的基本思想是消元，代入法和加减法是两种基本解法．对于特殊的方程组，我们还可以探究得到一些特殊解法，比如本题的解法可以称为换元法．

例7 （20xx年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试题） 已知a?2b3b?2cc?2a3a?b?2c??, 则的值等于. 7532a?5b?6c

?a?2b?7ka?2b3b?2cc?2a???=k，则可得方程组?3b?2c?5k， 分析：设753?c?2a?3k?

4

1?a??k?11?a??n?39?k?k，设?n，则?b?39n，所以可得 解得?b?1111?c?31n?31??c?k?11?

3a?b?2c?3n?39n?62n?26n26. ???2a?5b?6c?2n?195n?186n?11n11

答案：26.11 技巧提升：要化简式子3a?b?2c，需要将a、b、c三个字母统一用其中一个字母2a?5b?6c

来表示或者用第四个字母来表示，这样才能合并和约分，这仍然体现了消元的思想．

例8 （“《数学周报》杯”20xx年全国初中数学竞赛）方程组?

为（ ）

A．1 B． 2 C． 3 D．4 ??x?y?12,的解的个数??x?y?6

??x?y?12,分析：若x≥0，则?于是y?y??6，不可能． x?y?6,?????x?y?12,若x?0，则 ? x?y?6,??

于是y?y?18，解得y?9，进而求得x??3． 所以，原方程组的解为??x??3,只有1个解．

?y?9,

答案：A．

技巧提升：本题不同于普通方程组的特点，是方程组种未知数加上了绝对值，因此要先通过分类讨论将方程（组）逐步转化为普通方程（组）来解．

?x?ay?1?0yx例9 (第19届希望杯数学邀请赛初二试题)关于，的方程组??bx?2y?1?

0有

无数组解，则a，b的值为( )

A．a?0,b?0 B．a??2，b?1 C．a?2，b??1 D．a?2，b?1 分析：要讨论二元一次方程组的解，我们可以将它通过消元转化为讨论只含有一个未知数的方程的解的问题来解决. ①?b?② ，得(ab?2)y?1?b，根据题意知这个关于y的方程有无数个解，所以可得ab?2?1?b?0，所以可得a??2，b?1.

答案：B

.

5

有无数组解，则要求1a1??，故a??2，b?1. b?21

技巧提升：对二元一次方程组??a1x?b1y?0ab，通过探究我们能发现：若1?1，a2b2?a2x?b2y?0

则方程组有唯一解；若a1b1c1abc??，则方程组无解；若1?1?1，则方程组有无a2b2c2a2b2c2

穷多个解．

例10 （20xx年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试题 ）求方程组3x?y=137，2x?[y]=的解，其中[x]表示不大于x的最大整数 23

分析：显而易见，本题方程组与普通方程组的不同之处在于题中多了个?y?，因此解决本题的关键就是要理解?y?的含义．我们可以举些例子先来试试：?1??1，?2.3??2，??2.3???3，?，也就是说：1??1??0，2.3??2.3??0.3，?2.3???2.3??0.7，?.因此可将y写作?y??n(0?n?1)的形式.

解：设y??y??n（0?n?1），则 ，

①×2得 6x?2?y??2n?13③，

②×3得 6x?3?y??7④，

③-④得 5?y??2n?6⑤，

∴?y??2n?1.2， 5

22n?， 55

2又∵?y?是整数，∴?y??1，n?0.2，∴n?0.5， 5∵0?n?1，∴0?

∴y??y??n=1.5，

5， 3

5?x??3 ∴原方程组的解是?3?y?2?把?y??1代入②得 x?

6

技巧提升：本题解题的关键仍反映了解一次方程组的基本思想——消元，也就是消去x得到方程④（或⑤），这样就可以利用?y?的整数特征和n的取值范围得出?y?和n的值．

三．学力训练 检测自己能力，体验成功乐趣 ！

1．选择题：

（1）（20xx年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组初赛试题）1. 如果x，y满足2x?3y=15，6x?13y=41，则x?2y的值是 ．

A．5 B．7 C． 15 D． 9 2

（2）(20xx年百色市中考试题)二元一次方程组??x?3y?4,的解是（ ） 2x?3y??1．?

?x?1，?x??1，?x??2，?x??2，A．? B．? C．? D．? ?y?1.?y??1.?y?2.?y??1.

