第三部分：数列

    考查等差、等比数列的基本量（）计算（知二求三），用两个通项公式和四个求和公式即可解决的，此种题型主要是考查学生的基本计算能力。

例1：设等差数列{}的前项和为，公比是正数的等比数列{}的前 项和为，已知的通项公式﹒（参考答案：略）

考查内容：等差、等比数列的通项公式计算，即计算

例2：设等比数列的前n项和为﹒已知，求和﹒

考查内容：等比数列的通项公式及前项和公式

例3：（20##年福建17）在等差数列中，，﹒

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和，求的值﹒

例4：（20##年山东18）已知等差数列满足：，的前项和为（Ⅰ）求和；（Ⅱ）令

考查内容：等差数列的通项公式，求和公式，裂项相消法求和等知识

例5：（2011吉林重点中学联考）数列满足，，﹒

（Ⅰ）证明：数列是等差数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，求数列的前项和﹒

考查内容：等差数列定义，错位相减法求和

例6：（2006福建文22题）已知数列满足，，﹒

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）若数列满足，证明是等差数列﹒

考查内容：等差数列、等比数列定义，迭加法求数列通项，指数的运算法则

例7：已知数列的前项和为，，﹒

（Ⅰ）求；（参考答案：）

（Ⅱ）求证：数列是等比数列﹒

考查内容：数列通项与前项和递推式求数列通项

例8：在数列中，，，其中

（Ⅰ）求数列的通项公式；（参考答案：）

（Ⅱ）求数列的前项和﹒（参考答案：略）

考查内容：待定系数法求数列通项，错位相减法求和问题

例9：已知数列中，，点在直线上，其中．

（Ⅰ）令，求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项；

（Ⅲ）设分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由．

例10：设数列的前项和为，点均在函数的图像上

（Ⅰ）求数列的通项；（参考答案：）

（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

考查内容：利用通项与前项和的关系求解通项，裂项相消法求和

例11：已知数列满足：﹒

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：﹒

例12：设是首项为1的正项数列，且（n=1,2,3…），求数列的通项公式﹒

例13：（20##年全国理21题）从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上一年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加．

（Ⅰ）设年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达

     式．

（Ⅱ）至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？

 

第二篇：数列题型总结

数列的通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

习题1已知数列试写出其一个通项公式：__________

（答：）

⑵已知（即）求，用作差法：。习题2①已知的前项和满足，求（答：）；

②数列满足，求（答：）

⑶已知求，用作商法：。

习题3数列中，对所有的都有，则______

（答：）

⑷若求用累加法：

。

习题4已知数列满足，，则=________（答：）

⑸已知求，用累乘法：。

习题5已知数列中，，前项和，若，求（答：）

⑹已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。

习题6①已知，求（答：）；

②已知，求（答：）；

（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。

习题7①已知，求（答：）；

②已知数列满足=1，，求（答：）

注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。习题8数列满足，求（答：）

数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；③常用公式：，，.如（1）等比数列的前项和S_ｎ＝2^ｎ－１，则＝_____（答：）；

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）

（3）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）.

习题（1）设为等比数列，，已知，，①求数列的首项和公比；②求数列的通项公式.（答：①，；②）；

（4）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①(重要)； ②（重要）；

③，；

④ ；

⑤.

如（1）求和：      （答：）；（2）在数列中，，且S_ｎ＝９，则n＝_____（答：99）；