（3）（第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试）2. 若x、y是两个实数，且?|x|?x?y??2,，则xyyx等于( ) ??|y|?x?y?1,

A．?91689 B. ? C. ? D. 82798

?y?2?x??3，如果x不

?y?3?x?2??5（4）设[x]表示不超过x最大整数，又设x、y满足方程组?

是整数，那么x+y是 ( )

A．一个整数 B．在4与5之间 C．在－4与4之间 D．在15与16之间

2．填空题：

（1）（20xx年呼和浩特市中考题）如果|x?2y?1|?|2x?y?5|?0，则x?y的值为 ．

（2）如果关于x、y的二元一次方程组??3x?ay?16?x?7的解是?，那么关于x、y的

?2x?by?15?y?1

?3(x?y)?a(x?y)?16二元一次方程组?的解是 ． 2(x?y)?b(x?y)?15?

?a1x?b1y?c1?x?3（3）（20xx年杭州市中考题）三个同学对问题“若方程组?的解是?，y?4ax?by?c?22?2

?3a1x?2b1y?5c1求方程组?的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不?3a2x?2b2y?5c2

7

能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．

（4）（20xx年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试题 ）已知a，b是正整数，baab22和都是真分数，且?=1.66，则a?b= ． 7557

3．解下列二元一次方程组：

（1）（20xx年南京市中考题）??2x?y?4,

?x?2y?5.

（2）（20xx年日照市中考题）?

4. 解下列三元一次方程组： ?x?2y?3, 3x?8y?13;?

（1）（2）

?3?x??5. 读一读：解方程组??2???x

解：设2?7y 1?14y?3m?2n?7?m?511?m,?n，则原方程组可化为?，解得?， xy2m?n?14n??4??

1?x??11?5∴?5,??4，∴原方程组的解为?． xy?y??1

?4?

?5?11???1??x?xy?试一试：请利用上述方法解方程组：（1）?；（2）?32???13?3????xy?x

6. 已知a?2b?3c?3?0，3a?b?4c?4?0，c??1求2?11y 2?13y2a?b?2c?2的值． 3a?b?c?1

7.当a、b满足什么条件时，关于x、y的方程(2b2-18)x=3①与方程组

都无解？请说明理由.

8.（20xx年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初一组决赛试题）已知k 是满足 8

?5x?4y?71910?k?2010的整数, 并且使二元一次方程组?有整数解. 问: 这样的整4x?5y?k?

数k有多少个?

第11讲．一次方程组 参考答案

1．选择题：（1）B；（2）A；（3）C；（4）D提示：原方程组即为??y?2?x??3两式相减

?y?3?x??1

得?x??4，代入第二个方程得y?11，从而?x??y?15，得15＜x+y＜16．

2．填空题：（1）6；（2）??x?4?x?5；（3）?；（4）52． y?10??y?3

?x??1,?x?13．（1）?；（2）?． y?2y??2.??

?x?4?x?16??4.（1）?y?8；（2）?y?6．

?z?3?z?8??

??x?

5．（1） ??y??11?x??3；3． （2）?11?y??22?

6．解：解关于a、b的方程组??a?2b?3c?3?0?a?c?1得?， 3a?b?4c?4?0b?c?1??

2a?b?2c?22(c?1)?(c?1)?2(c?1)3(c?1)???3． ∴3a?b?c?13(c?1)?(c?1)?(c?1)c?1

27.解：当方程①无解时，2b-18=0，解得b??3．由②得y?ax?1，代入③得

?3?2a?03x?2(ax?1)?b?5，整理得(3?2a)x?b?3④，当方程④无解时，必有?，b?3?0?

33???a??a?所以?2，综上所述，a、b应满足条件：?2.

???b??3?b??3

9

35?4k?x??41. 解： 直接解原方程组得?5k?28?y?41?

当??35?4k?41m (其中m和n是整数) (1) 28?5k?41n?

时方程组有整数解. 消去上面方程中的k, 得到

5m?4n?7. (2) 从(2)解得??m?3?4l (其中l是整数). (3) ?n??2?5l

188xxxxxxxx?l??l?48. , 4641414141将(3)代入(1)中一个方程35?4k?123?164l, k?22?41l. 解不等式1910?22?41l?2010,

因此共有2个k值使原方程有整数解.

10